2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文科）月月考三

月月考三立體幾何、解析幾何第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.用斜二測畫法畫出的一圖形的直觀圖是一個如圖所示的面積為2的等腰梯形OA′B′C′，則原圖形的面積是()A．10eq\r(2)B．8eq\r(2)C．6eq\r(2)D．4eq\r(2)答案：D解析：設(shè)等腰梯形的高為h，則OC′＝eq\r(2)h，原梯形的高為2eq\r(2)h，面積為4eq\r(2).2．(2018·連城一模)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β答案：D解析：因?yàn)橹本€m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l，所以AB∥m正確，AC⊥m正確；根據(jù)線面平行的判定定理可得AB∥β正確；當(dāng)直線AC不在平面α內(nèi)時，盡管AC⊥l，AC與平面β可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC⊥β不一定成立．故選D.3.如圖，在三棱錐D－ABC中，∠ABC＝90°，平面DAB⊥平面ABC，DA＝AB＝DB＝BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),16)D.eq\f(1,3)答案：B解析：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，則∠BEF是AC與BE所成的角或其補(bǔ)角，令DA＝AB＝DB＝BC＝2，則AC＝2eq\r(2)，EF＝eq\r(2)，由平面DAB⊥平面ABC，BC⊥AB，平面DAB∩平面ABC＝AB，可得BC⊥平面DAB，所以DB⊥BC，則BE＝eq\r(2)，又BF＝eq\r(3)，在三角形BEF中，由余弦定理可得cos∠BEF＝eq\f(2＋2－3,2×\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,4).故選B.4．(2018·河北二模)《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱．已知某“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是()A．50B．75C．25.5D．37.5答案：D解析：由題意及給定的三視圖可知，原幾何體是在直三棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個四棱錐C1－MNB1A1所得的幾何體，且三棱柱的底面是腰長為5的等腰直角三角形，高為5.AM＝2，B1C1⊥平面MNB1所以截去后剩余的幾何體的體積為V＝V三棱柱－V四棱錐＝eq\f(1,2)×5×5×5－eq\f(1,3)×3×5×5＝37.5，故選D.5．(2018·黑龍江七臺河模擬)已知拋物線C：y2＝－8x的焦點(diǎn)為F，直線l：x＝1，點(diǎn)A是l上的一動點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個交點(diǎn)為B.若eq\o(FA,\s\up6(→))＝－3eq\o(FB,\s\up6(→))，則|AB|＝()A．20B．16C．10D．5答案：A解析：由拋物線C：y2＝－8x，得F(－2,0)．設(shè)A(1，a)，B(m，n)，且n2＝－8m.∵eq\o(FA,\s\up6(→))＝－3eq\o(FB,\s\up6(→))，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得m＝－3，∴n＝±2eq\r(6).∵a＝－3n，∴a＝±6eq\r(6)，∴|AB|＝eq\r(1＋32＋2\r(6)＋6\r(6)2)＝20.故選A.6．(2017·天津卷，5)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq\r(2).若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,8)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1D.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝1答案：B解析：由e＝eq\r(2)知，雙曲線為等軸雙曲線，則其漸近線方程為y＝±x，由P(0,4)知左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－4,0)，所以c＝4，則a2＝b2＝eq\f(c2,2)＝8.選項B符合．7．(2018·湖南株洲模擬)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)答案：D解析：設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，則F(c,0)，B(0，b)．直線FB：bx＋cy－bc＝0與漸近線y＝eq\f(b,a)x垂直，所以－eq\f(b,c)·eq\f(b,a)＝－1，即b2＝ac，則c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，解得e＝eq\f(1＋\r(5),2)或e＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)．8．(2018·黑龍江虎林第一中學(xué)模擬)已知點(diǎn)M是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，則△MF1F2的面積為()A．1B.eq\r(3)C．2D．4答案：A解析：因?yàn)閑q\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(MF1,\s\up6(→))⊥eq\o(MF2,\s\up6(→))，故|MF1|2＋|MF2|2＝12.由題意得|MF1|＋|MF2|＝4，即|MF1|2＋|MF2|2＋2|MF1|·|MF2|＝16，即12＋2|MF1|·|MF2|＝16，解得|MF1|·|MF2|＝2，所以△MF1F2的面積S＝eq\f(1,2)|MF1|·|MF2|＝1.故選A.9．(2018·合肥一模)設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(0,3)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，則直線l的方程為()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0答案：B解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,x2＋y2－2x－2y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1－\r(3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1＋\r(3)，))∴|AB|＝2eq\r(3)，符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，∵圓x2＋y2－2x－2y－2＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圓心為C(1,1)，圓的半徑r＝2，圓心C(1,1)到直線y＝kx＋3的距離d＝eq\f(|k－1＋3|,\r(k2＋1))＝eq\f(|k＋2|,\r(k2＋1))，∵d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＝r2，∴eq\f(k＋22,k2＋1)＋3＝4，解得k＝－eq\f(3,4)，∴直線l的方程為y＝－eq\f(3,4)x＋3，即3x＋4y－12＝0.綜上，直線l的方程為3x＋4y－12＝0或x＝0.故選B.10．點(diǎn)A(1，－1)，B(0,1)，若直線ax＋by＝1與線段AB(包括端點(diǎn))有公共點(diǎn)，則a2＋b2的最小值為()A．2B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\f(1,2)答案：D解析：由題意知點(diǎn)A，B位于直線ax＋by＝1的兩側(cè)，或一點(diǎn)位于直線ax＋by＝1上，或A，B兩點(diǎn)位于直線ax＋by＝1上，于是(a－b－1)(b－1)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b－1≥0，,b－1≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b－1≤0，,b－1≥0，))作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，則eq\r(a2＋b2)的最小值為點(diǎn)O(0,0)到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，所以(eq\r(a2＋b2))min＝eq\f(|－1|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以(a2＋b2)min＝eq\f(1,2).選D.11．(2018·惠州調(diào)研)已知三棱錐S－ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，則三棱錐S－ABC的外接球的球心到平面ABC的距離是()A.eq\f(\r(3),3)B．1C.eq\r(3)D.eq\f(3\r(3),2)答案：A解析：∵三棱錐S－ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA＝SB＝SC＝2，∴S在底面ABC內(nèi)的射影為AB的中點(diǎn)H，連接SH，CH，∴SH⊥平面ABC，∴SH上任意一點(diǎn)到A，B，C的距離相等．∵SH＝eq\r(3)，CH＝1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO，交SH于點(diǎn)O，交SC于點(diǎn)M，則O為三棱錐S－ABC的外接球的球心．∵SC＝2，∴SM＝1，∠OSM＝30°，∴SO＝eq\f(2\r(3),3)，OH＝eq\f(\r(3),3)，∴O到平面ABC的距離為eq\f(\r(3),3)，故選A.12．(2018·成都高中畢業(yè)第一次診斷)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，則該雙曲線的離心率為()A.eq\f(13,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(3,2)D．3答案：C解析：由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝2a＋|PF2|＝2a＋5.在Rt△PF2F1中，|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即(2a＋5)2＝52＋122，解得a＝4.因?yàn)閨F1F2|＝12，所以c＝6，所以雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，故選C.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上．13．(2018·銅川一模)由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．答案：eq\r(7)解析：設(shè)直線上一點(diǎn)為P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即切線長，|MQ|為圓M的半徑，長度為1，|PQ|＝eq\r(|PM|2－|MQ|2)＝eq\r(|PM|2－1).要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線y＝x＋1上的點(diǎn)到圓心M(3,0)的最小距離．設(shè)圓心到直線y＝x＋1的距離為d，則d＝eq\f(|3－0＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，所以|PM|的最小值為2eq\r(2).所以|PQ|＝eq\r(|PM|2－1)≥eq\r(2\r(2)2－1)＝eq\r(7).14．(2017·山東卷，14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為__________________．答案：y＝±eq\f(\r(2),2)x解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，,x2＝2py，))得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，∴y1＋y2＝eq\f(2pb2,a2).又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，∴y1＋eq\f(p,2)＋y2＋eq\f(p,2)＝4×eq\f(p,2)，即y1＋y2＝p，∴eq\f(2pb2,a2)＝p，即eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x.15．(2018·上海虹口區(qū)一模)已知點(diǎn)M(20,40)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F.若對于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|＋|PF|的最小值為41，則p的值等于________．答案：42或22解析：過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|PF|＝|PD|.當(dāng)點(diǎn)M(20,40)位于拋物線內(nèi)時，如圖(1)，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.當(dāng)點(diǎn)M，P，D共線時，|PM|＋|PF|的值最?。勺钚≈禐?1，得20＋eq\f(p,2)＝41，解得p＝42.當(dāng)點(diǎn)M(20,40)位于拋物線外時，如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P，M，F(xiàn)共線時，|PM|＋|PF|的值最?。勺钚≈禐?1，得eq\r(402＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(p,2)))2)＝41，解得p＝22或58.當(dāng)p＝58時，y2＝116x，點(diǎn)M(20,40)在拋物線內(nèi)，故舍去．綜上，p＝42或22.16．(2018·哈爾濱六中一模)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號為________．①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED.答案：④解析：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB＝8，BC＝4，E為DC邊的中點(diǎn)，則在折起過程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影為O1O2(如圖)．因?yàn)镈E與AC所成角不能為直角，所以DE不垂直于平面ACD，故①錯；只有D點(diǎn)投影位于O2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，才有BE⊥CD，此時CD不垂直于平面AECB，故CD不垂直于平面BED，故②錯；BD與AC所成的角不能為直角，所以BD不垂直于平面ACD，故③錯；因?yàn)锳D⊥ED，并且在折起過程中，有AD⊥BD，所以存在一個位置使AD⊥BE，所以在折起過程中AD⊥平面BED能成立，故④正確．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)(2018·江西南昌十所重點(diǎn)中學(xué)二模)四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝AD＝eq\f(1,2)CD，AB∥CD，∠ADC＝90°.(1)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.解析：(1)解：當(dāng)Q為側(cè)棱PC的中點(diǎn)時，有BQ∥平面PAD.證明如下：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，EQ.∵Q為PC的中點(diǎn)，則EQ為△PCD的中位線，∴EQ∥CD且EQ＝eq\f(1,2)CD.∵AB∥CD且AB＝eq\f(1,2)CD，∴EQ∥AB且EQ＝AB，∴四邊形ABQE為平行四邊形，則BQ∥AE.∵BQ?平面PAD，AE?平面PAD，∴BQ∥平面PAD.(2)證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∵AD⊥CD，PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD.∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE.∵PA＝AD，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD.∵CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∵BQ∥AE，∴BQ⊥平面PCD.∵BQ?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.18．(本小題滿分12分)(2018·福建南平二模)如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2.(1)求證：AE∥平面BDE；(2)求四面體B－CDE的體積．解析：(1)證明：取BD的中點(diǎn)P，連接EP，F(xiàn)P.∵△BCD中，PF為中位線，∴PF∥DC且PF＝eq\f(1,2)DC.又∵AE∥CD，DC＝2AE，∴EA∥DC且EA＝eq\f(1,2)DC.由此可得PF∥EA，且PF＝EA.∴四邊形AFPE是平行四邊形，可得AF∥EP.∵EP?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)解：∵BA⊥AC，平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE＝AC，∴BA⊥平面ACDE，即BA就是四面體B－CDE的高，BA＝2.∵DC＝AC＝2AE＝2，AE∥CD，∴S梯形ACDE＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2＝3，S△ACE＝eq\f(1,2)×1×2＝1，因此，△CDE的面積為S△CDE＝3－1＝2.∴四面體B－CDE的體積VB－CDE＝eq\f(1,3)·BA·S△CDE＝eq\f(1,3)×2×2＝eq\f(4,3).19．(本小題滿分12分)(2018·江蘇南京、鹽城一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝b2經(jīng)過橢圓E：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)的焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M(－1,0)，N(1,0)，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m2－2k2＝1時，求k1·k解析：(1)因?yàn)?<b<2，所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O：x2＋y2＝b2經(jīng)過橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距c＝b，所以2b2＝4，即b2＝2，所以橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,2)＝1，,y＝kx＋m，))消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(4km,1＋2k2).又2m2－2k2＝1，所以x1＋x2＝－eq\f(2k,m)，解得x0＝－eq\f(k,m)，y0＝m－k·eq\f(k,m)＝eq\f(1,2m).所以k1·k2＝eq\f(\f(1,2m),－\f(k,m)＋1)·eq\f(\f(1,2m),－\f(k,m)－1)＝eq\f(1,4k2－4m2)＝eq\f(1,－22m2－2k2)＝－eq\f(1,2).20．(本小題滿分12分)(2018·安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)與圓O：x2＋y2＝8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，過劣弧AB上動點(diǎn)P(x0，y0)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M.(1)求拋物線E的方程；(2)求點(diǎn)M到直線CD距離的最大值．解析：(1)由xA＝2得yeq\o\al(2,A)＝4，故2pxA＝4，p＝1.于是，拋物線E的方程為y＝2x.(2)設(shè)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,1),2)，y1))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,2),2)，y2))，切線l1：y－y1＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y\o\al(2,1),2)))，代入y2＝2x得ky2－2y＋2y1－kyeq\o\al(2,1)＝0，由Δ＝0解得k＝eq\f(1,y1)，∴l(xiāng)1的方程為y＝eq\f(1,y1)x＋eq\f(y1,2)，同理l2的方程為y＝eq\f(1,y2)x＋eq\f(y2,2).聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,y1)x＋\f(y1,2)，,y＝\f(1,y2)x＋\f(y2,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(y1·y2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1·y2,2)，\f(y1＋y2,2))).易得直線CD的方程為x0x＋y0y＝8，其中x0，y0滿足xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝8，x0∈[2,2eq\r(2)]，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2x，,x0x＋y0y＝8，))得x0y2＋2y0y－16＝0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(2y0,x0)，,y1·y2＝－\f(16,x0).))∴M(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(8,x0)，,y＝－\f(y0,x0)，))即點(diǎn)M為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,x0)，－\f(y0,x0))).點(diǎn)M到直線CD：x0x＋y0y＝8的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－8－\f(y\o\al(2,0),x0)－8)),\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))＝eq\f(\f(y\o\al(2,0),x0)＋16,2\r(2))＝eq\f(\f(8－x\o\al(2,0),x0)＋16,2\r(2))＝eq\f(\f(8,x0)－x0＋16,2\r(2))，∴d關(guān)于x0單調(diào)遞減，故當(dāng)且僅當(dāng)x0＝2時，dmax＝eq\f(18,2\r(2))＝eq\f(9\r(2),2).21．(本小題滿分12分)(2018·武漢質(zhì)檢)如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1－BCDE.(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1－BCDE的體積為36eq\r(2)，求a的值．解析：(1)證明：在題圖1中，因?yàn)锳B＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD＝eq\f(π,2)，AD∥BC，所以BE⊥AC，BE∥CD，即在題圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，且OA1∩OC＝C，從而BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，且平面A1BE∩平面BCDE＝BE，又由(1)知A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE，即A1O是四棱錐A1－BCDE的高．由圖1知，A1O＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)a，平行四邊形BCDE的面積S＝BC·AB＝a2.從而四棱錐A1－BCDE的體積為V＝eq\f(1,3)×S×A1O＝eq\f(1,3)×a2×eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(\r(2),6)a3，由eq\f(\r(2),6)a3＝36eq\r(2)得a＝36.22．(本小題滿分12分)(2018·江西贛州尋烏中學(xué)第二次月考)如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，過F2且與x軸垂直的直線交橢圓于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|＝2eq\r(2)|ST|.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，且滿足eq\o(OA,\s\up6(→