2024-2025學(xué)年云南省曲靖市師宗縣平高學(xué)校高三上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省曲靖市師宗縣平高學(xué)校高三上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）

A．60B．80C．140D．160(★★)2.設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個(gè)圓柱，高為2m；上半部分近似一個(gè)與下半部分同底的圓錐，其母線長(zhǎng)為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．0B．1C．2D．2025(★★)5.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，記、分別為數(shù)列、的前n項(xiàng)和，若，則（）

A．B．C．D．(★★★★)6.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，則球的表面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.它的具體內(nèi)容是：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且.若為的垂心，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）

A．已知點(diǎn)A，B，C是直線l上三個(gè)不同的點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，且，則B．已知，則在上的投影的坐標(biāo)為C．已知點(diǎn)G為三條邊的中線的交點(diǎn)，則D．已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是(★★★)10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．的最小正周期為B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為(★★★★)11.在正方體中，，點(diǎn)P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)平面時(shí)，不可能垂直B．若與平面所成角為，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C．當(dāng)時(shí)，正方體經(jīng)過點(diǎn)、P、C的截面面積的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題(★★)12.已知球O是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，其半徑為該圓錐底面半徑的一半，則該圓錐的體積與球O的體積之比為______．(★★★)13.，若定義，則中的元素有_______個(gè)．(★★★★)14.設(shè)A，B，C三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上，則的最小值為_______．四、解答題(★★★)15.記中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求A；(2)記的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為r，若，求的取值范圍．(★★★)16.已知公差d不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式：(2)令記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求n的最小值．(★★★)17.如圖，在平面四邊形中，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為的中點(diǎn)，將沿折到的位置，.(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；(2)已知的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像且是的一個(gè)零點(diǎn)，若在上恰好有6個(gè)零點(diǎn)，求n的最大值；(3)已知函數(shù)，在第（2）問的條件下，若對(duì)任意，存在，使得成立，求a的取值范圍．(★★