黑龍江省雞西市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2

黑龍江省雞西市第一中學(xué)20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2，0)，(2，0) B.(0，2)，(0，2)C.(，0)，(，0) D.(0，)，(0，)2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知向量，則等于（）A. B. C. D.4.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，則的值等于（）A.3 B.5 C.8 D.5或35.若雙曲線的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為（）A B. C. D.6.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)相連，則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A B.C D.7.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，函數(shù)的最小值是（）A. B.4 C. D.8.已知雙曲線C：分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn).連接交雙曲線C左支于點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率是（）A. B.2 C. D.5二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.任何一條直線都有唯一的斜率 B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C.任何一條直線都有唯一的傾斜角 D.垂直于軸的直線傾斜角為10.在下列命題中，錯(cuò)誤的有（）A.若共線，則所在直線平行；B.若所在的直線是異面直線，則一定不共面；C.若三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t三向量一定也共面；D.已知三向量不共面，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為11.動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)，連線的斜率的乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，，分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則B.的內(nèi)切圓的面積的最大值為C.到直線的最小距離為D.設(shè)，則最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓上，則的最大值為_(kāi)__________.13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，在雙曲線的左支上，是該雙曲線的左焦點(diǎn).為的中點(diǎn)，則______.14.已知.若存在滿足的點(diǎn)使為鈍角，則t的取值范圍是___________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.在三角形中，.（1）求邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程.16.已知雙曲線的離心率，實(shí)軸長(zhǎng).（1）求C的方程；（2）過(guò)C的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求；（3）求與C有相同的漸近線且過(guò)點(diǎn)1,2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.17.如圖，在三棱柱中，平面，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓與軸正半軸交于點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（2）求過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，判斷直線QA，QB的斜率之和是否為定值，若是則求出該定值，若不是則說(shuō)明理由.19.在①，②過(guò)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，且___________.（1）求橢圓C的方程；（2）