2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用含解析北師大版選修1-2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(三)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名運(yùn)用血清的人與另外500名未運(yùn)用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，則下列表述中正確的是()A．有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未運(yùn)用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%A[因χ2≈3.918>3.841，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．]2．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈4.523，則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為()A．95% B．90%C．5% D．10%C[χ2≈4.523＞3.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為5%.]3．在調(diào)查中發(fā)覺(jué)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說(shuō)法正確的是()A．男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說(shuō)明色盲與性別有關(guān)C[男人中患色盲的比例為eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大．]4．某衛(wèi)朝氣構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有多少的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．99.9% B．90%C．99% D．95%D[可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表：糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.故我們有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．]5．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4D[比較eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d))).選項(xiàng)A中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)－\f(3,5)))＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)B中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)－\f(4,6)))＝eq\f(1,24)；選項(xiàng)C中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(4,9)))＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)D中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(5,9)))＝eq\f(7,45).故選D.]二、填空題6．調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名男女中學(xué)生喜愛(ài)文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：性別與喜愛(ài)文科還是理科列聯(lián)表：喜愛(ài)文科喜愛(ài)理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜愛(ài)文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)有[通過(guò)計(jì)算χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42＞6.635.故我們有99%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜愛(ài)文科還是理科有關(guān)系．]7．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了推斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．5%[∵χ2＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%.]8．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的推斷中，有下面的說(shuō)法：①若統(tǒng)計(jì)量χ2>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))③[統(tǒng)計(jì)量χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確．]三、解答題9．在探討某種新措施對(duì)豬白痢防治效果問(wèn)題中，得到以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)總計(jì)新措施13218150比照11436150總計(jì)24654300試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)來(lái)推斷新措施對(duì)防治豬白痢是否有效．[解]由列聯(lián)表，可知a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝300.由以上數(shù)據(jù)可得，χ2＝eq\f(300×132×36－18×1142,132＋18114＋3636＋18114＋132)≈7.32.因?yàn)?.32>6.635.因此我們有99%的把握認(rèn)為新措施對(duì)預(yù)防豬白痢是有效的．10．某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜愛(ài)玩電腦嬉戲的12人中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜愛(ài)玩電腦嬉戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試問(wèn)喜愛(ài)電腦嬉戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？[解](1)由題意列出2×2列聯(lián)表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜愛(ài)玩電腦嬉戲10212不喜愛(ài)玩電腦嬉戲3710總計(jì)13922(2)由公式得：χ2＝eq\f(22×10×7－3×22,12×10×13×9)≈6.418，∵6.418＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為玩電腦嬉戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系．[實(shí)力提升練]1．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C[依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C.]2．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.050D[χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059＞3.841，因?yàn)镻(χ2＞3.841)＝0.050，所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050.]3．某探討小組為了探討中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)713200.050[依據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因?yàn)棣?>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．]4．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠，在照耀后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是____________________________．小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)[依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知類似反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立．對(duì)本題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)是“小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)”．]5．為了探討“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成果.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成果為87分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成果不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并推斷有多大把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)下面臨界表僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考公式：χ2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))[解](1)記成果為87分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B