2025年春八年級數(shù)學(xué)滬科版教學(xué)課件：20.1 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

20.1

數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布第20章

數(shù)據(jù)的初步分析

書籍是人類進(jìn)步的階梯，同學(xué)們在課外最愛讀哪一類書籍？文學(xué)類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)

根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說出該班同學(xué)最喜歡讀那一類書嗎？怎么找到的？采用了什么方法？

下面是小亮調(diào)查的七(1)班50位同學(xué)喜歡的書籍，結(jié)果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC文學(xué)類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)合作探究點擊視頻開始播放→頻數(shù)與頻率問題：某校學(xué)生在假期進(jìn)行“空氣質(zhì)量調(diào)查”的課題研究時，他們從當(dāng)?shù)氐臍庀蟛块T提供的今年上半年的資料中，隨意抽取

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天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：國家環(huán)?？偩止嫉摹犊諝赓|(zhì)量級別表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空氣質(zhì)量級別Ⅰ級（優(yōu)）Ⅱ級（良）Ⅲ級1（輕微污染）Ⅲ級2（輕度污染）Ⅳ級1（中度污染）Ⅳ級2中度重污染Ⅴ級重度污染（1）說說這

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天的空氣質(zhì)量，根據(jù)國家公布的級別，各級別各占多大比率（即分布情況）；（2）該校學(xué)生估計該地今年（按

365

天計算）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)級別的天數(shù)約是

110

天，你知道他們是怎樣估計出這個結(jié)論的？空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250天數(shù)912333一共有30天呦！

空氣質(zhì)量等級空氣污染指數(shù)頻數(shù)頻率A：空氣質(zhì)量優(yōu)

0~50B：空氣質(zhì)量良

51~100C：空氣輕微污染

101~150D：空氣中度污染151~200E：空氣輕度污染201~250頻數(shù)：每個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：頻數(shù)÷數(shù)據(jù)的總個數(shù)9120.30.40.13330.10.1頻數(shù)分布表：如上表158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156問題：選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？

為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，準(zhǔn)備從八年級的63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：交流與思考用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍在23cm以內(nèi)．一、計算最大值和最小值的差

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你認(rèn)為怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況（即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生比較少）？二、決定組距和組數(shù)所以可將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．

組距是指每個小組的兩個端點間的距離．

將這組數(shù)據(jù)分組，如果每組組距相同，并取組距為3，那么

對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表.三、列頻數(shù)分布表從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm(不含164cm)的學(xué)生中選隊員.身高分組149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173頻數(shù)26121910842議一議

上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么組距分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？

為畫圖與看圖的方便，通常用橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數(shù).四、畫頻數(shù)直方圖

為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)直方圖.頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))0149152155158161164167170173510身高/cm1520議一議

條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？(1)聯(lián)系——都可以直觀地表示出具體數(shù)量，

頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.繪制的形式不同：條形統(tǒng)計圖各條形分開；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計圖是直觀地顯示出具體

數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況；總結(jié)歸納

制作頻數(shù)直方圖大致步驟是什么？(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計量的范圍.(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).(2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組(數(shù)據(jù)個數(shù)在100

以內(nèi)，一般分5至12組).典例精析

例1

某校一學(xué)生社團(tuán)參加數(shù)學(xué)實踐活動，和交警一起在某大道入口用移動測速儀監(jiān)測一組汽車通過的時速(千米/時)，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計繪制頻數(shù)直方圖的過程中，不小心墨汁將表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)污染(見下表)，請根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問題(注：50～60指時速大于等于50千米/時而小于60千米/時，其他類同)：(1)請用你所學(xué)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；39(2)如果此地汽車時速不低于80千米/時即為違章，求這組汽車的違章頻數(shù)；(3)如果請你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，那么時速在70～80(千米/時)范圍內(nèi)的車輛數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______.解：18+22=40.144°練一練

為了解某校九年級男生的身高情況，該校從九年級隨機(jī)找來50名男生進(jìn)行了身高測量，根據(jù)測量結(jié)果(均取整數(shù)，單位：cm)列出了下表.

根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：(1)數(shù)據(jù)在161～165范圍內(nèi)的頻數(shù)是_____；(2)頻數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________；(3)估計該校九年級男生身高在176cm(包括176cm)以上的約占____%.12166~17012例2為了解某地區(qū)新生兒體重狀況，某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重，結(jié)果(單位：克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

2850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3300

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

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3280

3100

3000

2800

3500

40503300

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3100

3400

4160

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2750

3250

23503520

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3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900

將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：

上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考慮以250為組距；2260÷250=9.04，可分成10組.(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))：分組人數(shù)分組人數(shù)1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～42501113871411104(4)繪制頻數(shù)直方圖

從圖中可以看出出該地區(qū)新生兒體重狀況在3250~3500g的人數(shù)最多.

為了解某中學(xué)九年級300名男生的身體發(fā)育情況，從中對20名男生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果(單位:

cm)如下:175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的表格的一部分．(1)請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑?2)該校九年級男生身高在171.5cm～176.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？625％300×30％=90(人).做一做1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A.小于數(shù)據(jù)總數(shù)

B.等于數(shù)據(jù)總數(shù)C.大于數(shù)據(jù)總數(shù)D.不能確定B2．如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元

B.10～15元C.15～20元

D.20～25元C

3.一個樣本有100個數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(

)A.11組B．12組C.13組D．以上答案均不對4.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分