數(shù)學(xué)-吉林省松原市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題和答案

本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=tan75°的傾斜角為A.90°B.75°D.不存在A.13B.163.若直線ax+2y=0與x+(a+3)y+4=4.三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段EF上靠近E的三等D5.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?,過(guò)左焦點(diǎn)F?作直線交C于A、B兩7.正三棱柱ABC-A?B?C?的所有棱長(zhǎng)都為2,則B?C?到平面A?BC的距離是B,若該雙曲線上存在點(diǎn)P,使得PA,PB的斜率之和為1,則該雙曲線離心率的取值范圍為數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知空間向量a=(2,-1,則10.已知等比數(shù)列{a}的公比為q,前n項(xiàng)和為S。,若S?=-1,且Vn∈N°,a+2>an,則雙曲線上位于第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)∠PAB=a,∠PBA=β,△PAB的面積為S,則A.tanatanβ是定值B.的值隨著xo的增大而減小12.若拋物線y=ax2(a>0)上一點(diǎn)(m,1)與焦點(diǎn)的距離等于2,則a=13.已知定點(diǎn)M(4,0),N(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足MN·MP=6|PN|.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,則軌線AM與直線BD所成的角的余弦值的取值范圍為15.(本小題滿分13分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上.(1)求圓C的方程；(2)若直線2x+y=0與圓的交點(diǎn)為M,N兩點(diǎn)，求M|N|.數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)(2)若N是棱PB上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求直線CD與平面AMN所成角的大小.18.(本小題滿分17分)已知M(1,-2),A,B是拋物線C:y2=2px(p>0)上三點(diǎn)，直線MA和MB均與拋物線C?:y=ax2(a>0)相切.(2)試判斷直線AB與C?的位置關(guān)系，并給出證明.19.(本小題滿分17分)(1)若{a}為2,0,2,4,2,0,2,4,…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列，直接寫(xiě)出d?,dz,d?,d?(3)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：d=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件是{a}為公差為d的等差數(shù)列.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))參考答案及解析數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案及解析2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末五校聯(lián)考=8,故d=2,故as=a?+5d=4+10=14.故選D.3.D【解析】直線ax+2y=0與直線x+(a+3)=0垂直，則a×1+2·(a+3)=0,解得a=-2.故選D.由G為EF上靠近E的三等分點(diǎn)，則5.D【解析】由橢圓的定義得|AFI+|AF?|=2a=6.B【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-2)2=1,圓心C(-2,2),半徑r=1,圓C?的圓心為(2,5),半徑r?=4,因?yàn)閨C?C?|=√(-2-2)2+(2-5)=5=r+r?,所以兩圓外切，所以圓C與圓C?的公切線有3條.故選B.00,OB,O?B?,根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)可知OB,OC,00兩兩相互垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，B(√3,0,0),C(0,1,0),A(0,-1,2),C(0,1CB=(√3,-1,0),CA=(0,-(0,0,2).設(shè)平面A?BC的法向量為n=(x,y,z),則故可得n=(1,√3,√3).由于B?C?//BC,B?C?面A?BC,BCC平面A?BC,所以B?C?//平面ABC.所以B?C?到平面A?BC的距離即C?到平面A?BC.0),則,所以2xy=x2-a2,=1,所以2,即),所以r,即直線雙曲線有公共點(diǎn).聯(lián)立與雙曲線方程，有,消去(6,4,4)=(-4,-5,-6),故A正確；對(duì)于B,C,a+b=(5,1,0),=0,故D錯(cuò)誤.故選AC.,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.ABD【解析】因?yàn)閠ana·tanβ=-keakpa=故A正確；雙曲,b>0)的左頂點(diǎn)為A(-a,0),右頂點(diǎn)為B(a,0),漸近線為y=大分別減小與增大，即sin(π-β),sin增大分別減小與增大且均為正數(shù)，的值隨,又S·tan(α+β)+a2≥0.≥0,解得a2≥6,則<1,故B正確；對(duì)于A:a=-q<0,故A錯(cuò)誤；對(duì)于∈(1/2),故1<e≤√2,故D正確，故選ABD參考答案及解析數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案及解析故答案為所以所以弦AB的垂直平分線的斜率又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為線方程,因?yàn)辄c(diǎn)(m,1)與焦點(diǎn)的距離等于2,所以,解得.故答案為所以所以弦AB的垂直平分線的斜率又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2分)(x-4,y),MN=(-3,0),PN=(1-x,-y).又,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程(4分)即x-3y-3=0,與直線l:x-y+1=0聯(lián)立解得：則AO⊥底面BCD,又CO、OMC平面BCD,故AO√6-2=2,又AM=√5,則OM=√5-22=1,所以M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)M與x軸正半軸所成的角為α,則M(cosa,sina,(0,√6,0),設(shè)直線AM與直線BD所成的角為θ,所x=-3,y=-2,(6分)所以圓心C的坐標(biāo)為(-3,-2),所以圓的半徑r= (2)由(1)知，圓心C(-3,-2)到直線2x+y=0的距離為(11分)因?yàn)閳A的半徑r=5,∴|MN|=(13分)解得a?=2或a?=0,又a.>0,所以a=2.(2分)所以S.=2(a.-1),當(dāng)n≥2時(shí)，S.i=2(a-1-1),兩式作差得a=2a。-2a-1,(4分)所以(a}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)同樣成立，(6分)故a=2×2m-1=2".(7分)(2)由(1)知(8分)(11分)(14分)所以(15分)M為CD的中點(diǎn)，AM=√5,所以AD=2.(1分)所以∠PAD=90°,即PA⊥AD.(3分)又因?yàn)锳BNAD=A,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.(6分)又因?yàn)镻AC平面PAM,所以平面PAM⊥平面ABCD.(7分)(2)由(1)得PA=2√3,AB=AD=2,AB,AD,AP兩兩垂直，即即設(shè)平面AMN的法向量為n=(x,y,z),(10分)則(12分)令x=-2,可得(12分)所成的角為θ,設(shè)直線CD與平面AMN則所成的角為θ,(14分)所成的角為-(14分)所成的角為-(15分)與C?相切的直線方程(1分)故直線CD與平面AMN為y+2=k(x-1),由△=(一k)2-4a(k+2)=0,得k2-4ak-8a=0,(4分)因?yàn)橹本€MA,MB都與拋物線C?相切，所以它們的斜率是方程k2-4ak-8a=0的兩根.(5分)參考答案及解析數(shù)學(xué)由已知得-8a=-1,因1(6分)(2)直線AB與C?相切，證明如下：(7分)得p=2,所以C?:y2=4x,(8分)于是切線MA的方程,(9分)得(11分)(13分)又因?yàn)閥≠y?,所以y+y?=2,所以直線AB與拋物線C。相切.(17分)19.解：(1)因?yàn)锳?=max(2}=2,4,…)=0,所以d?=A-B?=2-0=2;(2分)A?=max(2,0}=2,B?=min{2,4,2.0,2,40,所以d?