2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效，1．（3分）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．13 B．x2 C．3π 3．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)8÷a4＝a44．（3分）如圖中∠1的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°5．（3分）點(diǎn)（m，3﹣m）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜36．（3分）下列各式從左至右變形一定正確的是（）A．ba=b+ca+c B．ba=b-ma-m7．（3分）如圖的四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列化簡(jiǎn)計(jì)算正確的是（）A．2bcacB．(x+y)yxyC．x2D．x9．（3分）在△ABC中，AB≠AC，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高，中線，角平分線，則點(diǎn)D，E，F(xiàn)的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D總在點(diǎn)E，F(xiàn)之間 B．點(diǎn)E總在點(diǎn)D，F(xiàn)之間 C．點(diǎn)F總在點(diǎn)D，E之間 D．三者的位置關(guān)系不確定10．（3分）一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14??第n次倒出的水量是1A．21 B．22 C．23 D．24二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。11．（3分）若分式x+1x-1的值為0，則x的值是12．（3分）如圖所示，已知P是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得△ABP≌△ACP．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AB上一點(diǎn)．若CB＝CD，AD＝2，BD＝4，則AC的長(zhǎng)為．14．（3分）甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲的速度是乙的速度的34倍，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地．設(shè)乙的速度為每小時(shí)xkm，依題意可列方程為15．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD按如圖所示分成9個(gè)部分，在m，n（m≥n）變化過(guò)程中，下列四個(gè)結(jié)論：①圖中總共有8個(gè)正方形；②若長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比為mn，則m＝n；③長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比可能為2；④若m=6n，長(zhǎng)方形ABCD的面積為2n2+48，則m，n的值分別為3，2．其中正確的結(jié)論是16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（0，3）在y軸上，連接AB，∠ABO＝60°，過(guò)y軸上一點(diǎn)P（0，m）作直線l⊥AB，OB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段為O1B1，若線段O1B1和過(guò)A點(diǎn)且垂直于x軸的直線a有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形.17．（8分）計(jì)算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．18．（8分）因式分解．（1）x2y﹣4y；（2）2x2﹣12x+18．19．（8分）解方程：①1②2x2x-520．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3）都在格點(diǎn)上．連接AB，AO，BO，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）△ABO的面積為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）在AB上找點(diǎn)C，使∠AOC＝45°；（3）在格點(diǎn)上找點(diǎn)D，使點(diǎn)A，D關(guān)于直線BO軸對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（，）；（4）連接BD，在BD上找點(diǎn)E，使BE＝BC．22．（10分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．（1）①“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為kg，“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為kg（結(jié)果用含a的式子表示）；②哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？試說(shuō)明理由；（2）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.5倍，求a的值；（3）某農(nóng)戶試種“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，其中“豐收1號(hào)”小麥面積為nm2（n為整數(shù)），“豐收2號(hào)”小麥種植面積比“豐收1號(hào)”少55m2．若兩種小麥種植后產(chǎn)量相同（小麥試種的單產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田一致），當(dāng)a＜8時(shí)，符合條件的n的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，且DE＝BD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在AC邊上，求證：AE＝CE；（2）如圖2，若點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，DF，求證：AF⊥DF；（3）如圖3，點(diǎn)N為AB邊上一點(diǎn)，連接BE，AN＝BE．若CN+CE的值最小時(shí)，∠NCE的度數(shù)為°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a＜0，b＞0，以AB為邊作等腰Rt△ABC，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直線CE∥y軸，交x軸于點(diǎn)F，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若a-6a=5+a（2）如圖1，若點(diǎn)C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，求∠OEC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若S△AOB＝10，當(dāng)10≤S△OEF≤20，求ba

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效，1．（3分）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．13 B．x2 C．3π 【解答】解：下列各式中，是分式的是：1x-2故選：D．3．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．a(chǎn)3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)8÷a4＝a4【解答】解：A、a3?a2＝a5，故A不符合題意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故C符合題意；D、a8÷a4＝a6，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖中∠1的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°【解答】解：∠1＝30°+40°＝70°．故選：B．5．（3分）點(diǎn)（m，3﹣m）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜3【解答】解：由題意得：點(diǎn)（m，3﹣m）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：（﹣m，3﹣m），∵點(diǎn)（m，3﹣m）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，∴-m解得：0＜m＜3，故選：C．6．（3分）下列各式從左至右變形一定正確的是（）A．ba=b+ca+c B．ba=b-ma-m【解答】解：A．因?yàn)榉质降姆肿优c分母同時(shí)加上c，所以不正確，故A不符合題意；B．因?yàn)榉质降姆肿优c分母同時(shí)減去m，所以不正確，故B不符合題意；C．因?yàn)榉质降姆肿优c分母同時(shí)乘以c，c有可能是0，所以不正確，故C不符合題意；D．∵a≠0，∴aba故D符合題意；故選：D．7．（3分）如圖的四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．兩邊和兩邊的夾角（夾角的度數(shù)是50°）分別對(duì)應(yīng)相等，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C．兩三角形的三角對(duì)應(yīng)相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．兩三角形的三角對(duì)應(yīng)相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．（3分）下列化簡(jiǎn)計(jì)算正確的是（）A．2bcacB．(x+y)yxyC．x2D．x【解答】解：A、分子分母都除以c，原式=2bB、分子分母都除以y，原式=x+yC、分子分母都除以x+y，原式=xD、分子分母都除以x﹣y，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．（3分）在△ABC中，AB≠AC，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高，中線，角平分線，則點(diǎn)D，E，F(xiàn)的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D總在點(diǎn)E，F(xiàn)之間 B．點(diǎn)E總在點(diǎn)D，F(xiàn)之間 C．點(diǎn)F總在點(diǎn)D，E之間 D．三者的位置關(guān)系不確定【解答】解：假設(shè)AB＜AC，如圖所示，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)H，使EH＝AE，連接CH，在△AEB和△HEC中，AE=HE∠AEB=∠HEC∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴點(diǎn)F總在點(diǎn)D，E之間，故選：C．10．（3分）一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14??第n次倒出的水量是1A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：第一次倒出12第2次倒出12×第3次倒出13×…第n次倒出1n×∴n次共倒出：12＝1-＝1-=n∵經(jīng)過(guò)n次共倒出2122∴nn+1∴n＝21，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置。11．（3分）若分式x+1x-1的值為0，則x的值是﹣1【解答】解：由分式x+1x-1的值為0x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（3分）如圖所示，已知P是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：∠B＝∠C（答案不唯一），使得△ABP≌△ACP．【解答】解：添加的條件是∠B＝∠C，理由是：∵P是∠BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，∴∠BAP＝∠CAP，在△ABP和△ACP中，∠B=∴△ABP≌△ACP（AAS），故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D為AB上一點(diǎn)．若CB＝CD，AD＝2，BD＝4，則AC的長(zhǎng)為8．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，∵CD＝CB，∴E為BD的中點(diǎn)，∵BD＝4，∴DE＝BE＝2，∵AD＝2，∴AE＝AD+DE＝4，∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∴AC＝2AE＝8，故答案為8．14．（3分）甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲的速度是乙的速度的34倍，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地．設(shè)乙的速度為每小時(shí)xkm，依題意可列方程為10x【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的34倍，且乙的速度為每小時(shí)xkm∴甲的速度為每小時(shí)34xkm依題意得：10x故答案為：10x15．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD按如圖所示分成9個(gè)部分，在m，n（m≥n）變化過(guò)程中，下列四個(gè)結(jié)論：①圖中總共有8個(gè)正方形；②若長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比為mn，則m＝n；③長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比可能為2；④若m=6n，長(zhǎng)方形ABCD的面積為2n2+48，則m，n的值分別為3，2．其中正確的結(jié)論是【解答】解：如圖，圖中共有8個(gè)正方形，分別為正方形LKMG，正方形HNTO，正方形EGHF，正方形MPQN，正方形DKNF，正方形EMTC，正方形LAQH，正方形GPBO，故①正確，符合題意；由題意，AB＝m+n+m＝2m+n，AD＝n+m+n＝m+2n，當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比為mn2m+nm+2n∴n（2m+n）＝m（m+2n），2mn+n2＝m2+2mn，∴n2＝m2，又∵m，n均為正數(shù)，∴m＝n，故②正確，符合題意；當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬的比2m+nm+2n=2m+n＝2（m+2n），2m+n＝2m+4n，∴n＝4n（不符合題意），故③錯(cuò)誤，不符合題意；長(zhǎng)方形ABCD的面積為（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2，當(dāng)m=6n，長(zhǎng)方形ABCD的面積為2n22×（6n）2+5×6n×n+2n2＝2解得n＝±2（負(fù)值舍去），∴m=62即m，n的值分別為3，2，故④正確，符合題意；故答案為：①②④．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（0，3）在y軸上，連接AB，∠ABO＝60°，過(guò)y軸上一點(diǎn)P（0，m）作直線l⊥AB，OB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段為O1B1，若線段O1B1和過(guò)A點(diǎn)且垂直于x軸的直線a有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是﹣6≤m≤﹣3．【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B1與A重合時(shí)，∵直線l垂直平分線段AB，∴PB＝PA，∵∠ABP＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴PB＝AB，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝6，∴PB＝AB＝6，∴OP＝3，∴m＝﹣3，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)O1落在直線a上時(shí)，同法可證△OPO1是等邊三角形，∵AB∥OO1，OB∥AO1，∴四邊形ABOO1是平行四邊形，∴OO1＝AB＝6，∴OP＝OO1＝6，∴m＝﹣6，觀察圖象可知，滿足條件的m的值為：﹣6≤m≤﹣3，故答案為：﹣6≤m≤﹣3，三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形.17．（8分）計(jì)算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【解答】解：（1）原式＝6x3﹣3x2．（2）原式＝4a2﹣2a+1．18．（8分）因式分解．（1）x2y﹣4y；（2）2x2﹣12x+18．【解答】解：（1）x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．（8分）解方程：①1②2x2x-5【解答】解：①方程的兩邊都乘以x（x+3），得：x+3＝5x，解這個(gè)方程得：x﹣5x＝﹣3，﹣4x＝﹣3，x=3檢驗(yàn)：把x=34代入x（x+3）≠所以x=3②方程的兩邊都乘以（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x+5）（2x﹣5），解這個(gè)方程得：4x2+10x﹣4x+10＝4x2﹣25，10x﹣4x＝﹣25﹣10，6x＝﹣35，x=-檢驗(yàn)：把x=-356代入（2x+5）（2x﹣5所以x=-20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x【解答】解：原式＝（1-2xx+1+=x(x-2)x+1?＝x（x+1）＝x2+x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝（﹣2）2+（﹣2）＝4﹣2＝2．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，3）都在格點(diǎn)上．連接AB，AO，BO，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）△ABO的面積為6（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）在AB上找點(diǎn)C，使∠AOC＝45°；（3）在格點(diǎn)上找點(diǎn)D，使點(diǎn)A，D關(guān)于直線BO軸對(duì)稱(chēng)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（3，﹣1）；（4）連接BD，在BD上找點(diǎn)E，使BE＝BC．【解答】解：（1）△ABO的面積=1故答案為：6；（2）如圖所示：（3）如圖所示，D（3，﹣1）；故答案為：3；﹣1；（4）如圖所示．22．（10分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．（1）①“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為500a2-1kg，“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為500(a-1)②哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？試說(shuō)明理由；（2）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.5倍，求a的值；（3）某農(nóng)戶試種“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，其中“豐收1號(hào)”小麥面積為nm2（n為整數(shù)），“豐收2號(hào)”小麥種植面積比“豐收1號(hào)”少55m2．若兩種小麥種植后產(chǎn)量相同（小麥試種的單產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田一致），當(dāng)a＜8時(shí)，符合條件的n的值為110，165，220（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【解答】解：（1）①由題意，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積為（a2﹣1）m2，∴“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為500a2“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的面積為（a﹣1）2m2，∴“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為500(a-1)故答案為：500a2-1②∵a＞1，∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，∴a+1＞a﹣1，∴a2﹣1＞（a﹣1）2，∴500a即“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高；（2）由題意，可得500a2-1解得：a＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝5是原分式方程的解，∴a的值為5；（3）由題意，500na整理，可得：a=2n-5555，n當(dāng)a＜8時(shí)，2n-5555＜解得：n＜495又∵n為正整數(shù)，且滿足n=55(a+1)∴符合條件的n的值為110，165，220，故答案為：110，165，220．23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，且DE＝BD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在AC邊上，求證：AE＝CE；（2）如圖2，若點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，DF，求證：AF⊥DF；（3）如圖3，點(diǎn)N為AB邊上一點(diǎn)，連接BE，AN＝BE．若CN+CE的值最小時(shí)，∠NCE的度數(shù)為30°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【解答】（1）證明：∵△BAC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝60°，∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝CE＝CD，∵BD＝DE，∴BD＝CD，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC．（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)DF至點(diǎn)G，使得DF＝FG，連接CG、AD、AG，則∠EFD＝∠CFG，∵點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，∴EF＝CF，∴△EFD≌△CFG（SAS），∴CG＝DE＝BD，∠EDF＝∠CGF，∴DE∥CG，∵AB∥DE，∴DE∥CG，∴∠DCG＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACG＝∠ABD＝60°，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACG（SAS），∴AD＝AG，∵DF＝GF，∴AF⊥DF．（3）解：如圖3，連接AE、NE，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC＝60°，∵