2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市金臺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知集合，，若集合且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可得：，，且=.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)定義域為R，，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，CD選項錯誤；，選項B錯誤.故選：A.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A.7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，，，因為是減函數(shù)，是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（同增異減），所以是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，，由的性質(zhì)可得在上不具備單調(diào)性，故B錯誤；對于C，，因為與都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，，所以是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，，故D錯誤.故選：C.8.若角滿足，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故或，即或，依次檢驗、、、，可知為可能值，其余皆不可能.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（

）A.，B.至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C.是無理數(shù)，是無理數(shù)D.存在，使得【答案】ABC【解析】對于A，，，如，A正確；對于B，至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，例如數(shù)1滿足條件，B正確；對于C，是無理數(shù)，是無理數(shù)，如，C正確；對于D，恒成立，即不存在，使得成立，D錯誤.故選：ABC.10.若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（）A. B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】因為函數(shù)且在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)需滿足：，即：.故選：BCD.11.下列說法不正確的是（）A.不等式的解集為B.若實數(shù)，，滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為D.當(dāng)時，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【解析】不等式即，解集為或，A錯誤；實數(shù)，，滿足，則，故，B正確；，，函數(shù)，但此時，即，故等號取不到，令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值為，C錯誤；，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，需滿足，解得，綜合可得k的取值范圍是，D錯誤.故選：.12.下列選項中，正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)．C.設(shè)是第二象限角，則且D.函數(shù)的最小值為【答案】AD【解析】對于A，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；對于B，由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故B錯誤；對于C，設(shè)是第二象限角即，則，，當(dāng)k為偶數(shù)，是第一象限角，且，且成立；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角，且與選項矛盾，故C錯誤；對于D，函數(shù)，又，則當(dāng)時，函數(shù)有最小值，故D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為____________．【答案】【解析】.14.設(shè)，，，則三數(shù)的大小順序是_____．【答案】【解析】，即：，，即：，，即：，.15.一次函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點為______.【答案】【解析】因為函數(shù)有一個零點是，所以，即，所以，所以由，解得或，所以函數(shù)的零點是.16.設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】，在上恰有兩個零點，恰有兩個最高點，即，當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，得，當(dāng)時，，得，當(dāng)時，不等式無解，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.計算下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明.解：（1）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，可得或舍去，（2）是偶函數(shù)，證明如下：，，，是偶函數(shù)．19.已知函數(shù)，且點在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：（2）將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.20.已知.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意得，得，即.（2）由，知，則為第一象限角或第三象限角，代入，得，當(dāng)為第一象限角時，，，所以，當(dāng)為第三象限角時，，，所以綜上所述，或21.已知函數(shù)．（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍解：（1）因為，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，所以的最小值為8.（2）因為關(guān)于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范圍為．22.已知函數(shù)，其相鄰兩個對稱中心之間的距離為（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）依題意，，顯然函數(shù)的周期，解得，因此，由，得，故單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，.（3）由（1）知，函數(shù)上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到1，函數(shù)在的圖象，如圖，由，得，函數(shù)在上有兩個不同零點，即直線與函數(shù)在的圖象有兩個公共點，此時，所以實數(shù)m的取值范圍是.陜西省寶雞市金臺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知集合，，若集合且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可得：，，且=.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)定義域為R，，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，CD選項錯誤；，選項B錯誤.故選：A.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A.7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，，，因為是減函數(shù)，是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（同增異減），所以是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，，由的性質(zhì)可得在上不具備單調(diào)性，故B錯誤；對于C，，因為與都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，，所以是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，，故D錯誤.故選：C.8.若角滿足，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故或，即或，依次檢驗、、、，可知為可能值，其余皆不可能.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（

）A.，B.至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C.是無理數(shù)，是無理數(shù)D.存在，使得【答案】ABC【解析】對于A，，，如，A正確；對于B，至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，例如數(shù)1滿足條件，B正確；對于C，是無理數(shù)，是無理數(shù)，如，C正確；對于D，恒成立，即不存在，使得成立，D錯誤.故選：ABC.10.若函數(shù)（且）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則a的值可以是（）A. B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】因為函數(shù)且在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)需滿足：，即：.故選：BCD.11.下列說法不正確的是（）A.不等式的解集為B.若實數(shù)，，滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為D.當(dāng)時，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【解析】不等式即，解集為或，A錯誤；實數(shù)，，滿足，則，故，B正確；，，函數(shù)，但此時，即，故等號取不到，令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值為，C錯誤；，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，需滿足，解得，綜合可得k的取值范圍是，D錯誤.故選：.12.下列選項中，正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)．C.設(shè)是第二象限角，則且D.函數(shù)的最小值為【答案】AD【解析】對于A，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；對于B，由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故B錯誤；對于C，設(shè)是第二象限角即，則，，當(dāng)k為偶數(shù)，是第一象限角，且，且成立；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角，且與選項矛盾，故C錯誤；對于D，函數(shù)，又，則當(dāng)時，函數(shù)有最小值，故D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為____________．【答案】【解析】.14.設(shè)，，，則三數(shù)的大小順序是_____．【答案】【解析】，即：，，即：，，即：，.15.一次函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點為______.【答案】【解析】因為函數(shù)有一個零點是，所以，即，所以，所以由，解得或，所以函數(shù)的零點是.16.設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】，在上恰有兩個零點，恰有兩個最高點，即，當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，不等式組為，不等式無解，當(dāng)時，得，當(dāng)時，，得，當(dāng)時，不等式無解，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.計算下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明.解：（1）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，可得或舍去，（2）是偶函數(shù)，證明如下：，，，是偶函數(shù)．19.已知函數(shù)，且點在函數(shù)的圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：（2）將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.20.已知.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意得，得，即.（2）由，知，則為第一象限角或第三象限角，代入，得，當(dāng)為第一象限角時，，，所以，當(dāng)為第三象限角時，，，所以綜上所述，或21.已知函數(shù)．（1）若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍解：（1）因為，且關(guān)于x的不等式的解集是，所以和是方程的兩根，所以．所以＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立，所以的最小值為8.（2