2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文科）天天練28

天天練28直線與平面的平行與垂直一、選擇題1．(2018·湖北省重點(diǎn)中學(xué)一聯(lián))設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β答案：D解析：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，若m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，平行，或垂直，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正確．故選D.2．(2018·泉州質(zhì)檢)已知直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：因?yàn)橹本€a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能夠得到α∥β；而當(dāng)α∥β時(shí)，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．3．(2018·湖北八校聯(lián)考(一))如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ACD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BCDD．平面ACD⊥平面ABD答案：D解析：由題意可知，AD⊥AB，AD＝AB，所以∠ABD＝45°，故∠DBC＝45°，又∠BCD＝45°，所以BD⊥DC.因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD.4．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)答案：D解析：連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又AD∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).5．(2018·江西景德鎮(zhèn)二模)將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．異面且垂直D．異面但不垂直答案：C解析：在題圖1中，AD⊥BC，故在題圖2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因?yàn)锽D∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD與BC異面，故選C.6．如圖，在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)AE⊥PB時(shí)，△AEF一定是直角三角形B．當(dāng)AF⊥PC時(shí)，△AEF一定是直角三角形C．當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，△AEF一定是直角三角形D．當(dāng)PC⊥平面AEF時(shí)，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，BC⊥AE，又AE⊥PB，則AE⊥平面PBC，則AE⊥EF，故A正確；當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，因?yàn)镋F?平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面PAB，AE⊥EF，故C正確；當(dāng)PC⊥平面AEF時(shí)，PC⊥AE，又BC⊥AE，則AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正確．故選B.7．(2018·銀川一模)如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B′、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為()A．KB．HC．GD．B′答案：C解析：取A′C′的中點(diǎn)M，連接EM、MK、KF、EF，則EM綊eq\f(1,2)CC′綊KF，得EFKM為平行四邊形，若P＝K，則AA′∥BB′∥CC′∥KF，故與平面PEF平行的棱超過2條；HB′∥MK?HB′∥EF，若P＝H或P＝B′，則平面PEF與平面EFB′A′為同一平面，與平面EFB′A′平行的棱只有AB，不滿足條件，故選C.8．如圖，在以角C為直角頂點(diǎn)的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F(xiàn)為PB上的點(diǎn)，在線段AB上有一點(diǎn)E，滿足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.eq\f(3,16)B.eq\f(5,16)C.eq\f(9,16)D.eq\r(3)答案：C解析：∵PB⊥平面CEF，∴PB⊥CE，又PA⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴PA⊥CE，而PA∩PB＝P，∴CE⊥平面PAB，∴CE⊥AB，∴λ＝eq\f(EB,AE)＝eq\f(EB·AB,AE·AB)＝eq\f(BC2,AC2)＝eq\f(9,16).二、填空題9．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，且A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，則MN與平面BB1C1答案：MN∥平面BB1解析：如圖，連接AM并延長，交BB1的延長線于點(diǎn)P，連接CP，則由已知可得AA1∥BB1，所以eq\f(A1M,MB)＝eq\f(AM,MP)＝eq\f(1,2)，又eq\f(AN,NC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(AM,MP)＝eq\f(AN,NC)＝eq\f(1,2)，所以MN∥PC，故有MN∥平面BB1C1C.10．(2018·青島一模)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)解析：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD的各邊都相等，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC等)時(shí)，有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益陽一模)如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．答案：①②③解析：①由于PA⊥平面ABC，因此PA⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面PAC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因?yàn)锳E⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已證明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，這與AF，AE有公共點(diǎn)A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正確的結(jié)論為①②③.三、解答題12．(2017·江蘇卷，15)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.證明：(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因