六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：比例及比例尺的生活實(shí)際問題

2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：比例及比例尺的生活實(shí)際問題（解析版）1．鋪一間教室，用邊長(zhǎng)4分米的方磚需要450塊，如果改用邊長(zhǎng)3分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）【解析】解：設(shè)要用塊。3×3×x＝4×4×4509x＝7200x＝800答：需要800塊。2．小東身高，站在操場(chǎng)上他的影長(zhǎng)，這時(shí)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是，旗桿有多高？【解析】解：設(shè)旗桿高m。答：旗桿高。3．一個(gè)榨油廠榨26千克豆油用黃豆200千克，照這樣計(jì)算，用5噸黃豆可榨出豆油多少噸？【解析】解：設(shè)用5噸黃豆可榨出豆油噸。答：用5噸黃豆可榨出豆油0.65噸。4．在一幅比例尺是1∶20000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是5cm，如果把它們畫在比例尺1∶25000000的地圖上，它們的圖上距離是多少厘米？【解析】5÷＝100000000（厘米）100000000×＝4（厘米）答：它們的圖上距離是4厘米。5．下面是某小學(xué)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖（比例尺是1∶1000），運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中間是長(zhǎng)方形，兩側(cè)是半圓，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？【解析】3.2÷＝3200（厘米）

3200厘米＝32米

5÷＝5000（厘米）5000厘米＝50米

3.14×（32÷2）2＋32×50＝3.14×256＋1600＝803.84＋1600＝2403.84（平方米）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是2403.84平方米。6．學(xué)校有一批畫紙，計(jì)劃平均每天用35張，可以用30天。由于要舉行“六一”兒童節(jié)繪畫比賽，實(shí)際每天多用15張。這些畫紙實(shí)際可以用多少天？【解析】解：設(shè)這些畫紙實(shí)際可以用天。35×30＝（35＋15）50＝1050＝21答：這些畫紙實(shí)際可以用21天。7．下圖是甲、乙兩車行駛路程與所用時(shí)間情況。（1）乙車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？（2）如果兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，35分后兩車相距多少干米？【解析】（1）由圖可知，路程÷時(shí)間＝4÷5＝8÷10＝12÷15＝16÷20＝0.8（一定），乙車行駛的路程和時(shí)間的商一定，所以成正比例關(guān)系。答：乙車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。（2）（24÷20＋24÷30）×35＝（1.2＋0.8）×35＝2×35＝70（千米）答：35分后兩車相距70干米。8．有一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)80m，寬40m，用的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。（先計(jì)算，再畫圖）【解析】80米＝8000厘米40米＝4000厘米8000×＝4（厘米）4000×＝2（厘米）如圖：9．磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1234567…路程/千米7142128354249…（1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？為什么？（說明數(shù)量間的關(guān)系）（3）根據(jù)圖像判斷，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛140千米大約需要幾分鐘？【解析】（1）統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）各點(diǎn)在一條直線上；因?yàn)?，路程÷時(shí)間＝速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。（3）7÷1＝7（千米）2分半＝2.5分7×2.5＝17.5（千米）140÷7＝20（分）答：列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米，行駛140千米大約需要20分鐘。10．王師傅加工一批零件，前3天加工了48個(gè)。照這樣的速度，加工完這批零件還需要11天。（1）在上面的情境中，哪兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？為什么？（2）這批零件一共有多少個(gè)？（列比例式解答）【解析】（1）因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間＝工作效率（一定），工作總量和工作時(shí)間的比值一定，所以工作總量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系。（2）解：設(shè)這批零件一共有個(gè)。48∶3＝∶（3＋11）48∶3＝∶143＝48×143＝672＝224答：這批零件一共有224個(gè)。11．在一幅比例尺是1∶10000000地圖上，量得昆明到大理的高速公路長(zhǎng)3.26厘米，昆明到大理的高速公路實(shí)際長(zhǎng)多少千米？【解析】3.26÷＝32600000（厘米）＝326（千米）答：昆明到大理的高速公路實(shí)際長(zhǎng)326千米。12．一個(gè)曬鹽場(chǎng)用500千克海水可以曬15千克鹽；照這樣的計(jì)算，用100噸海水可以曬多少噸鹽？（用比例的知識(shí)解）【解析】解：設(shè)用100噸海水可以曬x噸鹽。100∶x＝500∶15500x÷500＝1500÷500x＝3答：用100噸海水可以曬3噸鹽。13．在比例尺是的地圖上，量得、兩地的公路長(zhǎng)是50厘米。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從、兩地相對(duì)開出，甲車平均每小時(shí)行110千米，乙車平均每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)后兩車相遇？【解析】（厘米）150000000厘米＝1500千米1500÷（110＋90）＝1500÷200＝7.5（小時(shí)）答：7.5小時(shí)后兩車相遇。14．一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒100天。由于改建爐灶，每天節(jié)的0.5噸，這堆煤可以多燒多少天？（用比例知識(shí)解答）【解析】解：設(shè)這堆煤可以燒x天。（3－0.5）x＝3×1002.5x÷2.5＝300÷2.5x＝120120－100＝20（天）答：這堆煤可以多燒20天。15．鄭磊一家三口開車要去距離660km的姥姥家。汽車每100km約耗油8L，按照這個(gè)耗油量，出發(fā)時(shí)加滿50L汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識(shí)解答）【解析】解：設(shè)50升汽油能行x千米。50∶x＝8∶1008x÷8＝5000÷8x＝625625＜660答：不能到外婆家。16．一個(gè)印刷廠3小時(shí)裝訂240本書，照這樣計(jì)算，裝訂640本書一共要幾小時(shí)？（用比例的知識(shí)解答）【解析】解：設(shè)裝訂640本書一共要x小時(shí)；240∶3＝640∶x240x＝1920x＝8；答：裝訂640本書一共要8小時(shí)。17．紙的發(fā)明是對(duì)人類文明的偉大貢獻(xiàn)。造紙的原料主要是樹皮等植物的纖維，據(jù)統(tǒng)計(jì)：少浪費(fèi)1500張紙，就可以保留1棵樹；節(jié)約6噸紙，則相當(dāng)于拯救了120棵樹。學(xué)校打印室新購一批白紙，計(jì)劃每天用60張，可以用15天。由于注意了節(jié)約用紙，實(shí)際每天只用45張，實(shí)際用了多少天？（用比例解答）【解析】解：設(shè)實(shí)際用了x天。45x＝60×1545x÷45＝900÷45x＝20答：實(shí)際用了20天。18．測(cè)量小組測(cè)得大樹的影子長(zhǎng)9.6米，同時(shí)同地把一根2米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)1.6米，大樹高多少米？（用比例解答）【解析】解：設(shè)大樹高x米。2∶1.6＝x∶9.61.6x＝9.6×21.6x＝19.2x＝19.2÷1.6x＝12答：大樹高12米。19．在一幅比例尺為1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的圖上距離是7.2厘米，一輛汽車以60千米/時(shí)的速度從甲地出發(fā)，幾小時(shí)可以到達(dá)乙地？【解析】7.2÷＝36000000（厘米）36000000厘米＝360千米360÷60＝6（小時(shí)）答：6小時(shí)可以到達(dá)乙地。20．工程隊(duì)要修一條路，原計(jì)劃每天修180米，30天可以修完，實(shí)際比計(jì)劃提前10天修完這條路，實(shí)際每天修了多少米？（用比例解）【解析】解：設(shè)實(shí)際每天修了x米，根據(jù)題意列式如下：（30－10）x＝180×3020x＝5400x＝270答：實(shí)際每天修了270米。21．一列火車為災(zāi)區(qū)運(yùn)送救災(zāi)物資，1.2小時(shí)行駛了108km，按照這樣的速度，2.5小時(shí)能行駛多少千米？（用比例知識(shí)解答）【解析】解：設(shè)2.5小時(shí)火車能行駛x千米，則可列比例。答：2.5小時(shí)火車能行駛225千米。22．芳芳平時(shí)朗讀時(shí)，2分鐘能讀完約300字的文章?，F(xiàn)在她拿到一篇約1800字的演講稿，要去參加學(xué)校的“10分鐘演講比賽”，你覺得演講稿的字?jǐn)?shù)合適嗎？（用比例解）【解析】解：設(shè)1800字的演講稿需要x分鐘。300∶2＝1800∶x300x＝3600

x＝1212分鐘＞10分鐘答：演講稿的字?jǐn)?shù)不合適。23．學(xué)校舞蹈室的地面是正方形的，用邊長(zhǎng)0.8米的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長(zhǎng)0.5米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）【解析】解：設(shè)需要邊長(zhǎng)是0.5m的方磚x塊。0.8×0.8∶0.5×0.5＝x∶1000.5×0.5x＝0.8×0.8×1000.25x＝64x＝64÷0.25x＝256答：需要256塊。24．小平的姐姐在上大學(xué)，媽媽每個(gè)月（按30天算）按每天20元的標(biāo)準(zhǔn)給她一筆零花錢。如果姐姐每天花15元，一個(gè)月的零花錢夠用多少天？【解析】解：設(shè)一個(gè)月的零花錢夠用x天。20∶15＝x∶3015x＝20×3015x＝600x＝600÷15x＝40答：如果姐姐每天花15元，一個(gè)月的零花錢夠用40天。25．一根電線第一次用去與剩下的比是2：3，第二次用去28米，這時(shí)剩下與用去的比是1：3，這根電線全長(zhǎng)多少米？【解析】解：設(shè)這根電線全長(zhǎng)x米。（x﹣28）：（x+28）＝1：3由比例的性質(zhì)，得：x+28＝（x﹣28）×3x＝28×4x＝4×4×5x＝80答：這根電線全長(zhǎng)80米。26．3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？【解析】解：今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲。今年二人的年齡和為49＋3×2＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍因此，今年兒子年齡為55÷（4＋1）＝11（歲）

今年父親年齡為

11×4＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。27．兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13．從年初到年底，他們都結(jié)余720元．他們每年的收入各是多少元？【解析】解：兄弟二人每月節(jié)余的錢一樣多。由兄弟二人每月支出的錢的比是18：13，設(shè)其中的一份為x元。（18x+720÷12）：（13x+720÷12）=4：3（18x+60）：（13x+60）=4：33×（18x+60）=4×（13x+60）54x+180=52x+24054x﹣52x=240﹣1802x=60x=30哥哥每月收入：30×18+720÷12=600（元）弟弟每月收入：30×13+720÷12=450（元）答：哥哥每月收入600元，弟弟每月收入450元。28．一堆黑、白圍棋子，從中取走白子10粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為3：1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比是2：5．原來這堆圍棋共有多少粒？【解析】試題分析：設(shè)白子的數(shù)量為x粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為3：1，那么黑子的數(shù)量為3（x﹣10）粒，再根據(jù)“又取走黑子65粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比是2：5，”可列比