《隨機(jī)事件的概率》課件

隨機(jī)事件的概率概率的定義隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小概率的性質(zhì)概率的加法定理：互斥事件的概率等于各事件概率之和。概率的乘法定理：兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于其中一個(gè)事件的概率乘以另一個(gè)事件在第一個(gè)事件發(fā)生的條件下的概率。概率的互補(bǔ)定理：一個(gè)事件發(fā)生的概率等于1減去該事件不發(fā)生的概率。古典概型1定義在所有可能的結(jié)果中，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，則稱這樣的概率模型為古典概型。2公式事件A發(fā)生的概率等于事件A包含的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果的總數(shù)。3舉例拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率為1/2，因?yàn)檎婧头疵娉霈F(xiàn)的可能性相等。幾何概型定義當(dāng)隨機(jī)事件的樣本空間是某個(gè)幾何圖形，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性與該點(diǎn)在圖形中所占的面積成正比時(shí)，稱為幾何概型。計(jì)算幾何概型的概率等于事件發(fā)生的區(qū)域面積與樣本空間面積的比值。概率公式事件A發(fā)生事件A不發(fā)生概率公式用于計(jì)算事件發(fā)生的可能性。它表明，事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的次數(shù)除以所有可能結(jié)果的總數(shù)。條件概率定義事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，記為P(B|A)。公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)為A和B同時(shí)發(fā)生的概率，P(A)為A發(fā)生的概率。應(yīng)用條件概率在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如醫(yī)療診斷、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、市場(chǎng)調(diào)查等。獨(dú)立事件1定義兩個(gè)事件相互獨(dú)立，如果一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率。2公式如果事件A和B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)*P(B)。3例子拋硬幣兩次，第一次的結(jié)果不會(huì)影響第二次的結(jié)果。全概率公式1事件將樣本空間劃分為互斥的事件2概率計(jì)算每個(gè)事件發(fā)生的概率3公式將每個(gè)事件的概率加權(quán)求和貝葉斯公式公式P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)含義已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率應(yīng)用疾病診斷、機(jī)器學(xué)習(xí)隨機(jī)變量隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)值，其值取決于隨機(jī)事件的結(jié)果。離散型隨機(jī)變量可以取有限個(gè)值或可數(shù)無(wú)限個(gè)值的隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量可以在某個(gè)范圍內(nèi)取任意值的隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量有限可數(shù)取值有限或可數(shù)無(wú)限，例如擲硬幣的結(jié)果或某地區(qū)一天的交通事故數(shù)量。概率分布可以使用概率質(zhì)量函數(shù)來(lái)描述離散型隨機(jī)變量每個(gè)取值的概率。常見(jiàn)類型伯努利分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等都是離散型隨機(jī)變量的典型例子。連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)取值取值可以是任意實(shí)數(shù)，而不是離散的整數(shù)。概率密度函數(shù)用概率密度函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)變量的概率分布。曲線表示概率密度函數(shù)可以用曲線圖來(lái)表示。均值和方差均值反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)方差反映數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)正態(tài)分布正態(tài)分布是最重要的連續(xù)型隨機(jī)變量分布之一，它在統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)鐘形曲線，對(duì)稱于均值，曲線下方的面積為1。正態(tài)分布的形狀由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定，均值決定曲線的中心位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的寬度。二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是一個(gè)離散概率分布，描述了在一定次數(shù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，成功次數(shù)的概率。它有兩個(gè)參數(shù)：試驗(yàn)次數(shù)n和每次試驗(yàn)成功的概率p。二項(xiàng)分布的公式如下：P(X=k)=(nCk)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中X是成功次數(shù)，k是一個(gè)整數(shù)。二項(xiàng)分布常用于分析諸如擲硬幣、投骰子、抽樣等隨機(jī)事件的概率。泊松分布泊松分布是一種離散概率分布，描述的是在一定時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。事件發(fā)生的時(shí)間或空間是連續(xù)的，而事件發(fā)生的次數(shù)是離散的。例如，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)某條高速公路上發(fā)生事故的次數(shù)，或在一個(gè)網(wǎng)頁(yè)上出現(xiàn)的廣告點(diǎn)擊次數(shù)，都可以用泊松分布來(lái)描述。抽樣分布定義從總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。類型常見(jiàn)的抽樣分布包括樣本均值的分布，樣本方差的分布等。應(yīng)用抽樣分布是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，用于估計(jì)總體參數(shù)和檢驗(yàn)假設(shè)。中心極限定理1大數(shù)定律樣本平均值趨近于總體均值2獨(dú)立同分布樣本來(lái)自相同總體，相互獨(dú)立3正態(tài)分布樣本平均值的分布近似正態(tài)參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)使用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，例如總體均值、總體方差。點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值，例如用樣本均值估計(jì)總體均值。區(qū)間估計(jì)估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍，并給出置信度。假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)一種關(guān)于總體參數(shù)的陳述，我們?cè)噲D用樣本數(shù)據(jù)來(lái)反駁。備擇假設(shè)與零假設(shè)相反的陳述，如果拒絕零假設(shè)，我們接受備擇假設(shè)。顯著性水平設(shè)定一個(gè)閾值，用來(lái)判斷拒絕零假設(shè)的可能性有多大。相關(guān)性分析1變量關(guān)系探索兩個(gè)或多個(gè)變量之間是否存在關(guān)系。2線性關(guān)系使用相關(guān)系數(shù)衡量線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。3非線性關(guān)系需要使用其他方法，例如秩相關(guān)系數(shù)，來(lái)分析非線性關(guān)系?；貧w分析預(yù)測(cè)回歸分析是一種用于預(yù)測(cè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。解釋它可以幫助我們理解自變量如何影響因變量的變化。應(yīng)用回歸分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。隨機(jī)過(guò)程時(shí)間序列分析隨機(jī)過(guò)程是隨著時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象，比如股價(jià)波動(dòng)，天氣變化等。馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過(guò)程，其未來(lái)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)。馬爾可夫鏈定義馬爾可夫鏈?zhǔn)敲枋鲆粋€(gè)系統(tǒng)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。它假設(shè)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)只依賴于其當(dāng)前狀態(tài)，而與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。應(yīng)用馬爾可夫鏈廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、金融建模、生物學(xué)、語(yǔ)言模型等。隨機(jī)模擬蒙特卡羅模擬通過(guò)隨機(jī)抽樣來(lái)估計(jì)目標(biāo)變量的值。隨機(jī)數(shù)生成器生成隨機(jī)數(shù)，用于模擬隨機(jī)事件。計(jì)算機(jī)模擬使用計(jì)算機(jī)程序模擬現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)。蒙特卡羅方法隨機(jī)數(shù)生成通過(guò)隨機(jī)數(shù)生成器模擬隨機(jī)事件。重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次重復(fù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，收集大量樣本數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)分析根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)目標(biāo)量，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。應(yīng)用實(shí)例概率論在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如：保險(xiǎn)業(yè)：利用概率計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)，制定保險(xiǎn)費(fèi)率金融市場(chǎng)：運(yùn)用概率模型分析股票價(jià)格波動(dòng)，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)醫(yī)療領(lǐng)域：通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)分析藥物療效，評(píng)估疾病風(fēng)險(xiǎn)課程總結(jié)概率論了解隨機(jī)事件