滬科版(2012)初中數(shù)學(xué)八年級下冊-19.4-綜合與實(shí)踐-多邊形的鑲嵌-教案-

滬科版19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.了解平面圖形鑲嵌的含義，掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計.2.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的設(shè)計.3.經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維.培養(yǎng)學(xué)生動手操作，自主探索，合作學(xué)習(xí)的能力.4.使學(xué)生進(jìn)一步體會平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.內(nèi)容分析從數(shù)學(xué)的角度看，用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪:通常把這類問題畫做用多邊形的平面鑲嵌.平面圖形的鑲嵌內(nèi)容安排在本章的最后，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和等知識.通過這個課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力，獲得分析問題的方法，對于今后的學(xué)習(xí)具有重要的意義.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探索正多邊形能夠鑲嵌的條件．教學(xué)難點(diǎn)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形進(jìn)行鑲嵌的規(guī)律.數(shù)學(xué)思考1．通過用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌的實(shí)驗(yàn)，探究平面鑲嵌的條件.2．探究用哪兩種不同的正多邊形可以進(jìn)行組合鑲嵌.3．用三角形與四邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌．問題解決獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.教學(xué)過程一、情境引入賞鑲嵌之美1．圖形欣賞．多媒體出示一組圖片，讓學(xué)生觀察欣賞，好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒有.引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？這些圖形拼成一個平面有什么共同特征？說明：圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成．各圖形之間沒有空隙，邊也沒有重疊.設(shè)計意圖：一方面讓學(xué)生直觀感受各種圖形，特別是蜂窩的圖學(xué)生都比較熟悉，體現(xiàn)了自然中、游戲中都蘊(yùn)含著美妙的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面使學(xué)生體會鑲嵌的直觀形象，進(jìn)而明確其含義.2．感知概念平面鑲嵌的定義用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌.二、動手操作合作學(xué)習(xí)1．提出問題．（1）怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？（2）可以用哪些圖形？（3）用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個平面圖形？（4）哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些不能？設(shè)計意圖：恰當(dāng)設(shè)計問題，使學(xué)生的認(rèn)識由感性上升到理性，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，領(lǐng)會鑲嵌的原理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)揮教師的引導(dǎo)者和合作者的作用.2．操作發(fā)現(xiàn)尋鑲嵌之理讓學(xué)生先用課前準(zhǔn)備好的若干正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形進(jìn)行拼圖游戲．教師巡視，觀察學(xué)生的活動，共同展示交流.思考：為什么邊長相等的正五邊形不能鑲嵌，而邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌？設(shè)計意圖：通過親自動手操作，讓學(xué)生體驗(yàn)鑲嵌的過程，品嘗成功的樂趣.3．思考交流讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，而有的正多邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？說明：正三角形、正方形、正六邊形都可以，正五邊形不可以（1）在由正三角形拼成的圖案中，每個拼接點(diǎn)處有六個角，每個角都等于60°，六個角的和等于360，即6×60°＝360°，剛好形成一個周角，所以能進(jìn)行平面鑲嵌。（2）在由正方形拼成的圖案中，每個拼接點(diǎn)處有四個角，每個角都等于90°，四個角的和等于360°，即4×90＝360°，剛好形成一個周角，所以能進(jìn)行平面鑲嵌。（3）在由正六邊形拼成的圖案中，每個拼接點(diǎn)處有三個角每個角都等于120°，三個角的和等于360°，即3×120＝360°，剛好形成一個周角，所以能進(jìn)行平面鑲嵌。（4）在由正五邊形拼成的圖案中，每個拼接點(diǎn)處有三個角，每個角都等于108°，三個角的和等于324°，即3×108＝324°，不能形成一個周角，所以不能進(jìn)行平面鑲嵌。4．得出結(jié)論操作發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角的度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果n=3n=4n=6n=5你得到的結(jié)論是：_________________________（1）正三角形、正方形、正六邊形能夠用來作平面鑲嵌，正五邊形不能用來作平面鑲嵌.（2）用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除360°.（3）除了正三角形、正方形、正六邊形之外，其他任意的正多邊形都不能用來作平面鑲嵌，這是因?yàn)槠渌我庹噙呅卧陧旤c(diǎn)處的幾個內(nèi)角都不能拼成一個周角.5．延伸拓展思考：如果用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時不采用正多邊形而改為任意多邊形，有沒有這樣的多邊形？為什么？學(xué)生思考，嘗試.教師注意適時引導(dǎo).結(jié)論：除了上面幾種正多邊形可以用來作平面鑲嵌外，任意的三角形和四邊形也可以用來作平面鑲嵌.但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起.理由：三角形、四邊形的內(nèi)角和均能整除360°.三、拓展探究創(chuàng)設(shè)美麗鑲嵌圖案思考：你能同時應(yīng)用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌嗎？學(xué)生思考操作，教師引導(dǎo)，最后展示交流，明確鑲嵌的原理.設(shè)計意圖：用理論作為依據(jù)，訓(xùn)練學(xué)生分析回題、解決問題，自主探究學(xué)習(xí)的能力.探究多種組合，體會理論來源于實(shí)踐，用理論又能指導(dǎo)實(shí)踐的研究問題的方法.四、牛刀小試現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是（）A.正三角形和正六邊形B.正三角形和正方形C正方形和正六邊形D.正三角形、正方形和正六邊形四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？你最大的收獲是什么？平面鑲嵌的條件：（1）當(dāng)圍繞一點(diǎn)的幾個正多邊形的內(nèi)角和為360°時，就能拼成一個平面圖形.（2）用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是：當(dāng)正多邊形的內(nèi)角的正整數(shù)倍是360°時，這種正多邊形可以覆蓋平面，只有正三角形、正方形和正六邊形三種.（3）用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是：拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°（周角）.（4）在一般的多邊形中，只有三角形和四邊形可以覆蓋平面.設(shè)計意圖：通過交流總結(jié)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解釋生活現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)的奇妙，再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.五、布置作業(yè)用美見證收獲1.請你分別按下列要求設(shè)計一個多邊形的鑲嵌圖案（1）只用一種正多邊形；（2）同時用兩種正多邊形；（3）用一種非正多邊形．2.某校要用地磚鑲嵌藝術(shù)教室的地面，可以選擇的方案有許多種，請你為其設(shè)計:如果在以下形狀的地傳中選取一種鑲嵌地面，可以選擇的有_________.(填序號)①正方形;②正五邊形;③正六邊形;④正八邊形;⑤任意三角形;⑥任意四邊形.(2)如果在正三角形、正方形、正八邊形這三形狀的地磚中，任意選取其中的兩種，有兒種可行的方案?(3)如果在正三角形、正方形、正六邊形、正二邊形這四種形狀的地磚中，任意選取其中的三種，有幾種可行的方案?板書設(shè)計19.4多邊形的鑲嵌1.平面鑲嵌的定義；2.平面鑲嵌的條件；3.生活中的平面鑲嵌.‘教學(xué)反思：學(xué)生動手操作與交流活動，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.明白了密鋪原理此節(jié)課，學(xué)生動手環(huán)節(jié)一步一個腳印，難度逐步上升，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.首先選擇一種形狀、大小完全相同的正多邊形進(jìn)行密鋪，展示作品后讓學(xué)生思考、交流，歸納出平面鑲嵌的原理:若選擇同一種正多邊形進(jìn)行密鋪，在一個拼接點(diǎn)處有n個角，這些角的和應(yīng)為360°，之后從邊長相等的等邊三角形、正方形、正六邊形和正八邊形中選出兩種合適的正多邊形進(jìn)行密鋪，從一種圖形上升到兩種圖形，難度上升，從特殊到一般，將結(jié)論進(jìn)行推廣:若平面圖形能夠進(jìn)行密鋪，則在一個拼接點(diǎn)處的所有角的和應(yīng)為360°，最后更為一般，用形狀大小完全相同的任意三角形或任意四邊形進(jìn)行密，再一次驗(yàn)證了密鋪的原理.此活動雖為老師設(shè)計，但仍然可以讓學(xué)生體會到研究問題從特殊到一般、從易到難的研究過程，學(xué)生在動手操作的同時，歸納結(jié)論，動腦思考，自己歸納出相應(yīng)的結(jié)論，效果比老師講授的知識要印象深刻的多，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐課應(yīng)該屬高效課堂.欣賞經(jīng)典的密鋪圖案，體會了數(shù)學(xué)的文化價值平面鑲嵌是數(shù)學(xué)之美中典型的例子、體現(xiàn)了直觀之美。此環(huán)節(jié)老師若再增加一些生活中的圖片，以及世界各國數(shù)學(xué)家對某些多邊形密鋪的研究，讓學(xué)生感受濃厚的的數(shù)學(xué)文化色移，則能更加激發(fā)學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.3.學(xué)生自主參與、積極主動，才能有更生動的課堂我們知道，課堂上，民主的教學(xué)氮圍，教師鼓勵學(xué)生的自主性，容許學(xué)生在自行探索中去發(fā)現(xiàn)知識，容許學(xué)生表達(dá)不同意見，學(xué)習(xí)活動較為自由，這種教育環(huán)境，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，本節(jié)課的做法正符合這些要求，值得推崇.若該數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生能更多的自主參與，積極而主動，將會極大地提高課堂的效率.在教學(xué)過程中，課堂教學(xué)形式生動，學(xué)生作為活動的主體，手腦并用，以“做”為支架的活動方式，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，理解數(shù)學(xué)知識，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想.4.觸發(fā)學(xué)生火熱的思考，走出教室，仍然面對問號，懷