高中數(shù)學(xué)(人教B版)選擇性必修二同步講義第4章第四章概率與統(tǒng)計章末測試(學(xué)生版+解析)

第四章概率與統(tǒng)計章末測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：170分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共80分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高二下·福建福州·期中）下列敘述中，是離散型隨機變量的是（

）A．某電子元件的壽命B．高速公路上某收費站在一小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)C．某人早晨在車站等出租車的時間D．測量某零件的長度產(chǎn)生的測量誤差2．（23-24高二下·安徽安慶·期中）若隨機變量X的分布列如下表所示，且，則表中a的值為（

）X4a9P0.50.1bA． B．7 C．5.61 D．6.613．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習(xí)）已知隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，那么的值是（

）A．0.84 B．0.7 C．0.4 D．0.34．（23-24高二下·福建寧德·階段練習(xí)）已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：6810122356根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時，（

）A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.25．（23-24高二下·浙江·期中）從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機選出5名學(xué)生干部，抽到的女生人數(shù)的均值為（

）A． B． C． D．26．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，一個質(zhì)點從原點0出發(fā)，每隔一秒隨機等可能地向左或向右移動一個單位，共移動4次，在質(zhì)點第一秒位于1的位置的條件下，該質(zhì)點共經(jīng)過兩次2的位置的概率為（

）A． B． C． D．7．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）今有水平相當(dāng)?shù)钠迨旨缀推迨忠疫M行某項圍棋比賽，勝者可獲得48000元獎金.比賽規(guī)定下滿五局，五局中獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，比賽無平局，若比賽已進行三局，甲兩勝一負(fù)，由于突發(fā)因素?zé)o法進行后面比賽，如何分配獎金最合理？（

）A．甲24000元，乙24000元 B．甲32000元，乙18000元C．甲40000元，乙8000元 D．甲38000元，乙12000元8．（24-25高二上·四川眉山·階段練習(xí)）某人有兩把雨傘用于上下班，如果一天上班時他也在家而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把去辦公室，如果一天下班時他也在辦公室而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過去情況相互獨立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（24-25高二上·黑龍江·期中）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取一個球.事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．與互斥 B．與互斥 C．與相互獨立 D．與相互獨立10．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）（多選）假設(shè)某廠有兩條包裝食鹽的生產(chǎn)線甲、乙，生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），生產(chǎn)線乙正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量為，隨機變量x的概率分布密度函數(shù)為，其中，則（

）附：隨機變量，則，.A．正常情況下，從生產(chǎn)線甲任意抽取一包食鹽，質(zhì)量小于的概率為0.135%B．生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量C．曲線的峰值為D．生產(chǎn)線甲上的檢測員某天隨機抽取兩包食鹽，稱得其質(zhì)量均大于，于是判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，該判斷是合理的11．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個十位二進制數(shù)（例如若，則），已知出現(xiàn)“0”的概率為，出現(xiàn)“1”的概率為，記，則當(dāng)程序運行一次時（

）A．X服從二項分布 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高二下·四川眉山·期末）以曲線擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則．13．（23-24高二下·天津和平·期中）甲從裝有除顏色外都相同的3個黑球和m個白球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取3次，記摸出黑球的個數(shù)為X，若，則．14．（24-25高二上·湖北十堰·階段練習(xí)）假定某工廠甲、乙、丙個車間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的、、，如果各車間的次品率依次為、、.現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出個次品，則它是由甲車間生產(chǎn)的概率是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（24-25高二上·四川眉山·期中）隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費空間的重要途徑.某媒體為了了解微短劇消費者的年齡分布，隨機調(diào)查了200名消費者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者3045不是微短劇消費者合計100200(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？(2)記2020~2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預(yù)測的市場規(guī)模y（單位：億元）與x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，求相關(guān)系數(shù)r，并判斷該經(jīng)驗回歸方程是否有價值.參考公式：，其中，.，相關(guān)系數(shù)..若，則認(rèn)為經(jīng)驗回歸方程有價值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（24-25高三上·重慶·期中）某工廠生產(chǎn)一批機器零件，現(xiàn)隨機抽取100件對某一項性能指標(biāo)進行檢測，得到一組數(shù)據(jù)，如下表：性能指標(biāo)X6677808896產(chǎn)品件數(shù)102048193(1)求該項性能指標(biāo)的樣本平均數(shù)的值．若這批零件的該項指標(biāo)近似服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù)的值，，試求的值．(2)若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件，且甲機床的生產(chǎn)效率是乙機床的生產(chǎn)效率的2倍，甲機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.02，乙機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.01，現(xiàn)從這批零件中隨機抽取一件．①求這件零件是次品的概率：②若檢測出這件零件是次品，求這件零件是甲機床生產(chǎn)的概率；③若從這批機器零件中隨機抽取300件，零件是否為次品與該項性能指標(biāo)相互獨立，記抽出的零件是次品，且該項性能指標(biāo)恰好在內(nèi)的零件個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望（精確到整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布則，17．（24-25高二上·北京·期中）圖像識別是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究方向.某中學(xué)人工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識別性別的程序.在對該程序的一輪測試中，小組同學(xué)輸入了700張不同的人臉照片作為測試樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：張）：識別結(jié)果真實性別可以識別無法識別男女男180155女202755該程序?qū)γ繌堈掌淖R別都是獨立的.(1)現(xiàn)從這700張人臉照片中隨機抽取，①若抽取一張，求識別結(jié)果正確的概率；②若抽取一張男性照片和一張女性照片，求至少有一張照片無法被成功識別（含無法識別或識別錯誤）的概率；(2)為處理無法識別的照片，該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個方案：方案一：將無法識別的照片全部判定為女性；方案二：將無法識別的照片全部判定為男性；方案三：將無法識別的照片隨機判定為男性或女性（即判定為男性或女性概率均為70%）.現(xiàn)從若干張不同人臉照片（其中男性、女性照片數(shù)量之比為中隨機抽取一張，分別用方案一、方案二、方案三進行識別，其識別正確的概率估計值分別記為，，，試比較，，的大小.（假設(shè)用頻率估計概率，結(jié)論不要求證明）18．（23-24高二下·河南漯河·階段練習(xí)）為不斷改進勞動教育，進一步深化勞動教育改革，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機抽取3人做問卷調(diào)查.已知某單位有N名員工，其中是男性，是女性.(1)當(dāng)時，求出3人中男性員工人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)我們知道，當(dāng)總量N足夠大而抽出的個體足夠小時，超幾何分布近似為二項分布.現(xiàn)在全市范圍內(nèi)考慮，從N名員工(男女比例不變)中隨機抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作，在二項分布中，即男性員工的人數(shù)男性員工恰有2人的概率記作.那么當(dāng)N至少為多少時，我們可以在誤差不超過0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項分布(參考數(shù)據(jù):)19．（24-25高二上·黑龍江齊齊哈爾·期中）4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了700名高一學(xué)生進行在線調(diào)查，得到了這700名學(xué)生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成0,2，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)從這700名學(xué)生中隨機抽取一人，日平均閱讀時間在內(nèi)的概率；(2)為進一步了解這700名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望和方差；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時間在內(nèi)的概率，其中，1，2，…，10．當(dāng)最大時，寫出k的值．（寫出證明）第四章概率與統(tǒng)計章末測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：170分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共80分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高二下·福建福州·期中）下列敘述中，是離散型隨機變量的是（

）A．某電子元件的壽命B．高速公路上某收費站在一小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)C．某人早晨在車站等出租車的時間D．測量某零件的長度產(chǎn)生的測量誤差【答案】C【分析】根據(jù)離散型隨機變量的定義直接求解.【詳解】某電子元件的壽命可為任意值，不能一一列舉出來，不是離散型隨機變量；一小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，是離散型隨機變量；等出租車的時間是隨機變量，但無法一一列出，不是離散型隨機變量；測量誤差不能一一列出，不是離散型隨機變量．．2．（23-24高二下·安徽安慶·期中）若隨機變量X的分布列如下表所示，且，則表中a的值為（

）X4a9P0.50.1bA． B．7 C．5.61 D．6.61【答案】C【分析】根據(jù)隨機變量的分布列的性質(zhì)求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)隨機變量的分布列性質(zhì)，可得，解得，又由，解得..3．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習(xí)）已知隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，那么的值是（

）A．0.84 B．0.7 C．0.4 D．0.3【答案】A【分析】由已知結(jié)合兩點分布的方差公式和方差性質(zhì)即可求解.【詳解】因為隨機變量服從兩點分布，所以由題，又，所以..4．（23-24高二下·福建寧德·階段練習(xí)）已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：6810122356根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)時，（

）A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.2【答案】A【分析】利用回歸直線過樣本中心點求解，代入即可.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)時，5．（23-24高二下·浙江·期中）從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機選出5名學(xué)生干部，抽到的女生人數(shù)的均值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式求解概率，即可由期望公式求解.【詳解】抽到的女生人數(shù)可能為0，1，2，3，，，，，所以．6．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，一個質(zhì)點從原點0出發(fā)，每隔一秒隨機等可能地向左或向右移動一個單位，共移動4次，在質(zhì)點第一秒位于1的位置的條件下，該質(zhì)點共經(jīng)過兩次2的位置的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率與獨立事件的乘法公式，即可求解．【詳解】質(zhì)點移動4次，共有種情況，設(shè)質(zhì)點第一秒位于1的位置為事件為，則，記質(zhì)點兩次經(jīng)過質(zhì)點2為事件，若第一步位于1，則還有3步，想要經(jīng)過質(zhì)點2兩次，則有，兩種情況，所以，則．．7．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）今有水平相當(dāng)?shù)钠迨旨缀推迨忠疫M行某項圍棋比賽，勝者可獲得48000元獎金.比賽規(guī)定下滿五局，五局中獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，比賽無平局，若比賽已進行三局，甲兩勝一負(fù)，由于突發(fā)因素?zé)o法進行后面比賽，如何分配獎金最合理？（

）A．甲24000元，乙24000元 B．甲32000元，乙18000元C．甲40000元，乙8000元 D．甲38000元，乙12000元【答案】A【分析】根據(jù)甲乙兩人最終獲勝的概率即可按比例分配.【詳解】乙最終獲勝的概率為，甲最終獲勝的概率為，所以甲乙兩人按照分配獎金才比較合理，所以甲元，乙元，.8．（24-25高二上·四川眉山·階段練習(xí)）某人有兩把雨傘用于上下班，如果一天上班時他也在家而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把去辦公室，如果一天下班時他也在辦公室而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過去情況相互獨立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計算對立事件的概率，從下雨次數(shù)入手，分類討論計算兩天都不淋雨的概率，即可得至少有一天淋雨的概率.【詳解】解：“至少有一天淋雨”的對立事件為“兩天都不淋雨”，連續(xù)上兩天班，上班、下班的次數(shù)共有4次.(1)4次均不下雨，概率為：；(2)有1次下雨但不淋雨，則第一天或第二天上班時下雨，概率為：；(3)有2次下雨但不淋雨，共3種情況：①同一天上下班均下雨；②兩天上班時下雨，下班時不下雨；③第一天上班時下雨，下班時不下雨，第二天上班時不下雨，下班時下雨；概率為：；(4)有3次下雨但不被淋雨，則第一天或第二天下班時不下雨，概率為：；(5)4次均下雨，概率為：；兩天都不淋雨的概率為：，所以至少有一天淋雨的概率為：..二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（24-25高二上·黑龍江·期中）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取一個球.事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．與互斥 B．與互斥 C．與相互獨立 D．與相互獨立【答案】ABD【分析】列舉出基本事件，再根據(jù)互斥事件及相互獨立事件的定義判斷即可.【詳解】依題意從中有放回地隨機取兩次球，則可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個結(jié)果.事件包含的基本事件有：，，，，，共個；事件包含的基本事件有：，，，，，共個；事件包含的基本事件有：共個；事件包含的基本事件有：，，，，，共個；對于A：顯然事件與事件不可能同時發(fā)生，所以與互斥，故A正確；對于B：事件與事件不可能同時發(fā)生，所以與互斥，故B正確；對于C：因為，，，所以與不獨立，故C錯誤；對于D：因為，，，所以與相互獨立，故D正確.BD10．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）（多選）假設(shè)某廠有兩條包裝食鹽的生產(chǎn)線甲、乙，生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），生產(chǎn)線乙正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量為，隨機變量x的概率分布密度函數(shù)為，其中，則（

）附：隨機變量，則，.A．正常情況下，從生產(chǎn)線甲任意抽取一包食鹽，質(zhì)量小于的概率為0.135%B．生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量C．曲線的峰值為D．生產(chǎn)線甲上的檢測員某天隨機抽取兩包食鹽，稱得其質(zhì)量均大于，于是判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，該判斷是合理的【答案】ACD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合給定區(qū)間上的概率值可判斷A；根據(jù)隨機變量x的概率分布密度函數(shù)可判斷B，C；根據(jù)正態(tài)分布的“”原則可判斷D.【詳解】對于A，設(shè)生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽的質(zhì)量為X，則，其中，則，A正確；對于B，隨機變量x的概率分布密度函數(shù)，有，，因此生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量，B錯誤；對于C，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此當(dāng)時，，C正確；對于D，，說明生產(chǎn)線甲上抽到質(zhì)量大于食鹽的可能性很低，則隨機抽取兩包其質(zhì)量均大于，說明判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常是合理的，D正確.故選:ACD.11．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個十位二進制數(shù)（例如若，則），已知出現(xiàn)“0”的概率為，出現(xiàn)“1”的概率為，記，則當(dāng)程序運行一次時（

）A．X服從二項分布 B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)二項分布的定義可判斷A的正誤，利用二項分布可判斷B的正誤，利用公式計算出的期望和方差后可判斷CD的正誤.【詳解】由二進制數(shù)A的特點知，每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1且每個數(shù)位上的數(shù)字互不影響，故X中1出現(xiàn)次數(shù)的可能取值有，則可能取值情況與之相同，由二項分布的定義可得：，故A正確.故，故B錯誤；所以，，故C正確，D錯誤．C．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高二下·四川眉山·期末）以曲線擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則．【答案】【分析】利用對數(shù)的運算法則，再結(jié)合回歸方程即可求解.【詳解】因為，所以，令，則，又因為，所以，，所以.故答案為：.13．（23-24高二下·天津和平·期中）甲從裝有除顏色外都相同的3個黑球和m個白球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取3次，記摸出黑球的個數(shù)為X，若，則．【答案】【分析】根據(jù)已知可得，由得；由此可以得到的值.【詳解】甲從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得黑球個數(shù)為，則，∵，∴，∴，∴.故答案為：.14．（24-25高二上·湖北十堰·階段練習(xí)）假定某工廠甲、乙、丙個車間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的、、，如果各車間的次品率依次為、、.現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出個次品，則它是由甲車間生產(chǎn)的概率是．【答案】【分析】先根據(jù)全概率公式求出，再帶入貝葉斯公式計算即可．【詳解】設(shè)“從待出廠產(chǎn)品中取出個是次品”為事件A，從待出廠產(chǎn)品中取出個產(chǎn)品是甲、乙、丙車間生產(chǎn)的事件分別為事件，，，則，，，，，，由全概率公式得，現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出個次品，則它是由甲車間生產(chǎn)的概率是．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（24-25高二上·四川眉山·期中）隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費空間的重要途徑.某媒體為了了解微短劇消費者的年齡分布，隨機調(diào)查了200名消費者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者3045不是微短劇消費者合計100200(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？(2)記2020~2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預(yù)測的市場規(guī)模y（單位：億元）與x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，求相關(guān)系數(shù)r，并判斷該經(jīng)驗回歸方程是否有價值.參考公式：，其中，.，相關(guān)系數(shù)..若，則認(rèn)為經(jīng)驗回歸方程有價值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)有關(guān)聯(lián)(2)，該經(jīng)驗回歸方程有價值.【分析】（1）先補全列聯(lián)表，再計算卡方，根據(jù)獨立性檢驗原則即可判斷；（2）通過給出的經(jīng)驗回歸方程公式求相關(guān)系數(shù)，再判斷．【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者301545不是微短劇消費者7085155合計100100200零假設(shè)“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”無關(guān)聯(lián)，因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不不成立，即認(rèn)為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.（2）由x的取值依次為1，2，3，4，5，得，，因為經(jīng)驗回歸方程為，所以，所以，所以.因為，所以該經(jīng)驗回歸方程有價值.16．（24-25高三上·重慶·期中）某工廠生產(chǎn)一批機器零件，現(xiàn)隨機抽取100件對某一項性能指標(biāo)進行檢測，得到一組數(shù)據(jù)，如下表：性能指標(biāo)X6677808896產(chǎn)品件數(shù)102048193(1)求該項性能指標(biāo)的樣本平均數(shù)的值．若這批零件的該項指標(biāo)近似服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù)的值，，試求的值．(2)若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件，且甲機床的生產(chǎn)效率是乙機床的生產(chǎn)效率的2倍，甲機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.02，乙機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.01，現(xiàn)從這批零件中隨機抽取一件．①求這件零件是次品的概率：②若檢測出這件零件是次品，求這件零件是甲機床生產(chǎn)的概率；③若從這批機器零件中隨機抽取300件，零件是否為次品與該項性能指標(biāo)相互獨立，記抽出的零件是次品，且該項性能指標(biāo)恰好在內(nèi)的零件個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望（精確到整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布則，【答案】(1)80，0.8186(2)①；②；③4【分析】（1）計算出平均數(shù)后可得，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計算即可得解；（2）①借助全概率公式計算即可得；②按照條件概率公式計算即可；③借助二項分布期望公式計算即可得．【詳解】（1），因為，所以，則；（2）①設(shè)“抽取的零件為甲機床生產(chǎn)”記為事件，“抽取的零件為乙機床生產(chǎn)”記為事件，“抽取的零件為次品”記為事件，則，，，，則；②；③由（1）及（2）①可知，這批零件是次品且性能指標(biāo)在內(nèi)的概率，且隨機變量，所以，所以隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望為4.17．（24-25高二上·北京·期中）圖像識別是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究方向.某中學(xué)人工智能興趣小組研發(fā)了一套根據(jù)人臉照片識別性別的程序.在對該程序的一輪測試中，小組同學(xué)輸入了700張不同的人臉照片作為測試樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表（單位：張）：識別結(jié)果真實性別可以識別無法識別男女男180155女202755該程序?qū)γ繌堈掌淖R別都是獨立的.(1)現(xiàn)從這700張人臉照片中隨機抽取，①若抽取一張，求識別結(jié)果正確的概率；②若抽取一張男性照片和一張女性照片，求至少有一張照片無法被成功識別（含無法識別或識別錯誤）的概率；(2)為處理無法識別的照片，該小組同學(xué)提出上述程序修改的三個方案：方案一：將無法識別的照片全部判定為女性；方案二：將無法識別的照片全部判定為男性；方案三：將無法識別的照片隨機判定為男性或女性（即判定為男性或女性概率均為70%）.現(xiàn)從若干張不同人臉照片（其中男性、女性照片數(shù)量之比為中隨機抽取一張，分別用方案一、方案二、方案三進行識別，其識別正確的概率估計值分別記為，，，試比較，，的大小.（假設(shè)用頻率估計概率，結(jié)論不要求證明）【答案】(1)①；②；(2).【分析】（1）①利用全概率公式求概率；②應(yīng)用獨立乘法、互斥事件加法公式求概率；（2）分別求出方案一?方案二?方案三進行識別正確的概率，然后比較大小.【詳解】（1）①若表示抽到男性，表示抽到女性，表示識別為男性，表示識別為女性，由題設(shè)，，所以，，又，，所以，，所以抽取一張，求識別結(jié)果正確的概率；②由，，所以，，所以抽取一張男性照片和一張女性照片，至少有一張照片無法被成功識別的概率為.（2）程序?qū)⒛猩R別正確的頻率為，識別為女生的頻率為，無法識別的頻率為，程序?qū)⑴R別正確的頻率為，識別為男生的頻率為，無法識別的頻率為，由頻率估計概率得，，，所以.18．（23-24高二下·河南漯河·階段練習(xí)）為不斷改進勞動教育，進一步深化勞動教育改革，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機抽取3人做問卷調(diào)查.已知某單位有N名員工，其中是男性，是女性.(1)當(dāng)時，求出3人中男性員工人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)我們知道，當(dāng)總量N足夠大而抽出的個體足夠小時，超幾何分布近似為二項分布.現(xiàn)在全市范圍內(nèi)考慮，從N名員工(男女比例不變)中隨機抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作，在二項分布中，即男性員工的人數(shù)男性員工恰有2人的概率記作.那么當(dāng)N至少為多少時，我