福建省寧德市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)考試 數(shù)學(xué) 含解析

高三數(shù)學(xué)2月聯(lián)考試卷注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.的展開式中的系數(shù)為（）A.B.C.6D.3.在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，且，則（）A.為線段的中點(diǎn)B.為線段的中點(diǎn)C.為線段的中點(diǎn)D.為線段的中點(diǎn)4.若，則（）A.為實(shí)數(shù)B.C.為純虛數(shù)D.5.已知為常數(shù)，且非常數(shù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.46.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A.B.C.D.7.拋物線的頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A.3B.C.5D.8.下面四個(gè)繩結(jié)中，可以無損傷地變?yōu)橄聢D中的繩結(jié)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線與圓，則（）A.曲線為半個(gè)圓B.當(dāng)時(shí)，曲線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)C.當(dāng)曲線與圓相切時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，曲線在圓的內(nèi)部10.在棱長為2的正方體中，分別為棱，則（）A.平面B.正方體的外接球的表面積為C.四面體的體積的最大值為D.當(dāng)與平面所成角的正切值為2時(shí)，11.若函數(shù)滿足對任意）A.B.C.可能為對數(shù)函數(shù)D.存在，使得為常數(shù)函數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.若數(shù)據(jù)的極差為3，方差為4，則數(shù)據(jù)的極差為__________，方差為__________.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.14.在正方形中，，則以點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知福建某地生產(chǎn)的罐裝巖茶的凈含量的均值為250克，且每罐巖茶的凈含量布.（1）求；（2）若甲從該地生產(chǎn)的罐裝巖茶中隨機(jī)購買7罐，求恰有3罐的凈含量不大于250克的概率；（3100100罐巖茶中凈含量在內(nèi)的罐數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.16.（15分）已知數(shù)列中，.（1）若依次成等差數(shù)列，求；（2）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若，求的前項(xiàng)和.17.（15分）已知雙曲線的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求；（3）已知點(diǎn)，且直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo).18.（17分）如圖，在三棱錐中，平面，且.（1）求.（2）若的面積為，且，證明：平面.（3作底面在分別為，的中點(diǎn)，平面與平面所成的角為，求.19.（17分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的值；（3）若函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考數(shù)據(jù)：.高三數(shù)學(xué)2月聯(lián)考試卷參考答案1.C因?yàn)?，所?2.B的展開式中的系數(shù)為.3.C因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以，所以為線段的中點(diǎn).4.A因?yàn)椋?，所以為?shí)數(shù)，.5.A依題意可得，得，由，得或5，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，不符合題意，則，易證此函數(shù)為奇函數(shù)，所以.6.D因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，?7.D因?yàn)?，所以拋物線的頂點(diǎn)為，由，得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為的頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.8.A題圖中的繩結(jié)是兩個(gè)相扣的圓環(huán)，而（1）與（3）中的繩結(jié)由一根繩子扭成，（4）中的繩結(jié)由兩個(gè)沒有相扣的圓環(huán)構(gòu)成，都不可能扭成題圖中的繩結(jié).（2）中的繩結(jié)可以無損傷地變?yōu)轭}圖中的繩結(jié).故這四個(gè)繩結(jié)中，可以無損傷地變?yōu)轭}圖中的繩結(jié)的個(gè)數(shù)是1.9.ACD由表示圓的上半部分，A正確.易知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)1的圓心為，半徑為.當(dāng)與圓只有1B錯(cuò)誤.因?yàn)榍€與圓，則C正確.因?yàn)樵谇€的所有點(diǎn)中，離圓心最遠(yuǎn)的是點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，曲線在圓的內(nèi)部，D正確.10.AC因?yàn)椋?，連接，可得.又平面平面，所以平面，A正確.因?yàn)檎襟w外接球的直徑，所以外接球的表面積為，B錯(cuò)誤.設(shè)，則，四面體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，C正確.因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角，則，所以，所以，D錯(cuò)誤.11.BCD令，得，則，A錯(cuò)誤.令，得，則，B正確.取，得，C正確.令，得得為常數(shù)函數(shù)，D正確.12.616因?yàn)榈臉O差為34的極差為.13.因?yàn)?，所以，則，解得，又，所以.14.如圖，過點(diǎn)作，垂足為，連接.設(shè)，則求橢圓的離心率為.15.解：（1）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，且，所以，.（23罐的凈含量不大于250克的概率為（或0.2734375）.（3）依題意可得，所以.16.（1）解：.因?yàn)橐来纬傻炔顢?shù)列，所以，即，解得.（2）證明：因?yàn)?，且，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（3）解：由（2）可得，則..17.解：（1）依題意設(shè)的方程為，則，解得，所以的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立得，則，.（3）直線的方程為，即，代入的方程得，即.當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)解，不符合題意.當(dāng)即解，符合題意.故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.18.（1）解：因?yàn)槠矫?，且平面，所以，所?（2）證明：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，由余弦定理得，所?注意到，因此.因?yàn)椋云矫?（3）解：連接，依題意可得平面，則與均垂直.因?yàn)?，所?設(shè)，由余弦定理計(jì)算得，則，由余弦定理得，由（2）知，，則兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，則.19.解：（1），，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)?，所?令，則恒成立.由，可得.，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，即恒成立