2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修3）練習(xí)152課時作業(yè)7估計總體的數(shù)字特征

課時作業(yè)(七)估計總體的數(shù)字特征基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．要了解某市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需要知道相應(yīng)樣本的()A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù) D．頻率分布解析：研究樣本的范圍比例問題與頻率分布相關(guān)，所以選D.答案：D2．某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其質(zhì)量(單位：克)分別為150,152,149,148,146,151,150,152,147,153，由此估計這車蘋果單個質(zhì)量的平均值是()A．150.2克 B．149.8克C．149.4克 D．147.8克解析：平均數(shù)為eq\f(1,10)(0＋2－1－2－4＋1＋0＋2－3＋3)＋150＝149.8(克)．答案：B3．若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＜2 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＞2C．eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＜2 D．eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＞2解析：設(shè)eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋xn)＝5，∴eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝5，由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強，∴s2＜2.故選A．答案：A4．某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)不在分點上，對圖中提供的信息作出如下的判斷：①成績在49.5～59.5分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與89.5～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相等；②從左往右數(shù)，第四小組的頻率是0.03；③成績在79.5～100分?jǐn)?shù)段上的學(xué)生有20人；④本次考試成績的中位數(shù)在第三小組．其中正確的判斷有()A．4個 B．3個C．2個 D．1個解析：①③④正確，②中從左往右數(shù)，第四小組的頻率應(yīng)是0.3.故選B.答案：B二、填空題5．某校從甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的某課程的學(xué)分，用莖葉圖表示(如圖)．s1，s2分別表示甲、乙兩班各5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1________s2.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：由莖葉圖可計算得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝14，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝14，則s1＝eq\r(\f(1,5)62＋32＋02＋12＋82)＝eq\r(22)，s2＝eq\r(\f(1,5)82＋72＋42＋102＋92)＝eq\r(62)，所以s1＜s2.答案：＜6．從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.性別人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．解析：在容量為500的隨機樣本中，生活不能自理的老人中男性比女性多2人，則在該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多2÷eq\f(500,15000)＝60(人)．答案：60三、解答題7．為調(diào)查某校高一學(xué)生右眼的視力情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，檢查結(jié)果如下表.視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434459106(1)求這50名學(xué)生右眼視力的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)求這50名學(xué)生右眼視力的平均數(shù)，據(jù)此估計該校高一學(xué)生右眼視力的平均數(shù)．解：(1)在這50個數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2；將這50個數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，其中第25個數(shù)是0.8，第26個數(shù)是1.0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.9.(2)這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(0.1×1＋0.2×1＋…＋1.5×6)＝0.87.所以這50名學(xué)生右眼視力的平均數(shù)為0.87，估計該校高一學(xué)生右眼視力的平均數(shù)為0.87.8．為了讓學(xué)生了解更多“奧運會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合計50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；(2)求頻率分布表格中a，b的值，并估計800學(xué)生的平均成績；(3)若成績在85～95分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？解：(1)樣本間隔為800÷50＝16，則第二組第一位學(xué)生的編號為016.(2)a＝50×0.16＝8；90～100的頻數(shù)為50－8－10－18＝14，則b＝eq\f(14,50)＝0.28，70～80的頻率eq\f(10,50)＝0.2，則平均成績約為65×0.16＋75×0.2＋85×0.36＋95×0.28＝82.6.(3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎的人數(shù)9＋7＝16(人)，占樣本的比例是eq\f(16,50)＝0.32，即獲二等獎的概率為32%，所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%＝256(人)．答：獲二等獎的大約有256人．能力提升一、選擇題1．李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：序號12345678910質(zhì)量/千克14212717182019231922據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為()A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元解析：樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22,10)＝20(千克)．由此可估計每棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃平均約為20千克，所以這100棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量約為20×100＝2000(千克)．再根據(jù)櫻桃批發(fā)價格為每千克15元，可得總收入約為15×2000＝30000(元)．答案：C2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早8點至晚7點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙濃度的方差較小的是()A．甲 B．乙C．甲乙相等 D．無法確定解析：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066,12)＋eq\f(0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097,12)≈0.0689，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062,12)＋eq\f(0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096,12)＝0.0675.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,12)[(0.042－0.0689)2＋(0.053－0.0689)2＋…＋(0.097－0.0689)2]≈0.000212.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,12)[(0.041－0.0675)2＋(0.042－0.0675)2＋…＋(0.096－0.0675)2]≈0.000429.所以甲、乙濃度的方差較小的是甲．答案：A二、填空題3．某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱的擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為______萬戶(保留1位小數(shù)).城市農(nóng)村有冰箱356(戶)440(戶)無冰箱44(戶)160(戶)解析：由于城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，所以城市住戶有4萬戶，農(nóng)村住戶有6萬戶，調(diào)查的1000戶居民中共400戶城市住戶，有600戶農(nóng)村住戶，其中農(nóng)村住戶中無冰箱的有160戶，百分比是eq\f(160,600)＝eq\f(4,15).所以可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為6×eq\f(4,15)＝1.6(萬戶)．答案：1.64．如圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績的頻率分布直方圖．根據(jù)直方圖估計其成績的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，平均數(shù)是________．解析：由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.設(shè)中位數(shù)為x，由圖知0.01×10＋0.02×10＋(x－70)×0.03＝0.5，所以x＝eq\f(230,3).平均數(shù)為(55×0.01＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.015)×10＝76.5.答案：75eq\f(230,3)76.5三、解答題5．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100](1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，求在數(shù)學(xué)成績在[90,100]中應(yīng)抽取幾名學(xué)生．解：(1)由題意得10a＋0.01×10＋0.02×10＋0.03×10＋0.035×10＝1，所以a(2)由直方圖分?jǐn)?shù)[50,60)的頻率為0.05，[60,70)的頻率為0.35，[70,80)的頻率為0.30，[80,90)的頻率為0.20，[90,100]的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：55×0.05＋65×0.35＋75×0.30＋85×0.20＋95×0.10＝74.5.(3)∵第3組、第4組、第5組的頻率之比等于它們的頻數(shù)之比為3∶2∶1，∴用分層抽樣方法在第3組、第4組、第5組隨機抽取6名學(xué)生，在[90,100]中應(yīng)抽取1名學(xué)生．6．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的