河南省駐馬店市上蔡縣2025屆九年級上學(xué)期11月期中素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年秋九年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)一、單選題（3分×10=30分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于的錯誤表述為（）A．是無理數(shù)B．是最簡二次根式C．D．與不是同類二次根式3．關(guān)于x的方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，B．3，2C．3，D．3.54．為豐富全縣職工文體生活，增強各單位凝聚力、向心力，進一步推動全縣全民健身運動的開展，由上蔡縣總工會主辦的縣直機關(guān)職工籃球賽，在蔡明園公園開賽，規(guī)定每兩個球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽240場．設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．B．C．D．5．已知，那么下列比例式中成立的是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，E為邊上一點，且，點F是線段與的交點，則下列說法錯誤的是（）A．B．與的周長比為C．與的面積比為D．與的面積比為7．如圖，這是某商店售賣的花架簡圖，其中，則的長為（）A．B．C．D．8．如圖，在中，，則的值為（）A．B．C．D．9．如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼晴離地面高度為，同時量得小明與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（）A．B．C．D．10．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若點A的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題（3分×5=15分）11．用一個x的值說明“”是錯誤的，則x的值可以是____________．12．若，則____________．13．在中，若則的度數(shù)是____________．14．如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來（與相交于點O），已知米，米，米，米，則汽車從A處前行的距離____________米時，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．15．如圖，將等邊折疊，使得點C落在邊上的點D處，折痕為，點E，F(xiàn)分別在和邊上．若，則周長為____________，的值為____________．三、解答題16．（8分）計算．（1）（2）17．（8分）解方程：（1）．（2）．18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用公式法解這個方程．19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為．（1）在坐標(biāo)系中原點O的異側(cè)，畫出以O(shè)為位似中心與位似比為2的位似圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）求出的面積．20．（10分）如圖，在平行四邊形中，連接是邊上一點，連接并延長，交的延長線于E，且．（1）求證：；（2）如果，求的長．21．（10分）蔡侯望河樓位于蔡國故城西垣，古時為“重陽登高處”．南北朝梁《續(xù)齊諧記》：東漢桓景曾在九月九日佩茱萸囊，舉家登岡山望河樓以避災(zāi)．這是天下重陽上蔡的重要佐證．某天小明站在地面上給站在蔡侯望河樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)：小明的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖），已知小明的眼睛離地面的距離米，涼亭頂端離地面的距離米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x米，涼亭離蔡侯望河樓底部的距離米，小亮身高1.7米，B、D、F三點在同一水平線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出蔡侯望河樓的高度．22．（10分）我們定義：一個整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為．所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式____________________；（2）已知，則的值是多少？（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”．周末，小明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法時，對代數(shù)式進行了配方，發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)是一個非負(fù)數(shù)，即，他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到，即，所以，他得出結(jié)論：的最小值是2，即的最小值是2．請你解答．求代數(shù)式的最小值；23．（10分）[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材66頁的部分內(nèi)容．例3已知：如圖，在中，．求證：．圖①圖②圖③（1）[問題解決]這是“23.3.2相似三角形的判定”的部分內(nèi)容，請結(jié)合圖①給出例3的證明過程．（2）[拓展探究]如圖②，在中，D是邊的四等分點且靠近點B，過D分別作與邊分別相交于點E、F，若．則四邊形的周長是多少？（3）如圖③，在中，P是邊上的一點，且，連結(jié)，取的中點M，連結(jié)并延長交于點N，若的面積為3，則的面積為____________．

2024年秋九年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案1．A2．D3．C4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．D11．如（答案不唯一）12．13．14．15．10．（只寫對一空給1分）16．解：（1）解：．4分（2）4分17．解：（1），移項得：，配方得：，即，開方得：，．4分（2），移項得：，因式分解得，或，．4分18．（1）解：依題意，，，，，解得：；5分（2）解：當(dāng)時，原方程為，，，解得：．10分（不用公式法，不給分）19．（1）如圖所示，即為所求，3分．6分（2）的面積為9分20．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，；4分（2）解：，，即，，7分，，，即，又，．10分21．解：如圖，過點A作于點M，，交于點N．1分依題意，得，．，，5分，即，解得．，∴蔡侯望問樓的高度為（米）．10分22．解：（1）由題意得：；3（2），，，，，，；6分（3），，，∴代數(shù)式的最小值為4；10分23．（1）證明：，，．3分