高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷1（含答案）

高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題部分（滿分60分）一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1.函數(shù)的值域是（）A．0 B． C． D．2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（） A． B． C． D．44.下列函數(shù)中同時具有①最小正周期是π；②圖象關(guān)于點（,0）對稱這兩個性質(zhì)的是（）A．y＝cos（2x＋）B.y＝sin（2x＋）C.y＝sin（＋）D.y＝tan（x＋）5.設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（）A.1B.－1C.D.任意不為零的實數(shù)6.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A．B．C．D．7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （）A． B．C． D．8.若方程恰有兩個解，則實數(shù)的取值集合為（）A.B.C.D.9.若平面向量和互相平行，其中.則（）A.或0；B.；C.2或；D.或.10.的外接圓的圓心為，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影為（）

A．B．C. D.11.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是（）A．0 B．1C．-1D．12.已知向量≠，||=1，對任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，則()A.⊥B.⊥(-)C.⊥(-)D.(＋)⊥(-）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.14.已知,則的值為_______________15．若M為內(nèi)一點，且滿足,則的面積之比為_________.16.如果向量與b的夾角為θ，那么我們稱×b為向量與b的“向量積”，×b是一個向量，它的長度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，則|×b|=____________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。）17.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，(1)ka＋b與a－3b垂直？(2)ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？18.已知角終邊上一點，求（1）的值；（2）的值19.已知|a|＝，|b|＝3，a與b夾角為45°，求使a＋λb與λa＋b的夾角為鈍角時，求λ的取值范圍．20.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又有點(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當時，且取最大值為4時，求.21.已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F（1）求．（2）若點P滿足＝＋λ(λ∈R)，試求λ為何值時，點P在第三象限內(nèi)？22.已知函數(shù)（A＞0，ω＞0,）的圖象過點，圖象與P點最近的一個最高點坐標為，（1）求函數(shù)解析式；（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；（3）求使y≤0時，x的取值范圍．參考答案一、選擇題I1.D2B3C4A5C6A7B8D9C10A11.A12.C二、填空題13.214.15.16. 2三解答題17、解：(1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．當(ka＋b)·(a－3b)＝0時，這兩個向量垂直．由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，解得k＝19.即當k＝19時，ka＋b與a－3b垂直．---------------------------------5分(2)當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一的實數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－3＝10λ，,2k＋2＝－4λ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,3)，,λ＝－\f(1,3))).即當k＝－eq\f(1,3)時，兩向量平行．∵λ＝－eq\f(1,3)，∴－eq\f(1,3)a＋b與a－3b反向．---------------------------------10分18.解：（1）∵------------6分（2）---------------------------------12分19.解：由條件知，cos45°＝eq\f(a·b,|a|·|b|)，∴a·b＝3，設(shè)a＋λb與λa＋b的夾角為θ，則θ為鈍角，∴cosθ＝eq\f((a＋λb)·(λa＋b),|a＋λb|·|λa＋b|)<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6).--------------------------------8分若θ＝180°時，a＋λb與λa＋b共線且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kλ＝1,λ＝k))，∴k＝λ＝－1，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6)且λ≠－1.--------------------------12分20.【解析】又，得.或與向量共線，，當時，取最大值為由，得，此時.(第20題)21.解：（1）解析：∵A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，＝(－4(第20題)＝(－3，－5)．又D是BC的中點，∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5)＝(－7，－8)＝(－，－4)．又M，N分別是AB，AC的中點，∴F是AD的中點，∴＝－＝－＝－(－，－4)＝(，2)．---------------------------------6分(2)設(shè)點P的坐標為(x，y)，則＝(x，y)－(7，8)＝(x－7，y-8)．＋λ＝(3，5)－(7，8)＋λ［(4，3)－(7，8)］＝