【課件】二元一次方程組的概念+課件-2024+-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

10.1二元一次方程組的概念第十章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二元一次方程二元一次方程組二元一次方程的解二元一次方程組的解逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點二元一次方程11.定義：含有兩個未知數(shù)(x

和y)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.感悟新知知1－講特別提醒不可理解為兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1，例如2xy+1=0，含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，但含未知數(shù)的項2xy的次數(shù)是2，所以該方程不是二元一次方程.感悟新知2.二元一次方程應(yīng)滿足的條件3.關(guān)于x，y

的二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b

≠0）.知1－講化簡前整式方程化簡后（1）只含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1

知1－練感悟新知例1

知1－練感悟新知解：根據(jù)二元一次方程的定義進行判斷.①含未知數(shù)的項xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項x2，y

中，x

2

的次數(shù)不是1.②⑤滿足二元一次方程的定義.解題秘方：緊扣二元一次方程必備的條件去識別.答案：B知1－練感悟新知方法點撥：判斷一個方程是不是二元一次方程的基本步驟：知1－練感悟新知1-1.墨跡覆蓋了二元一次方程“2x+▅=5”的一部分，則覆蓋的可能是(

)A.3B.4yC.xyD.y2B知1－練感悟新知1-2.下面方框內(nèi)給出了兩個判斷，其中(

)A.①正確B.②正確C.①②均正確D.①②均不正確D感悟新知知2－講知識點二元一次方程組21.定義：方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.感悟新知知2－講2.二元一次方程組應(yīng)滿足的條件形式兩個方程，方程都是整式方程共含有兩個未知數(shù)含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1未知數(shù)的個數(shù)一共有兩個未知數(shù)未知項的次數(shù)一次

知2－講感悟新知特別提醒1.未知數(shù)的個數(shù)與未知項的次數(shù)是對化簡后的方程而言的.2.兩個未知數(shù)是指整個方程組中一共有兩個未知數(shù)，而不是每個方程中必須有兩個未知數(shù).3.未知項的次數(shù)為1，是指含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是每個未知數(shù)的次數(shù)是1.感悟新知知2－練例2

有下列方程組：①②③④其中二元一次方程組有()A.1個B.2個C.3個D.4個xy=1，x＋y=2；

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣二元一次方程組應(yīng)滿足的條件去識別.知2－練感悟新知解：答案：A

方程組①②③④化簡前兩個整式方程√×√√化簡后共含有兩個未知數(shù)√×√未知項的次數(shù)是1×√判斷×××√計數(shù)1個知2－練感悟新知

②③④①②③④感悟新知知2－練[期中·北京豐臺區(qū)]科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146mg．設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg．依據(jù)題意，可列方程組為___________．例3

知2－練感悟新知解題秘方：分析題目中蘊含的兩個等量關(guān)系，用未知數(shù)表示出來后，聯(lián)立為方程組.解：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量=一片國槐樹葉一年的平均滯塵量×2－4mg，兩片銀杏樹葉一年的平均滯塵量+三片國槐樹葉一年的平均滯塵量=146mg.感悟新知知2－練3-1.[中考·荊州]我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為()A.y=x＋4.5B.y=x＋4.5C.y=x－4.5，D.y=x－4.5，0.5y=x－1y=2x－10.5y=x＋1y=2x－1A知3－講感悟新知知識點二元一次方程的解31.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.感悟新知2.判斷一組數(shù)值是不是二元一次方程的解的方法判斷一組數(shù)值是不是二元一次方程的解，只需將這組數(shù)值分別代入方程的左、右兩邊.若左邊=右邊，則這組數(shù)值是這個方程的解；若左邊≠右邊，則這組數(shù)值不是這個方程的解.知3－講感悟新知知3－講特別解讀1.每個二元一次方程都有無數(shù)組解.2.二元一次方程的解都是成對出現(xiàn)的，書寫時用大括號聯(lián)立.知3－練感悟新知

例4

知3－練感悟新知解：解題秘方：緊扣二元一次方程的解的定義進行判斷.答案：C代入方程左邊右邊比較數(shù)值判斷A2×6+5=1716不相等否B2×1+12=1416不相等否C2×6+4=1616相等是D2×4+6=1416不相等否

知3－練感悟新知

A感悟新知知4－講知識點二元一次方程組的解41.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.感悟新知知4－講2.判斷一組數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法將這組數(shù)值分別代入方程組中的每一個方程中進行檢驗，若滿足每一個方程，則這組數(shù)值就是這個方程組的解；只要不滿足其中任何一個方程，則這組數(shù)值就不是這個方程組的解.知4－講感悟新知特別解讀方程組的解一定是方程組中每個方程的解，而方程組中某個方程的解不一定是方程組的解.感悟新知知4－練例5

x12345678910y=2xy=x＋5感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，找出同時滿足兩個二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解.感悟新知知4－練解：填表如下：從表中可知既是二元一次方程y=2x

的解，也是二元一次方程y=x＋5的解，∴二元一次方程組的解是x12345678910y=2x2468101214161820y=x＋56789101112131415x=5，y=10y=2x，y=x＋5x=5，y=10.感悟新知知4－練5-1.[中考·紹興]若關(guān)于x

，y

的二元一次方程組的解為則多項式A可以是________________

(寫出一個即可)x－y(答案不唯一)x＋y=2，A=0x=1，y=1，感悟新知知4－練5-2.[中考·天津]方程組的解是()A.B.C.D.D3x＋2y=7，6x－2y=11x=－1，y=5x=1，y=2x=3，y=－1

二元一次方程組的概念二元一次方程解組成二元一次方程組題型利用二元一次方程的定義求字母的值1已知方程(2m-6)x

｜m-2｜+(n-2)yn2-3=0是關(guān)于x，y

的二元一次方程，求m，n

的值.例6方法點撥利用二元一次方程的定義確定字母的值時，根據(jù)含未知數(shù)的項的次數(shù)為1，列出關(guān)于字母的方程，求出字母的值，再用含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0進行判斷.解題秘方:由二元一次方程的定義，可得2m－6≠0，|m－2|=1，n－2≠0，n2－3=1，求解即可.解：由題意，得2m－6≠0，｜m－2｜=1，解得m=1.由題意，得n－2≠0，n2－3=1，解得n=－2.故m，n的值分別是1，－2.題型利用二元一次方程的解的定義求字母的值2

例7解題秘方：將方程的解代入方程，解關(guān)于a的方程即可.

答案：A方法點撥已知二元一次方程(組)的解求字母參數(shù)的方法：1.代入：將已知方程(組)的解代入方程(組)，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程(組)；2.求解：解這個關(guān)于字母參數(shù)的新方程(組).題型利用二元一次方程的解的定義求特殊解3求二元一次方程3x+2y=12的非負整數(shù)解.例8解題秘方：先用一個字母表示另一個字母，根據(jù)題意判斷被表示字母的屬性，然后逐步嘗試.

方法點撥求二元一次方程的整數(shù)解的方法：1.變形：把x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式；2.劃界：根據(jù)方程的解都是整數(shù)的特點，劃定x

的取值范圍；3.試值：在x的取值范圍內(nèi)逐一試值；4.確定：根據(jù)試值結(jié)果得到整數(shù)解.題型利用二元一次方程組的解的定義求解4

例9解法提醒用類比法解方程組時，關(guān)鍵是先要構(gòu)造出與已知方程組具有相同結(jié)構(gòu)特征的方程組，然后利用已知方程組的解求出待求方程組的解.解題秘方：分析兩個方程組之間的結(jié)構(gòu)特征，用類比法找出兩個方程組的解之間的關(guān)系.

易錯點對二元一次方程組的解理解不透徹，只代入一個方程就進行判斷

例10解題秘方：將已知解代入方程組的兩個方程中，兩個方程都成立時才是方程組的解.

診誤區(qū)：二元一次方程組的解是方程組中兩個方程的公共解，因此在檢驗方程組的解時，應(yīng)分別代入兩個方程逐一檢驗，不可遺漏.

考法識別二元一次方程的解1例11試題評析：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將各組數(shù)分別代入方程左邊看是否等于右邊進行判斷.答案：D

考法利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值2例121試題評析：本題考查了二元一次方程的解，把x

與y的值代入方程，然后將代數(shù)式變形后整體代入計算即可.

[中考·深圳]在明朝程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為(

)考法建立二元一次方程組的模型解實際問題3例13

試題評析：本題考查了用二元一次方程組解決實際問題，正確找出等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵.答案：A

[中考·黑龍江龍東地區(qū)]國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元.