【課件】不等式及其解集++課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

11.1不等式第十一章不等式與不等式組第1課時(shí)不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2不等式不等式的解與解集不等式的解集的表示方法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)不等式11.定義：用符號(hào)“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.感悟新知知1－講特別提醒1.判斷一個(gè)式子是不是不等式，關(guān)鍵是看所給式子是否含有不等號(hào).2.不等號(hào)具有方向性，不等號(hào)兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.感悟新知2.基本的表達(dá)形式(1)

常見的不等號(hào)知1－講符號(hào)名稱實(shí)際意義讀法舉例<小于號(hào)小于、不足小于3＋2<6>大于號(hào)大于、高出大于3＋3>5≠不等于號(hào)不相等不相等4≠5(2)常見的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示：①a

是正數(shù)表示為a

＞0，a

是負(fù)數(shù)表示為a

＜0；②a，b

同號(hào)表示為ab

＞0，a，b

異號(hào)表示為ab

＜0.知1－練感悟新知判斷下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣不等式的定義進(jìn)行識(shí)別，關(guān)鍵是看式子是否含有不等號(hào).解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式.知1－練感悟新知1-1.下列式子：：①－3<0；②4x＋3y>0；③3x=5；④

x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7.其中不等式的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.2C感悟新知知1－練

例2

感悟新知知1－練

解題秘方：緊扣不等關(guān)系中的關(guān)鍵詞語(yǔ)列出不等式.知1－練感悟新知2-1.用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與1的和是正數(shù)；(2)

x

的4倍與y

的一半的差大于－6；(3)

a

與b兩數(shù)和的平方小于3；(4)

在一場(chǎng)男子100米比賽中，中國(guó)某運(yùn)動(dòng)員以t秒的成績(jī)，首次突破9秒90大關(guān)，打破亞洲紀(jì)錄.解：a＋1＞0.

(a＋b)2＜3.t＜9秒90.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集21.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，就是將這個(gè)數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若成立，則該數(shù)是不等式的解，若不成立，則該數(shù)不是不等式的解.感悟新知知2－講2.不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.特別提醒：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中

.感悟新知知2－講3.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系4.解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.區(qū)別不等式的解是一個(gè)具體的數(shù)，而解集是一個(gè)數(shù)的集合聯(lián)系解集包括所有的解，所有的解組成解集

知2－講感悟新知特別說(shuō)明一般情況下，不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不等式的特殊解可以是有限個(gè)，比如：不等式x

＜3的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但是它的正整數(shù)解只有1和2兩個(gè).感悟新知知2－練例3

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣不等式的解與解集的定義，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行辨析.

知2－練感悟新知解：分析如下表：不等式左邊不等式右邊判斷①當(dāng)x=時(shí)，4x－5=00左邊=右邊，不等式不成立，說(shuō)法錯(cuò)誤②當(dāng)x=時(shí)，4x－5=50左邊＞右邊，不等式成立，說(shuō)法正確③在x>內(nèi)的所有x

的值都滿足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0的所有的解都在x>內(nèi)，所以說(shuō)法正確④盡管x>2中的任何一個(gè)數(shù)都可以使不等式4x－5>0成立，但這個(gè)范圍并不包含這個(gè)不等式的所有的解，故說(shuō)法錯(cuò)誤

答案：B知2－練感悟新知3-1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.x=1是不等式x<2的一個(gè)解B.x=－2是不等式2x<1的一個(gè)解C.不等式3x>9的解集是x=4D.不等式x<10有無(wú)數(shù)個(gè)解C知2－練感悟新知

2知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)不等式的解集的表示方法3在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).一般地，利用數(shù)軸表示不等式（不帶等號(hào)）的解集通常有以下兩種情況：不等式的解集x>a

x<a數(shù)軸表示

感悟新知知3－講特別提醒在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右畫，小于向左畫；邊界點(diǎn)處用空心圓圈圈住該點(diǎn).知3－練感悟新知例4

在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x<－2.解題秘方：緊扣不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，看清不等號(hào)和端點(diǎn)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.方法點(diǎn)撥：在數(shù)軸上表示不等式的解集，一般分三步：①畫數(shù)軸，注意數(shù)軸三要素；②定“界點(diǎn)”，用空心圓圈圈在界點(diǎn)上；③定“方向”，相對(duì)于界點(diǎn)而言，大于向右畫，小于向左畫，畫線要與數(shù)軸平行、對(duì)齊.知3－練感悟新知解：

(1)不等式x>2的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.1-1.(2)不等式x<－2的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.1-2.知3－練感悟新知4-1.用不等式表示如圖所示的解集，該解集為_________.x>－2不等式及其解集不等式定義不等式的解不等式的解集組成用數(shù)軸表示解集題型不等式的特殊解1[新考法數(shù)形結(jié)合法]填空：(1)寫出不等式x<3的所有正整數(shù)解：_______

；(2)寫出不等式x>－4的所有負(fù)整數(shù)解：__________；(3)寫出不等式x<2的所有非負(fù)整數(shù)解：_______

；(4)寫出不等式x>－3的最小整數(shù)解：_______

.例51，2-3，-2，-10，1-2解：如下表所示.題號(hào)在數(shù)軸上表示解集找出特殊解（1）正整數(shù)解：1,2（2）負(fù)整數(shù)解：-3，-2，-1（3）非負(fù)整數(shù)解：0,1（4）最小整數(shù)解：-2

解題秘方：將解集表示在數(shù)軸上→找出符合要求的解.方法點(diǎn)撥先借助數(shù)軸這個(gè)“形”表示不等式中x的取值范圍，再在該范圍內(nèi)找出符合條件的特殊“數(shù)”，利用數(shù)形結(jié)合思想能很直觀地求出符合條件的數(shù).題型已知不等式的解集求字母的值2已知關(guān)于x

的不等式x>a－1的解集如圖11.1-3，則a

的值為________

.例60解：因?yàn)閿?shù)軸上表示的不等式的解集為x>－1，所以a－1=－1，解得a=0.方法點(diǎn)撥利用數(shù)軸上表示解集的“邊界點(diǎn)”，將不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)字母的方程求解.題型用解集表示實(shí)際問(wèn)題中的范圍3某彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N（含50N），佳佳未注意到彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍，用這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀．設(shè)這個(gè)物體的重力為G，則這個(gè)物體的重力范圍用不等式表示為_________

．例7G＞50N解題秘方：根據(jù)測(cè)量完成后彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，說(shuō)明超過(guò)了測(cè)量范圍．方法點(diǎn)撥對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，分析好數(shù)量關(guān)系，才能正確表示出范圍.易錯(cuò)點(diǎn)混淆不等式的解與不等式的解集“x<2內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+2<5的解，所以不等式x+2<5的解集為x<2.”請(qǐng)你判斷這句話是否正確.例8解題秘方：不等式的解是一個(gè)元素，而解集是一個(gè)集合，可通過(guò)舉反例的方法判斷.解：不正確.如x=2.5是x+2<5的一個(gè)解，但其并不在x<2內(nèi)，故這句話不正確.診誤區(qū)：舉反例是說(shuō)明一句話錯(cuò)誤的常用方法，只要找出一個(gè)數(shù)滿足這兩個(gè)不等式中的一個(gè)，而不滿足另一個(gè)即可.[中考·河北]下列數(shù)中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值為（）A.1B.2C.3D.4考法判斷不等式的解1例9試題評(píng)析：本題考查不等式的解，正確理解不等式解的定義是解題的關(guān)鍵.答案：A解：當(dāng)x=1時(shí)，5×1－1=4<6，因此x=1是不等式5x－1＜6的解.同理可知，B，C，D選項(xiàng)不是該不等式的解.故能使不等式5x－1＜6成立的x

的值為1.[中考·貴陽(yáng)改編]關(guān)于x

的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.1-4所示，則該不等式的解集為___________

.考法用數(shù)軸表示不等式的解集2例10x<2試題評(píng)析：本題考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式解集的數(shù)軸表示方法.解：從圖11.1-4知，解集表示在數(shù)軸上時(shí)，方向向左且在表示2的點(diǎn)處為空心圓圈，故其解集為

x<2.1.式子①－3<0；②4x+3y>0；③2x+7；④x+2>5；⑤3x=7中，是不等式的有（）A.2個(gè)

B.3個(gè)C.4個(gè)

D.5個(gè)B2.下列各項(xiàng)中，蘊(yùn)含不等關(guān)系的是（）A.老師的年齡是你年齡的2倍B.小軍和小紅一樣高C.小明比爸爸小26歲D.x2

是非負(fù)數(shù)D

D4.[期末·成都郫都區(qū)]限高標(biāo)志牌是指禁止裝載高度超過(guò)標(biāo)志所示數(shù)值的車輛通行.如圖所示是某橋洞的限高標(biāo)志牌，則下列裝載高度的車輛不能通過(guò)此橋洞的是（）A.5.5mB.4.5mC.3.5mD.2.5mA5.[新考法數(shù)形結(jié)合法]

已知實(shí)數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）A.cb<abB.ac>abC.cb>ab

D.c+b>a+bC

7.[期末·常德]課余時(shí)間，琪琪同學(xué)說(shuō)她花整數(shù)元購(gòu)買了一個(gè)手機(jī)支架，讓同學(xué)們猜價(jià)格.甲說(shuō)：“至少20元”，乙說(shuō)“至多18元”，丙說(shuō)：“至多15元”.琪琪說(shuō)：“你們都猜錯(cuò)了.”則這個(gè)支架的價(jià)格為________元.198.直接寫出下列不等式的解集：(1)

x

－1>2；(2)

y+2<0；(3)

2a<10.解：x＞3.y＜－2.a<5.9.直接寫出下列不等式的所有整數(shù)解：(1)

|x|<4；(2)

|x|<3.解：|x|<