全套課件-統(tǒng)計學

統(tǒng)計學第一章總論第一節(jié)

統(tǒng)計與統(tǒng)計學第二節(jié)統(tǒng)計學的基本概念

學習要點及目標1.理解統(tǒng)計的含義，明確統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學三者之間的關系；2.了解統(tǒng)計學的產(chǎn)生和發(fā)展過程；3.掌握統(tǒng)計學的研究對象、方法、統(tǒng)計工作過程及統(tǒng)計的職能和作用；4.領會描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系；5.理解統(tǒng)計學中幾個最基本的概念?！疽龑О咐?/p>

在信息高度發(fā)達的今天，每個現(xiàn)代人幾乎每天都能從電視、網(wǎng)絡以及報刊雜志等各種渠道接觸到大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。例如：國家統(tǒng)計局最新發(fā)布的《2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示：

2009年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為335353億元，比上年增長8.7%；全年居民消費價格總體水平（CPI）比上年下降0.7%；全年實現(xiàn)工業(yè)增加值134625億元，比上年增長8.3%；全年社會消費品零售總額125343億元，比上年增長15.5%；全年貨物進出口總額22072億美元，比上年下降13.9%。

……

當你聽到或閱讀到這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，你是否會思考這樣一些問題：統(tǒng)計數(shù)據(jù)對我們的生活有用嗎？這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)是如何得來的？統(tǒng)計數(shù)據(jù)與我們將要學習的統(tǒng)計學之間有著怎樣的關系？等等。要想準確的回答這些問題，我們就需要了解“什么是統(tǒng)計”以及“統(tǒng)計能解決哪些問題”。第一節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計學

一、統(tǒng)計的含義“統(tǒng)計”一詞在不同的場合具有不同的含義。統(tǒng)計的含義歸納起來為：統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學。

1.統(tǒng)計工作，即統(tǒng)計實踐活動，是人們對客觀事物的數(shù)據(jù)資料進行收集、整理和分析的工作活動的總稱。

2.統(tǒng)計資料，是統(tǒng)計工作的成果，它的表現(xiàn)形式為各種統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計報告、統(tǒng)計公報、統(tǒng)計年鑒等。

3.統(tǒng)計學，即統(tǒng)計理論，是指統(tǒng)計工作實踐的理論概括和科學總結(jié)。

※統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計科學之間有著密切的聯(lián)系。統(tǒng)計工作是基礎，統(tǒng)計工作與統(tǒng)計資料之間是過程和成果的關系、統(tǒng)計工作與統(tǒng)計學之間是實踐和理論的關系。三者共同構(gòu)成一個整體，就是通常所說的“統(tǒng)計”。什么是統(tǒng)計學?

統(tǒng)計學是一門收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法論科學，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達到對客觀事物的科學認識。因此，我們也稱統(tǒng)計學為“數(shù)據(jù)的科學”。二、統(tǒng)計學的產(chǎn)生與發(fā)展“統(tǒng)計”一詞起源已久，其涵義在歷史上屢有變化，并存在著一定的傳播和演變過程。在我國古代，僅僅具有數(shù)字總計的意思，就這個涵義而言，已有四五千年的歷史了。但就國際上通用的統(tǒng)計（Statistics）一詞的語源而論，最早出自于歐洲中世紀拉丁語的status這個詞根，原意是指狀態(tài)或狀況。由于這個詞根組成意大利語stato，表示國家的概念，以及表示關于各國的國家結(jié)構(gòu)和國情這方面知識的總稱。統(tǒng)計作為一門科學有近400年的歷史。

在原始社會里，人類最初的一般計數(shù)活動，蘊藏著統(tǒng)計萌芽。隨著奴隸制國家的產(chǎn)生，統(tǒng)治階級為了對內(nèi)統(tǒng)治和對外戰(zhàn)爭，需要征兵征稅，開始了人口、土地和財產(chǎn)的統(tǒng)計。封建社會，統(tǒng)計已略具規(guī)模。封建君主和精明的政治家日益意識到統(tǒng)計對于治國強邦的重要作用。封建社會末期，特別是進入資本主義社會以后，社會生產(chǎn)力迅速發(fā)展，社會分工日益深化，交通、航運、貿(mào)易日趨發(fā)達，國際市場逐步形成。統(tǒng)計逐步成為社會分工中的一個獨立部門和專業(yè)。

統(tǒng)計實踐經(jīng)過封建社會末期的豐富和發(fā)展，客觀上需要從理論上加以概括與總結(jié)，于是統(tǒng)計學應運而生。從17世紀下半葉開始，歐洲出現(xiàn)了一些統(tǒng)計理論著述，眾多學者開始總結(jié)豐富的統(tǒng)計實踐經(jīng)驗。由于這些統(tǒng)計學者所處的歷史條件不同，研究的領域不同，形成了不同的統(tǒng)計學派。主要的統(tǒng)計學派有：1.國勢學派，亦稱記述學派

產(chǎn)生于17世紀的德國，代表人物是康令(H．Conring，1606—1681年)、阿亨瓦爾(G．a(chǎn)chenwall，1719—1772年)，代表作是《近代歐洲各國國勢學概論》。他們在德國的大學開設了“國勢學”的課程。國勢學派把統(tǒng)計學理解為，國家重要事項的記述，他們搜集大量的實際資料，分門別類地記述國家組織、土地、人口、軍隊、居民職業(yè)、宗教、資源財產(chǎn)等社會經(jīng)濟情況，注重了事件的文字記述，缺乏數(shù)量的分析。由此對比后人所認為的統(tǒng)計學，國勢學派所理解的統(tǒng)計學是不符合要求的，存在著名不符實的缺陷。然而“統(tǒng)計學”一詞就是從“國勢學”演變而來的。2.政治算術學派

產(chǎn)生于17世紀的英國，代表人物是威廉·配第(W．Petty，1623—1687年)，代表作是《政治算術》。該書運用大量的數(shù)據(jù)資料，對英國、荷蘭、法國的政治事項、社會結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟狀況、軍事力量等國情國力首次進行了解剖分析。這種運用具體的數(shù)字、重量、尺度等方法，對社會經(jīng)濟等現(xiàn)象及其相互關系作系統(tǒng)的數(shù)量運算與對比分析，為統(tǒng)計學的創(chuàng)立奠定了方法論基礎。該學派成功地將經(jīng)濟理論和統(tǒng)計分析方法結(jié)合在一起，形成了既不同于數(shù)學又不同于政治經(jīng)濟學的新學科。因此，馬克思稱威廉·配第為“政治經(jīng)濟學之父”，在某種程度上說，他也是統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。

政治算術學派的另一代表人物是約翰·格朗特(JohnGraunt，1620—1674年)。在他的論著《對死亡率公報的自然觀察和政治觀察》中，首次通過大量觀察研究發(fā)現(xiàn)了一系列人口統(tǒng)計規(guī)律：新生兒性別比例；死亡率男性高于女性；一般疾病和事故的死亡率較穩(wěn)定，而傳染病的死亡率波動較大；編制了初具規(guī)模的“生命表”，對年齡死亡率與人口壽命進行了分析。盡管該學派的學者運用統(tǒng)計學的理論與方法，但卻都沒有使用“統(tǒng)計學”這個名稱。3.數(shù)理統(tǒng)計學派

產(chǎn)生于19世紀的比利時，代表人物是阿道夫·凱特勒(A．Quetelet，1796—1874年)，著有《社會物理學》、《概率論書簡》等著作，他將法國古典概率理論引入到統(tǒng)計學中，認為無論是自然現(xiàn)象還是社會現(xiàn)象都有規(guī)律可循，一切事物都受大數(shù)定律支配。統(tǒng)計學是可應用于任何學科研究的方法，并開創(chuàng)性地應用了許多統(tǒng)計方法。到了19世紀60年代，凱特勒把統(tǒng)計學發(fā)展過程中的三個主要源泉，即國勢學派、政治算術學派和古典概率學派加以結(jié)合，使之成為近代應用數(shù)理統(tǒng)計學。其后，由葛爾登(F．Galton，1822—1911年)、皮爾生(K．Pearson，1857—1936年)、戈塞特(W．S．Gosset，1876—1937年)和費雪爾(R．A．Fisher，1890—1962年)等統(tǒng)計學家，經(jīng)過多方面的研究，提出并發(fā)展了相關與回歸、假設檢驗、分布和t分布等理論，使數(shù)理統(tǒng)計學逐漸成為一門獨立的學科。4.社會統(tǒng)計學派

產(chǎn)生于19世紀的后半葉，其先驅(qū)者是德國大學教授克尼斯(K．G．A．Knies，1821—1897年)，主要代表人物為恩格爾(C．L．E．Engel，1821—1896年)和梅爾(G．V．Mayr，1841—1925年)。該學派認為，統(tǒng)計學的研究對象是社會現(xiàn)象的數(shù)量方面，描述社會現(xiàn)象內(nèi)部的聯(lián)系和相互關系以及發(fā)展規(guī)律。統(tǒng)計應當包括資料的搜集、整理以及對其的分析研究。社會統(tǒng)計學派認為，全面調(diào)查，包括人口普查和工農(nóng)業(yè)調(diào)查，居于重要地位；以概率論為理論基礎的抽樣調(diào)查，在一定的范圍內(nèi)具有實際意義和作用。社會統(tǒng)計學派在理論上比政治算術學派更加完善，在時間上比數(shù)理統(tǒng)計學派更早成熟，因此在國際統(tǒng)計學界有較大的影響。三、統(tǒng)計學的特點及分科

（一）統(tǒng)計學的研究對象及特點

1.統(tǒng)計學的研究對象是指統(tǒng)計研究所要認識的客體，一般地說，統(tǒng)計學的研究對象是客觀事物的總體數(shù)量特征和數(shù)量關系，以反映其發(fā)展過程及規(guī)律性。

2.統(tǒng)計學研究對象的特點

（1）數(shù)量性（2）總體性（3）具體性（二）統(tǒng)計研究的基本方法

1.大量觀察法

2.統(tǒng)計分組法

3.統(tǒng)計指標法

4.模型推斷法（三）統(tǒng)計學的分科從統(tǒng)計教育的角度，統(tǒng)計學大致有以下兩種分類：

1.描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計（從統(tǒng)計方法的構(gòu)成角度分）2.理論統(tǒng)計和應用統(tǒng)計（從統(tǒng)計方法的研究和應用角度分）1.描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計（1）描述統(tǒng)計

——是用圖形、表格和概括性的數(shù)字對數(shù)據(jù)進行描述的統(tǒng)計方法。具體內(nèi)容包括：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)分布特征的描述與分析方法。（2）推斷統(tǒng)計

——是根據(jù)樣本信息對總體進行估計、假設檢驗、預測或其他推斷的統(tǒng)計方法。具體內(nèi)容包括：參數(shù)估計和假設檢驗。

※二者關系：描述統(tǒng)計是推斷統(tǒng)計的前提，推斷統(tǒng)計是描述統(tǒng)計的延伸和發(fā)展。2.理論統(tǒng)計與應用統(tǒng)計（1）理論統(tǒng)計——是利用數(shù)學原理研究統(tǒng)計學的一般理論和統(tǒng)計方法。（2）應用統(tǒng)計——研究統(tǒng)計學在各領域的具體應用。四、統(tǒng)計工作程序

一個完整的統(tǒng)計工作過程一般可分為以下四個主要階段：

（一）統(tǒng)計設計——統(tǒng)計工作的先導是指根據(jù)統(tǒng)計研究對象的性質(zhì)和研究目的，對統(tǒng)計工作的各個方面和各個環(huán)節(jié)的通盤考慮和安排。

（二）統(tǒng)計調(diào)查——統(tǒng)計工作的基礎

是根據(jù)統(tǒng)計方案的要求，采用各種調(diào)查組織形式和調(diào)查方法，有組織、有計劃地對所研究總體的各個單位進行觀察、登記、準確，及時地搜集原始資料的過程。

（三）統(tǒng)計整理——溝通統(tǒng)計調(diào)查和統(tǒng)計分析的紐帶和橋梁

是根據(jù)統(tǒng)計研究的目的，對調(diào)查階段搜集的原始資料，按照一定標志進行科學的分組和匯總。

（四）統(tǒng)計分析——統(tǒng)計工作的目的和歸宿

是指對統(tǒng)計資料，應用各種統(tǒng)計分析方法，從靜態(tài)和動態(tài)方面進行基本的數(shù)量分析，認識和揭示所研究的現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律性。五、統(tǒng)計的職能和作用

（一）統(tǒng)計的職能

1.信息職能——統(tǒng)計的基本職能

2.咨詢職能——統(tǒng)計信息職能的延續(xù)和深化

3.監(jiān)督職能——統(tǒng)計信息職能、咨詢職能基礎上的進一步拓展

（二）統(tǒng)計的作用1.統(tǒng)計是社會認識的一種有力武器2.統(tǒng)計是編制計劃的基礎、是執(zhí)行計劃的依據(jù)3.統(tǒng)計是經(jīng)濟管理的手段六、統(tǒng)計的法制化建設

統(tǒng)計工作要順利進行，必須建立相應的統(tǒng)計管理體制，加強統(tǒng)計的法制化建設，科學地組織統(tǒng)計工作。我國《統(tǒng)計法》于1984年1月1日頒布施行，1987年2月國家統(tǒng)計局發(fā)布《中華人民共和國統(tǒng)計法實施細則》，1996年5月15日發(fā)布《關于修改“中華人民共和國統(tǒng)計法”的決定》，對我國統(tǒng)計法的基本內(nèi)容作了具體規(guī)定。它是在發(fā)展社會主義市場經(jīng)濟條件下統(tǒng)計活動的規(guī)范和準繩。為在市場經(jīng)濟體制條件下統(tǒng)計職能的發(fā)揮提供了法律上的保證。第二節(jié)統(tǒng)計學的基本概念

一、統(tǒng)計總體與總體單位統(tǒng)計為正確認識客觀現(xiàn)象，必須從總體角度進行觀察，這就產(chǎn)生了統(tǒng)計總體的概念。（一）統(tǒng)計總體簡稱總體，是指根據(jù)一定的研究目的，統(tǒng)計所要研究的、客觀存在的，并在某一共同性質(zhì)基礎上結(jié)合起來的許多個別事物組成的整體叫做統(tǒng)計總體。（二）總體單位構(gòu)成統(tǒng)計總體的每個獨立的個別事物稱為總體單位，簡稱單位或個體。統(tǒng)計總體有無限總體和有限總體之分。總體單位能明確確定，總體范圍能夠明確劃分，因而總體單位數(shù)目有限的是有限總體。例如，企業(yè)總數(shù)、職工總數(shù)、人口總數(shù)等。反之，則是無限總體。例如，在連續(xù)大量生產(chǎn)的某種小件產(chǎn)品，其產(chǎn)量是無限總體。二、標志與指標

（一）標志

是說明總體單位屬性或特征的名稱。例如，某企業(yè)全體職工作為一個總體，每一位職工就是總體單位。

標志可分為品質(zhì)標志和數(shù)量標志兩種。品質(zhì)標志表示事物質(zhì)的特征，是不能用數(shù)值表示的。例如，職工的性別、民族、工種等。數(shù)量標志是表示事物量的特征，是可以用數(shù)值表示的。如職工的“工資額”、“工齡”、“年齡”等。

（二）指標

亦稱統(tǒng)計指標，是說明現(xiàn)象總體量的特征的概念及通過統(tǒng)計實踐活動可得到指標的具體數(shù)值的總稱。統(tǒng)計指標有兩種使用方法，

一是進行統(tǒng)計設計或理論研究時所實用的僅有數(shù)量概念而沒有具體數(shù)字的統(tǒng)計指標。

二是統(tǒng)計指標有指標名稱和指標數(shù)值構(gòu)成。標志和指標的區(qū)別和聯(lián)系1.標志與指標的主要區(qū)別：

（1）標志是說明總體單位特征的，而指標是說明總體特征的；

（2）標志有不能用數(shù)值表示的品質(zhì)標志與能用數(shù)值表示的數(shù)量標志，然而不論什么指標，則都是用數(shù)值表示。

2.標志與指標的主要聯(lián)系：（1）有些統(tǒng)計指標的數(shù)值是從總體單位的數(shù)量標志值匯總得到的，如一個縣的糧食實際入庫總量是所屬各鄉(xiāng)村糧食實際入庫量的匯總數(shù)，一個工業(yè)主管局的總產(chǎn)值是所屬各企業(yè)總產(chǎn)值的總和等等；（2）指標和數(shù)量標志之間存在著變換關系，當研究目的改變，原來的總體如變?yōu)榭傮w單位，則相應的統(tǒng)計指標就變?yōu)閿?shù)量標志了，反之亦然。

三、變異、變量和變量值

要理解這些概念，必須先搞清什么是不變標志和可變標志。統(tǒng)計中反映總體單位特征的標志很多，如果按其具體表現(xiàn)是否有差異來看，可分為不變標志與可變標志。當某一標志的具體表現(xiàn)在各個總體單位上都相同時，則為不變標志。可變標志是指其具體表現(xiàn)在總體各個單位上不盡相同的那些標志?？勺儤酥驹诳傮w各個單位具體表現(xiàn)上的差別就是變異。

變量，就是可變的數(shù)量標志，如工人家庭人口數(shù)、工人的工資等就是變量。變量的數(shù)值表現(xiàn)就是變量值。例如，工人家庭人口數(shù)具體表現(xiàn)為1人，2人、3人、4人等，又如，工人的月工資額，表現(xiàn)有6000元、7500元、7800元、8900元等，就是變量值。

統(tǒng)計總體的三個主要特點

1.同質(zhì)性

它是指總體中的各個單位必須具有某種共同的屬性或標志數(shù)值。同質(zhì)性是總體的根本特征，只有個體單位是同質(zhì)的，統(tǒng)計才能通過對個體特征的觀察研究，歸納和揭示出總體的綜合特征和規(guī)律性。

2.大量性它是指總體中包括的總體單位有足夠的多數(shù)?？傮w是由許多個體在某一相同性質(zhì)基礎上結(jié)合起來的整體，個別或很少幾個單位不能構(gòu)成總體。總體的大量性，可使個別單位某些偶然因素的影響，表現(xiàn)在數(shù)量上的偏高、偏低的差異相互抵消，從而顯示出總體的本質(zhì)和規(guī)律性。

3.差異性(或稱變異性)

它是指總體的各單位之間有一個或若干個可變的品質(zhì)標志和數(shù)量標志，從而表現(xiàn)出的差異。四、統(tǒng)計指標體系

是指由若干個相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標所構(gòu)成的有機整體，用以說明所研究的總體現(xiàn)象各方面的相互依存和相互制約的關系。社會經(jīng)濟統(tǒng)計指標體系可以分為兩大類：基本統(tǒng)計指標體系和專題統(tǒng)計指標體系?；窘y(tǒng)計指標體系是反映和研究國民經(jīng)濟與社會發(fā)展及其各個組成部分基本情況的指標體系，分為三個層次：最高層是反映整個國民經(jīng)濟與社會發(fā)展的統(tǒng)計指標體系，是由社會統(tǒng)計指標體系、經(jīng)濟統(tǒng)計指標體系、科技統(tǒng)計指標體系3個子系統(tǒng)構(gòu)成。中間層則是各個地區(qū)和各個部門的統(tǒng)計指標體系，它是最高層統(tǒng)計指標體系的橫向分支和縱向分支，是為了滿足本地區(qū)和本部門的社會經(jīng)濟管理、檢查、監(jiān)督的需要而設置的指標體系。第三個層次是基層統(tǒng)計指標體系，是指各種企業(yè)和事業(yè)單位的統(tǒng)計指標體系。它既要滿足本企業(yè)和本單位的管理和監(jiān)督的需要，同時也要滿足中間層和最高層建立統(tǒng)計指標體系的需要。

專題統(tǒng)計指標體系是針對社會經(jīng)濟的某一個專門問題而制定的統(tǒng)計指標體系。例如，經(jīng)濟效益指標體系、小康生活水平指標體系、和諧社會指標體系等。

統(tǒng)計指標體系按其功能不同，可分為描述統(tǒng)計指標體系、評價統(tǒng)計指標體系和預警統(tǒng)計指標體系。描述統(tǒng)計指標體系全面反映客觀事物的狀況、運行過程和結(jié)果。評價統(tǒng)計指標體系是比較、判斷客觀事物的運行過程和結(jié)果正常與否，它是根據(jù)不同分析評價的需要而建立的。預警統(tǒng)計指標體系是對客觀事物的運行進行監(jiān)測，并根據(jù)指標值的變化，預報即將出現(xiàn)的不正常狀態(tài)、突發(fā)事件及某些結(jié)構(gòu)性障礙等。在這三種指標體系中，描述統(tǒng)計指標體系是最基本的指標體系，它是建立、評價預警統(tǒng)計指標體系的基礎。本章小結(jié)統(tǒng)計有三種含義：即統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學；統(tǒng)計學的研究對象是客觀事物的總體數(shù)量特征和數(shù)量關系，以反映其發(fā)展過程及規(guī)律性；統(tǒng)計學的理論和方法是從統(tǒng)計實踐活動中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，形成了不同的統(tǒng)計學派：國勢學派、政治算術學派、數(shù)理統(tǒng)計學派、社會統(tǒng)計學派等；統(tǒng)計研究的基本方法主要有：大量觀察法、統(tǒng)計分組法、統(tǒng)計指標法、統(tǒng)計模型推斷法。統(tǒng)計工作過程分為：統(tǒng)計設計、統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計整理和統(tǒng)計分析等階段；統(tǒng)計的職能包括：信息職能、咨詢職能與監(jiān)督職能；統(tǒng)計學的基本概念有：統(tǒng)計總體和總體單位、標志和指標、變量和變量值、統(tǒng)計指標體系等。統(tǒng)計學

第二章

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集第一節(jié)

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量和類型第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的間接來源第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直接來源學習要點及目標

1.了解統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度和類型；2.掌握統(tǒng)計數(shù)據(jù)的間接來源和直接來源；3.了解統(tǒng)計調(diào)查的概念和分類；4.掌握統(tǒng)計調(diào)查的組織形式和具體調(diào)查方法；5.學會設計統(tǒng)計調(diào)查方案和調(diào)查問卷。第一節(jié)

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量和類型一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度（一）定類尺度（二）定序尺度（三）定距尺度（四）定比尺度（一）定類尺度定類尺度也稱類別尺度或列名尺度，是最粗略、最低層次的計量尺度。它是按照某一品質(zhì)標志將總體劃分為若干部分或組，對屬性相同的總體單位進行計量的方法。

（二）定序尺度定序尺度又稱順序尺度，是一種初級尺度。它是按照某一品質(zhì)標志將總體劃分為若干個等級有序的部門或組，對相同等級的總體單位進行計量的方法。（三）定距尺度定距尺度也稱間隔尺度。它是按照某一數(shù)量標志將總體劃分為若干個順序排列的部分或組，對事物類別或次序的間距的測量，其結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值。（四）定比尺度定比尺度也稱比率尺度，是統(tǒng)計測量中的最高層次。它是在定距尺度的基礎上，先確定相應的比較基數(shù)，然后將兩種相關的數(shù)加以對比而形成的相對數(shù)（或平均數(shù)），用于反映現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)、比重、速度、密度等數(shù)量關系的方法。

四種計量尺度屬性比較表測定層次特征運算功能舉例1.定類尺度分類計數(shù)產(chǎn)業(yè)分類2.定序尺度分類、排序計數(shù)、排序企業(yè)等級3.定距尺度分類、排序有基本測量單位計數(shù)、排序加減學生成績差異4.定比尺度分類、排序有基本測量單位有絕對零點計數(shù)、排序加減、乘除商品銷售額二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型（一）按不同計量尺度對事物計量的結(jié)果不同分為：

1.定類數(shù)據(jù)2.定序數(shù)據(jù)3.定距數(shù)據(jù)4.定比數(shù)據(jù)（二）按數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)（三）按收集方法不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為觀測數(shù)據(jù)試驗數(shù)據(jù)（四）按被描述對象與時間之間關系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的間接來源（一）統(tǒng)計年鑒1.《中國統(tǒng)計年鑒》2.《國際統(tǒng)計年鑒》3.《地方統(tǒng)計年鑒》4.《中國縣（市）社會經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》5.《中國金融年鑒》6.《中國人口統(tǒng)計年鑒》7.《中國統(tǒng)計摘要》（二）有關期刊1.《中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析》2.《經(jīng)濟預測分析》

……（三）有關網(wǎng)站1.中國統(tǒng)計信息網(wǎng)2.國研網(wǎng)3.中國經(jīng)濟信息網(wǎng)4.中國經(jīng)濟時報網(wǎng)

……第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直接來源

一、統(tǒng)計調(diào)查的概念統(tǒng)計調(diào)查是根據(jù)統(tǒng)計工作的任務和要求，采取科學的調(diào)查方法，有目的、有組織、有計劃地向調(diào)查對象搜集資料的過程。

※統(tǒng)計調(diào)查必須做到準確性、及時性、系統(tǒng)性和完整性二、統(tǒng)計調(diào)查的分類（一）按被研究總體的范圍不同，可分為全面調(diào)查非全面調(diào)查全面調(diào)查是對調(diào)查對象所包括的所有調(diào)查單位都進行調(diào)查。例如，要了解全國人口情況，就要對全國進行人口調(diào)查非全面調(diào)查是只對調(diào)查對象的部分調(diào)查單位進行調(diào)查。例如，抽取某手表廠的部分產(chǎn)品，對產(chǎn)品質(zhì)量進行檢驗的抽樣調(diào)查（二）按調(diào)查登記時間的連續(xù)性不同，可分為連續(xù)調(diào)查非連續(xù)調(diào)查連續(xù)調(diào)查也稱經(jīng)常性調(diào)查，它是隨著被研究對象的發(fā)展變化，連續(xù)不斷地進行登記。例如，對歷年奧運會情況的調(diào)查非連續(xù)調(diào)查也稱一次性調(diào)查，它是間隔一段相當長的時間所進行的登記。其獲得的資料說明了現(xiàn)象在某一時刻或某一時間點上的數(shù)量。例如，2000年的全國人口普查（三）按組織形式的不同，可分為統(tǒng)計報表制度專門調(diào)查統(tǒng)計報表制度是國家統(tǒng)計部門和業(yè)務主管部門為了定期取得系統(tǒng)、全面的基本統(tǒng)計資料而采用的一種搜集資料的方式，目的在于掌握經(jīng)常變動的、對國民經(jīng)濟有重大意義的指標的統(tǒng)計資料。專門調(diào)查是為了了解和研究某種情況而專門組織的統(tǒng)計調(diào)查，包括普查、重點調(diào)查、典型調(diào)查和抽樣調(diào)查等。三、統(tǒng)計調(diào)查的組織方式（一）統(tǒng)計報表1.統(tǒng)計報表的涵義及其特點2.統(tǒng)計報表作用3.統(tǒng)計報表的主要種類（二）普查1.普查的涵義2.普查的特點（1）普查是一種專門調(diào)查形式（2）普查是一種全面調(diào)查形式（3）普查是一種一次性調(diào)查形式3.普查應注意的幾個問題（三）抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是按照隨機原則，從總體中抽取一定數(shù)量的單位進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體的一種調(diào)查方法。特點：（1）按隨機原則抽取樣本（2）用樣本指標推斷全及總體指標（3）抽樣誤差可預先計算和控制（4）可節(jié)省大量人、財、物力和時間（四）重點調(diào)查重點調(diào)查是在調(diào)查對象中選擇一部分重點單位進行的調(diào)查，是一種非全面調(diào)查。這里的“重點單位”是指擁有的標志量占調(diào)查總體標志總量的絕大比重的少數(shù)或個別單位。

特點：（1）重點單位的選擇具有客觀性（2）調(diào)查的目的在于了解總體的基本情況

（五）典型調(diào)查典型調(diào)查是根據(jù)調(diào)查目的和要求，在對所研究總體全面分析的基礎上，有意識地從總體中選取若干個具有典型意義的或具有代表性的單位進行深入調(diào)查研究的一種調(diào)查方式。特點：（1）典型單位的選取帶有人的主觀意識（2）調(diào)查的目的在于深入了解總體的某一局部的情況四、統(tǒng)計調(diào)查的具體方法（一）直接觀察法（二）報告法（三）詢問調(diào)查法（四）實驗法五、統(tǒng)計調(diào)查方案的設計——“4W1H”（一）確定調(diào)查目的（二）確定調(diào)查對象和調(diào)查單位（三）確定調(diào)查項目（四）確定調(diào)查時間和調(diào)查期限（五）制定調(diào)查工作的組織實施計劃六、調(diào)查問卷的設計（一）問卷的基本結(jié)構(gòu)（二）主題問句類型（三）問卷設計的基本要求

例：中華牙膏用戶市場調(diào)查方案

一、調(diào)查目的：

為了了解中華牙膏市場銷量情況和客戶狀況，特展開此次中華牙膏用戶市場調(diào)查。

二、調(diào)查對象：所有牙膏用戶。

三、調(diào)查單位：每一位牙膏用戶。

四、報告單位：

調(diào)查員。

五、調(diào)查項目及調(diào)查問卷：見附表。

六、調(diào)查時間：2006年10月

七、調(diào)查地點：

各大商場牙膏銷售柜臺前。

八、調(diào)查方式：隨機抽樣調(diào)查。

九、調(diào)查方法：采訪法。

十、調(diào)查工作的組織實施計劃：此項調(diào)查由中華牙膏廠市場部組織領導和宣傳，湖北師范大學學生協(xié)助調(diào)查，預算經(jīng)費為30000元。結(jié)果只作為中華廠進行生產(chǎn)設計的參考，不公開發(fā)表。附：中華牙膏調(diào)查問卷1、你用過中華牌牙膏嗎？

（二項選擇）

（1）用過（2）沒用過2、你認為中華牌牙膏怎么樣？

（多項選擇）

（1）很好（2）好（3）較好

（4）一般（5）較差（6）很差3、你所用過的牙膏有哪些？

（多項選擇）

a

潔銀b

兩面針c黑妹d

中華

e

黑人f佳潔士

g高露潔h雕牌

4、你對我廠生產(chǎn)的中華牌牙膏有什么意見？

——————————。（開放式問題、自由回答）本章小結(jié)

●統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計量尺度●統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型●數(shù)據(jù)的直接來源●統(tǒng)計調(diào)查方法●統(tǒng)計調(diào)查方案●調(diào)查問卷統(tǒng)計學第三章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理與顯示第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預處理第二節(jié)統(tǒng)計分組和次數(shù)分配第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的顯示學習要點及目標

1.了解統(tǒng)計整理工作的一般步驟；2.理解統(tǒng)計分組的概念、原則、關鍵以及統(tǒng)計分組的具體方法；3.掌握分配數(shù)列的編制方法；4.理解次數(shù)分布的概念及其類型；5.明確統(tǒng)計數(shù)據(jù)的兩種顯示方式——統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的相關知識；6.掌握統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的編制（繪制）方法。統(tǒng)計整理工作的一般步驟確定統(tǒng)計整理方案統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預處理數(shù)據(jù)分組、匯總和計算數(shù)據(jù)的顯示——統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預處理一、數(shù)據(jù)的審核二、數(shù)據(jù)的篩選三、數(shù)據(jù)的排序數(shù)據(jù)審核的要點（一）對于通過調(diào)查取得的原始數(shù)據(jù)，應主要審核數(shù)據(jù)的完整性和準確性。（二）對于通過其他渠道取得的二手數(shù)據(jù)，應著重審核數(shù)據(jù)的適用性和時效性。第二節(jié)統(tǒng)計分組和次數(shù)分配一、統(tǒng)計分組二、次數(shù)分布和分配數(shù)列一、統(tǒng)計分組（一）統(tǒng)計分組的概念統(tǒng)計分組是根據(jù)統(tǒng)計研究目的和客觀現(xiàn)象的內(nèi)在特點，按照選定的某個或幾個標志，將被研究的總體數(shù)據(jù)分成若干部分或組的一種統(tǒng)計分析方法。

※統(tǒng)計分組是統(tǒng)計整理的最基本方法。（二）統(tǒng)計分組的原則☆在統(tǒng)計分組時，必須保證總體單位“在同組內(nèi)的同質(zhì)性”和“不同組間的差異性”☆所選標志要能夠保證統(tǒng)計總體單位可以分別歸類且無遺漏（三）統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組的關鍵※正確選擇分組標志和科學劃分各組界限。1.選擇分組標志應遵循的原則（1）根據(jù)統(tǒng)計研究的目的選擇分組標志；（2）選擇能夠反映現(xiàn)象最關鍵、最本質(zhì)的特征作為分組標志；（3）從現(xiàn)象所處的具體條件出發(fā)選擇分組標志。2.科學劃分各組界限選定分組標志后，還要在分組標志（變量）變異的范圍內(nèi)，科學地劃定各個相鄰組之間的性質(zhì)界限和數(shù)值界限。（四）統(tǒng)計分組方法和分組體系1.統(tǒng)計分組方法根據(jù)分組標志的不同特征，統(tǒng)計總體可以按品質(zhì)標志分組，也可按數(shù)量標志分組。（1）按品質(zhì)標志分組（2）按數(shù)量標志分組（1）按品質(zhì)標志分組表3-1

某班學生按性別分組資料按性別分組人數(shù)（人）比重%

男生女生30206040

合計50100例如：將某班學生按性別可分為男生、女生兩個組，性別作為分組標志，屬于列名尺度。例如：將某企業(yè)職工按文化程度分組，文化程度作為分組標志屬于順序尺度。

表3-2某企業(yè)職工按文化程度分組資料按文化程度分組人數(shù)（人）比重%

碩士以上碩士本科大專大專以下6309060114210302038

合計300100

（2）按數(shù)量標志分組a.單項式分組b.組距式分組a.單項式分組按每個具體變量值對總體進行的分組，每組只有一個變量值。

例如：某班學生按年齡分組時，采取單項式分組。

表3-3

某班學生按年齡分組資料按年齡分組人數(shù)（人）比重（%）17181920216141893122836186合計50100※單項式分組適用于變量值不多且分布比較集中的離散型變量。

b.組距式分組是按變量值的一定區(qū)間對現(xiàn)象總體所進行的分組。等距分組不等距分組※組距式分組適用于變量值較多、且分布比較分散的離散型變量和所有連續(xù)型變量。等距分組表3-4

某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組資料按考試成績分組人數(shù)（人）比重%60以下60～7070～8080～9090～10031020125620402410合計50100例如：某班學生按統(tǒng)計學考試成績分組時，采取等距分組。

2.統(tǒng)計分組體系（1）簡單分組和平行分組體系例如：對某班學生分別按性別分組和按年齡分組，并平行排列就構(gòu)成平行分組體系。按性別分組男生女生按年齡分組17歲18歲19歲20歲21歲（2）復合分組和復合分組體系例如：對某校學生總體可先按本（專）科分組，然后再按性別進行復合分組，就構(gòu)成復合分組體系。高校學生總體本科?？颇猩猩⒋螖?shù)分布和分配數(shù)列（一）次數(shù)分布（二）分配數(shù)列（三）次數(shù)分配的圖示法（四）次數(shù)分配的類型——幾種常見的次數(shù)分布曲線（一）次數(shù)分布1.含義在對總體進行分組的基礎上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體各單位在各組間的分布，叫做次數(shù)分布或頻數(shù)分布。2.次數(shù)：指分布在各組中的總體單位數(shù)，又稱頻數(shù)。（※各組頻數(shù)之和等于總頻數(shù)即總體單位數(shù)）3.頻率：是各組次數(shù)與總次數(shù)的比值，又稱比重。（※各組頻率之和等于1或100%）（二）分配數(shù)列1.含義將以分組標志確定的組別依次排列，同時列出各組的次數(shù)或頻率所形成的數(shù)列，稱次數(shù)分布數(shù)列或頻數(shù)分布數(shù)列，又稱分配數(shù)列。2.分配數(shù)列的構(gòu)成要素（1）分組標志及各組名稱（或變量值）；（2）各組的單位數(shù)（次數(shù)、頻數(shù)）或比重（頻率）。3.分配數(shù)列的種類與編制方法依分組標志不同分為：（1）品質(zhì)數(shù)列

a.單項數(shù)列（2）變量數(shù)列

b.組距數(shù)列（1）品質(zhì)數(shù)列的編制步驟品質(zhì)數(shù)列的手工編制步驟是：①選擇并列舉品質(zhì)標志的標志表現(xiàn)作為品質(zhì)數(shù)列的各個組；②匯總并計算各組單位數(shù)或比重。※（2）變量數(shù)列的編制步驟①將原始資料按數(shù)值大小依次排列,計算全距(全距=最大變量值-最小變量值)；②根據(jù)變量的類型確定分組方法(單項式分組或組距式分組)；③確定組數(shù)：組數(shù)的確定應以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的(組數(shù)一般應在5-15之間)；④確定組距：組距是一個組的上限與下限之差，在等距數(shù)列中可用公式計算組距，即

組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)⑤確定組限:第一組的下限要小于或等于最小變量值,最后一組的上限要大于最大變量值（注意：“上限不在本組內(nèi)”）；⑥匯總出各組的單位數(shù),計算頻率并整理成頻數(shù)分布表。變量數(shù)列的編制

(例題分析)【例3.1】某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如表3-5，試對數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M并編制頻數(shù)分布表。表3-5某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額（單位：萬元）41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635某百貨公司日商品銷售額的頻數(shù)分布表

按日商品銷售額分組（萬元）頻數(shù)（天）頻率（%）25～30410.030～35615.035～401537.540～45922.545～50615.0合計40100組距數(shù)列的幾個重要概念

1.組數(shù)：總體按標志所分成的組的數(shù)量。2.組限：表示各組界限的變量值。3.下限：一個組的最小值。4.上限：一個組的最大值。5.組距：各個組的上限與下限之差。6.組中值：下限與上限之間的中點值。累計次數(shù)和累計頻率在編制變量數(shù)列時，往往不僅要列出各組的次數(shù)，還要計算出截止某一組為止的總次數(shù)，這個總次數(shù)稱為累計次數(shù)（或累計頻數(shù)）；將各組累計次數(shù)除以總次數(shù)，即得到累計頻率。向上累計：是將各組次數(shù)和頻率由變量值低的組向變量值高的組累計；向下累計：是將各組次數(shù)和頻率由變量值高的組向變量值低的組累計。（三）次數(shù)分配的圖示法1.品質(zhì)數(shù)列次數(shù)分布圖——柱形圖（或條形圖）2.單項數(shù)列次數(shù)分布圖——折線圖3.組距數(shù)列次數(shù)分布圖——次數(shù)分布直方圖和折線圖分組數(shù)據(jù)的圖示

(直方圖的繪制)我一眼就看出來了，銷售額在35～40萬元之間的天數(shù)最多!某百貨公司日商品銷售額分布的直方圖分組數(shù)據(jù)的圖示

(折線圖的繪制)某百貨公司日商品銷售額分布的折線圖（四）次數(shù)分配的類型對稱分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布幾種常見的次數(shù)分布曲線第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的顯示一、統(tǒng)計表二、統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表（一）統(tǒng)計表的概念把經(jīng)過匯總整理得出的系統(tǒng)化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，按一定順序填列在一定的表格內(nèi)，形成的就是統(tǒng)計表。（二）統(tǒng)計表的構(gòu)成表頭——統(tǒng)計表的名稱行標題——統(tǒng)計表的第一列（類別名稱、時間等）列標題——統(tǒng)計表的第一行（指標名稱）數(shù)字資料——指標的具體數(shù)值表外附加——資料來源、指標注釋、必要的說明等（二）設計和使用統(tǒng)計表時的注意事項設計和使用統(tǒng)計表的要求是：“科學、實用、簡練、美觀”。應注意以下幾點：1、要合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)；2、表頭一般應包括表號、總標題和表中數(shù)據(jù)的單位等；3、表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的其他線要用細線；統(tǒng)計表的左右兩邊不封口；列標題之間用豎線分開、而行標題之間通常不必用橫線；表中數(shù)據(jù)一般右對齊；對于沒有數(shù)據(jù)的表格單元一般用“—”表示，一張?zhí)詈玫慕y(tǒng)計表不應當出現(xiàn)空白單元格；4、必要時可在表的下方加上注釋，特別要注意注明資料的來源。二、統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖是以點、線、面積、形狀等方法描述、顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的形式，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)直觀的表現(xiàn)形式。主要有條形圖、直方圖、折線圖、餅圖、環(huán)形圖、散點圖等。（一）條形圖和柱形圖用寬度相同的條形的高度和長短來表示數(shù)據(jù)多少的圖形。用來表示類別的條形柱放在縱軸上，稱為條形圖；放在橫軸上稱為柱形圖。某企業(yè)職工文化程度的構(gòu)成圖（二）直方圖用于顯示連續(xù)變量的次數(shù)分布。某車間工人月工資額分布直方圖（三）折線圖用來揭示現(xiàn)象動態(tài)發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢、檢查計劃執(zhí)行情況。我國城鄉(xiāng)居民消費水平折線圖（四）餅圖用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，主要用于表示一個樣本（或總體）中各組成部分的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例。常用于結(jié)構(gòu)性問題的研究。某企業(yè)職工文化程度的構(gòu)成（五）環(huán)形圖環(huán)形圖可以同時繪制多個總體或樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)部構(gòu)成情況，有利于進行比較研究。

甲、乙兩個班級學生期末統(tǒng)計學考試的成績的比較

（六）散點圖用二維坐標展示兩個變量之間關系的一種圖形。本章小結(jié)1.數(shù)據(jù)整理之前要對數(shù)據(jù)進行預處理，包括數(shù)據(jù)的審核、篩選和排序。2.統(tǒng)計分組和次數(shù)分配是統(tǒng)計整理的核心，整理的結(jié)果形成的分配數(shù)列。3.分配數(shù)列由兩個要素構(gòu)成，一是組別，二是各組次數(shù)或頻率。4.常見的次數(shù)分布類型有正態(tài)分布、偏態(tài)分布、U型分布和J型分布。5.統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的兩種重要的顯示方式。統(tǒng)計學第四章綜合指標第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異指標第五節(jié)偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)學習要點及目標

1.掌握總量指標的含義、種類、計算方法和應用條件；2.掌握相對指標的含義、種類、計算方法和應用條件；3.掌握平均指標的含義、種類、特點、計算方法和應用場合；4.掌握標志變異指標的含義、種類、特點、計算方法和應用場合。

第一節(jié)

總量指標一、總量指標的含義和作用（一）總量指標的含義總量指標是反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點和條件下達到的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標。總量指標通常用絕對數(shù)表示，所以也稱為絕對指標或絕對數(shù)。（二）總量指標的作用1.總量指標是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點。2.總量指標能夠為制定政策、編制計劃、實行社會經(jīng)濟管理提供依據(jù)。3.總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。二、總量指標的基本分類（一）總量指標按其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體標志總量

1.總體單位總量是用來表示一個總體中所包含的總體單位總數(shù)，表示總體本身的規(guī)模大小。例如，要調(diào)查了解某市工業(yè)企業(yè)的經(jīng)營情況，則該市工業(yè)企業(yè)總數(shù)就是總體單位總量。

2.總體標志總量是反映統(tǒng)計總體中各單位某一數(shù)量標志值的總和，表示總體某一數(shù)量特征的總量指標。如上例中，該市工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)的產(chǎn)品銷售額、利稅總額、職工工資總額、職工人數(shù)等就是總體標志總量。

※對于一個固定的總體，總體單位總量只有一個，而總體標志總量卻有許多個。二、總量指標的基本分類（二）總量指標按其反映的時間狀況不同，可分為時期指標與時點指標

1.時期指標也稱流量指標，是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標。例如：一定時期的產(chǎn)品產(chǎn)量、工資總額、商品銷售額等都是時期指標。

2.時點指標也稱存量指標，是表明現(xiàn)象在某一時點（瞬間）上所處狀況的總量指標。例如：某一時間點上（如年末、季末、月末等）的人口數(shù)、設備臺數(shù)、商品庫存量、固定資產(chǎn)價值，商業(yè)銀行存款余額等都是時點指標。3.時期指標與時點指標的區(qū)別（1）時期指標具有可加性，而時點指標不具有可加性；（2）時期指標和時點指標與所屬時間的關系不同；（3）時期指標是通過連續(xù)登記取得，而時點指標則通過間斷登記取得。二、總量指標的基本分類（三）總量指標按其計量單位不同，分為實物指標、價值指標和勞動指標

1.實物指標是反映現(xiàn)象的使用價值，根據(jù)事物的屬性和特點，采用實物計量單位計量的總量指標。

2.價值指標是以貨幣為單位來計量的總量指標，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的價值量，如國民生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、銷售收入、產(chǎn)品成本等。

3.勞動指標是以勞動時間為單位計算的總量指標。如“工時”、“工日”等。實物指標的計量單位（1）自然單位（2）度量衡單位（3）標準實物單位（4）復合單位（5）雙重單位三、計算和使用總量指標應注意的問題1.要明確總量指標的含義和計算范圍；2.總量指標的計算必須建立在同度量的基礎之上。

第二節(jié)

相對指標一、相對指標的含義和作用（一）相對指標的含義相對指標又稱相對數(shù)，它是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標的比值，是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間數(shù)量對比關系的統(tǒng)計指標。例如：如我國2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報稱，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長8.7%，人口自然增長率為5.05‰，居民消費價格指數(shù)為99.3%,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入17175元，城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)為36.5%等,這些都是相對指標。（二）作用1.反映現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、比例關系、普遍程度、普及程度和速度。2.使無法直接對比或直接對比沒有意義的事物取得可以對比的基礎。3.是進行經(jīng)濟管理、績效考核和經(jīng)濟活動分析的重要工具。二、相對指標的表現(xiàn)形式（一）有名數(shù)用分子和分母的雙重單位表示，主要用以表現(xiàn)事物的強度、密度和普遍程度。

如：人口密度用“人/平方公里”表示，城市人口擁有公共汽車用“輛/萬人”表示等。（二）無名數(shù)無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，常以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)、翻番數(shù)、百分點等表示。關于翻番數(shù)兩個相比較的數(shù)值中，如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍，則m是番數(shù)。如：十七大報告中提出了全面建設小康社會新的更高要求，“到2020年實現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年翻兩番”。2000年我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為7858元，則2020年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值應達到31432元（）。三、相對指標的種類和計算方法相對指標的種類結(jié)構(gòu)相對指標比例相對指標比較相對指標動態(tài)相對指標強度相對指標計劃完成相對指標（一）結(jié)構(gòu)相對指標

結(jié)構(gòu)相對指標又稱結(jié)構(gòu)相對數(shù)，是說明總體內(nèi)部各個組成部分在總體中所占比重的相對指標。其計算公式為：

例如：某班有50名學生，男生30人，女生20人，則男生比重為60%，女生比重為40%?！Y(jié)構(gòu)相對數(shù)是描述總體特征的重要指標，它既可以說明總體內(nèi)部構(gòu)成狀況，還可以用來分析總體內(nèi)部構(gòu)成的變化，反映事物發(fā)展變化的過程及趨勢。（二）比例相對指標

比例相對數(shù)反映一個統(tǒng)計總體內(nèi)部各個組成部分之間數(shù)量對比關系的相對指標。常用系數(shù)和倍數(shù)表示。其計算公式為：例如：2005年末我國開展了全國人口1%的抽樣調(diào)查工作。2005年12月31日零時，全國總?cè)丝?30628萬人，其中男性67309萬人，女性63319萬人，則男性對女性的人口性別比例=67309÷63319=106：100（以女性為100）（三）比較相對指標（橫向?qū)Ρ龋?/p>

反映同一時期的同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門和單位之間數(shù)量對比關系的相對指標，可以說明同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各地區(qū)發(fā)展的不均衡程度。通常用百分數(shù)或系數(shù)表示。分子和分母是同類指標且可以互換位置。計算公式：例如：2004年美國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值37610美元，中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為1100美元，則美國人均GDP是中國的34.2倍(37610÷1100=34.2)。（四）動態(tài)相對指標

動態(tài)相對指標又稱發(fā)展速度，是反映同類指標數(shù)值在不同時間對比關系的相對數(shù)。用以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度。通常用百分數(shù)表示。一般情況下，把作為比較基礎的時期叫做基期，而把用來與基期對比的時期叫做報告期。計算公式：（五）強度相對指標

強度相對指標是反映兩個性質(zhì)不同但有聯(lián)系的統(tǒng)計指標之間數(shù)量對比關系的相對指標。用來反映現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。計算公式：強度相對數(shù)一般采用復名數(shù)形式，由分子指標和分母指標的計量單位組成，如人均國民生產(chǎn)總值“元/人”，人口密度“人/平方公里”、某城市家庭汽車普及率“輛/百戶”等。有的強度相對數(shù)用次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)表示，如資金周轉(zhuǎn)次數(shù)、流通費用率、人口出生率、死亡率等。強度相對數(shù)的兩種形式（1）正指標：是指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正向變化的強度相對指標。即指標數(shù)值越大，現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度越高，反之則越低。（2）逆指標：是指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反向變化的強度相對指標。即指標數(shù)值越大，現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度越低，反之就越高。

【例】某地區(qū)2007年總?cè)丝跒?200萬人，有60000個零售商業(yè)機構(gòu)，則該地區(qū)零售商業(yè)網(wǎng)點密度指標是多少？解：零售商業(yè)網(wǎng)點密度指標是衡量一個國家或地區(qū)商業(yè)發(fā)展水平的統(tǒng)計綜合指標，可以用以下兩種方法計算。（1）正指標：說明：平均每萬人擁有50個零售商業(yè)機構(gòu)。（2）逆指標：說明：每個零售商業(yè)機構(gòu)為200人服務。（六）計劃完成相對指標

計劃完成相對數(shù)也稱計劃完成百分比，是某項統(tǒng)計指標在某一時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)的比值。表明某一現(xiàn)象在一定時間計劃的完成程度，用來檢查、監(jiān)督計劃的執(zhí)行情況，通常用百分數(shù)（%）表示。其計算公式為： 式中：分子和分母在指標含義、計算口徑、計算方法、計量單位以及時間空間范圍等方面應完全一致，且分子和分母不允許互換。1.計劃數(shù)為絕對數(shù)（1）短期計劃完成情況檢查

a.計劃完成情況檢查【例】某企業(yè)2009年產(chǎn)品計劃產(chǎn)量100萬臺，全年實際生產(chǎn)105萬臺。則

b.計劃執(zhí)行進度檢查【例】某企業(yè)2009年計劃產(chǎn)量100萬臺，至第三季度末已生產(chǎn)了80萬臺，則2.計劃數(shù)為相對數(shù)

當計劃任務數(shù)為相對數(shù)，而且以提高（或降低）百分數(shù)表示時，則不能以實際提高（或降低）百分數(shù)與計劃提高（或降低）百分數(shù)直接對比，應在原有基數(shù)100%的基礎上提高（或降低）才能對比?！纠磕称髽I(yè)本年產(chǎn)量計劃比上年提高10%，實際提高了15%，則：

計算結(jié)果表明，該企業(yè)本年產(chǎn)量超額4.55%完成計劃。3.計劃數(shù)為平均數(shù)

當計劃任務為平均數(shù)時，計劃完成程度的計算公式為：※需要說明的是，在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務數(shù)的性質(zhì)差異。凡是計劃指標是以最低限額規(guī)定的，如產(chǎn)品產(chǎn)量、利潤、銷售額等指標，計劃完成相對數(shù)等于或大于100%，才算完成或超額完成計劃；反之，凡是計劃完成相對數(shù)是以最高限額規(guī)定的，如原材料消耗、單位成本、流通費用等，其計劃完成相對數(shù)等于或小于100%，才算完成或超額完成計劃。

四、正確運用相對指標的原則（一）可比性原則（二）多種相對指標結(jié)合運用的原則（三）相對指標同總量指標結(jié)合運用的原則

第三節(jié)

平均指標

平均指標又叫平均數(shù)，是同質(zhì)總體中各單位某一數(shù)量標志值（變量值）在具體時間、地點、條件下達到的一般水平，是反映總體某一數(shù)量標志值分布集中趨勢的重要指標。測度總體分布的集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。平均數(shù)按其計算方法的不同，可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。一、數(shù)值平均數(shù)（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)也稱均值，是同一總體內(nèi)總體標志總量與總體單位總量之比。算術平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的最主要測度值，在統(tǒng)計學中具有重要的地位。其基本的計算公式為：1.簡單算術平均數(shù)

適用于根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算平均指標。即已知總體各單位的標志值，可直接將各單位的標志值相加得出總體標志總量，再除以總體單位數(shù)，求出平均數(shù)，這種方法計算出來的平均數(shù)稱為簡單算術平均數(shù)。計算公式為：

簡寫成式中：為算術平均數(shù)；為總體各單位變量值；n為總體單位數(shù)；為總和符號（讀為“西格瑪”）。

2.加權算術平均數(shù)

適用于根據(jù)分組資料計算平均指標。如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理后的單項數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不相同時，計算平均數(shù)應采取加權算術平均數(shù)的方法。具體方法是：（1）將各組變量值分別乘以各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)求得各組的標志總量，并加總得到總體標志總量；（2）將各組的次數(shù)相加得到總體單位總數(shù)；（3）最后用總體標志總量除以總體單位總數(shù)，即得到加權算術平均數(shù)。計算公式為：

簡寫成

式中：表示各組變量值；為各組次數(shù)（或頻數(shù)），k為組數(shù)。【例】某車間100名工人日產(chǎn)零件數(shù)資料如表4-2所示，要求：計算該車間工人的平均日產(chǎn)量。表4-2按日產(chǎn)零件數(shù)分組的工人人數(shù)資料日產(chǎn)量（件）

工人數(shù)（人）

日總產(chǎn)量（件）6570758085102540187650175030001440595合計1007435解：該車間工人的平均日產(chǎn)量實際上，我們還可以將公式（4-2）變形為如下形式，即

（公式4-3）

※當我們掌握的資料不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是頻率時，可以直接用公式（4-3）計算算術平均數(shù)。3.算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)

性質(zhì)1：各變量值與其算術平均數(shù)的離差之和等于零。簡單算術平均數(shù)為：加權算術平均數(shù)為：性質(zhì)2：各變量值與其算術平均數(shù)的離差平方和最小。簡單算術平均數(shù)為：

加權算術平均數(shù)為：（二）調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是總體各單位變量值倒數(shù)算術平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。習慣上用H表示。

——調(diào)和平均數(shù)法適用于只有各組變量值和各組標志總量，而缺少總體單位數(shù)時計算平均指標。調(diào)和平均數(shù)的計算方法有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)兩種。1.簡單調(diào)和平均數(shù)

變量值倒數(shù)簡單算術平均數(shù)的倒數(shù)。簡單調(diào)和平均數(shù)適用于總體中各組標志總量相等的情況。其計算公式為：

2.加權調(diào)和平均數(shù)加權調(diào)和平均數(shù)：變量值倒數(shù)加權算術平均數(shù)的倒數(shù)。其計算公式為：

※加權調(diào)和平均數(shù)實際上是加權算術平均數(shù)的一種變形。

【例】已知某公司甲種商品在三個市場上的銷售價格和銷售額資料如表4-5所示，試計算甲種商品在三個市場上的平均銷售價格。

表4-5甲種商品平均價格計算表解:甲種商品的平均銷售價格為

市場價格（元/件）銷售額（元）

銷售量（件）

ABC2.002.502.40600005000060000300002000025000合計三）幾何平均數(shù)1.概念：幾何平均數(shù)是n個變量值連乘積的n次方根。

——適用于對比率數(shù)據(jù)的平均，而且各比率的乘積等于總的比率。主要用于計算平均速度或平均比率。2.幾何平均數(shù)的計算（1）簡單幾何平均數(shù)——適用于未分組的原始資料

（其中：∏為連乘符號）（2）加權幾何平均數(shù)——適用于分組資料

二、位置平均數(shù)（一）眾數(shù)

1.含義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。

2.眾數(shù)的特點（1）眾數(shù)適合在數(shù)據(jù)量較多時使用；（2）眾數(shù)是一個位置代表值，它不受極端值的影響；（3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有多個眾數(shù)（眾數(shù)的不唯一性）；（4）主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，當然也適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值。3.眾數(shù)的計算方法（1）未分組數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)——觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；（2）單項式分組數(shù)據(jù)——觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)；（3）組距式分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù)如果所掌握的資料是組距數(shù)列，則需要先通過觀察次數(shù)找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)所在的組，假定變量值在眾數(shù)所在組以及眾數(shù)所在組前后兩組呈均勻分布，然后，按照比例法計算眾數(shù)的近似值。組距數(shù)列計算眾數(shù)公式為：

式中：L表示眾數(shù)所在組的下組限；?1表示眾數(shù)所在組與下一組次數(shù)之差；?2表示眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差；i表示眾數(shù)所在組的組距。（二）中位數(shù)

1.中位數(shù)的含義一組數(shù)據(jù)排序后，處于中間位置上的那個變量值，用表示。

2.中位數(shù)的特點（1）中位數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響；（2）主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)；（3）各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即3.中位數(shù)的計算方法（1）未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進行排序，然后確定中位數(shù)的位置，最后確定中位數(shù)的具體數(shù)值。中位數(shù)位置的確定公式為：，式中：n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

n為奇數(shù)中位數(shù)=

n為偶數(shù)（2）分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)①確定中位數(shù)的位置=；②計算累計次數(shù)；③根據(jù)中位數(shù)的位置，對照累計次數(shù)數(shù)列判斷中位數(shù)所在組；④對于單項數(shù)列中位數(shù)所在組對應的變量值即為中位數(shù)；對于組距數(shù)列可按以下近似公式計算中位數(shù)。

式中：N/2：表示中位數(shù)所在位置；L：表示中位數(shù)所在組的下組限；Sm-1表示中位數(shù)所在組以下各組的累積次數(shù)；fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；i表示中位數(shù)所在組的組距。（三）四分位數(shù)

一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點。四分位數(shù)是通過三個點將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分包含25%的數(shù)據(jù)。很顯然，中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)，因此通常所說的四分位數(shù)是指處在25%位置上的數(shù)據(jù)（下四分位數(shù)）和處在75%位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)）。設下四分位數(shù)為，上四分位數(shù)為，對于未分組的原始數(shù)據(jù)，各四分位數(shù)的位置分別為：

如果位置是整數(shù)，那么四分位數(shù)就是該位置對應的值；當四分位數(shù)的位置不是整數(shù)時，可根據(jù)四分位數(shù)的位置，按比例分攤四分位數(shù)兩側(cè)數(shù)值的差值。三、眾數(shù)、中位數(shù)和均值之間的關系

對于同一組數(shù)據(jù)計算的眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間具有以下關系：1.在對稱的次數(shù)分配和統(tǒng)計分布中，眾數(shù)、中位數(shù)和均值都是同一數(shù)值。即；2.在右偏分布（正偏分布）中，眾數(shù)最小、中位數(shù)適中，均值最大，即＜＜；3.在左偏分布（負偏分布）中，眾數(shù)最大，中位數(shù)適中，均值最小，即＜＜四、均值、中位數(shù)、眾數(shù)的應用場合

1.當數(shù)據(jù)呈對稱分布或接近對稱分布時，三個代表值相等或接近相等，這時我們應選擇均值作為集中趨勢的代表值；

2.當數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時，由于均值易受數(shù)據(jù)極端值的影響，我們可以考慮選擇眾數(shù)或中位數(shù)這樣的位置代表值，這時它們的代表性要比均值好。

第四節(jié)

標志變異指標

集中趨勢表示的是分布的中心位置或一般水平的代表值，用平均指標來測度；而離散程度反映的則是分布離散和差異程度，用離散指標或標志變異指標來測度。

——平均指標對一組數(shù)據(jù)的代表程度取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。離散指標值愈大，說明總體各單位變量值分布的離散趨勢越高，平均數(shù)對該組數(shù)據(jù)的代表性愈低；反之，離散指標值愈小，說明總體各單位變量值分布的離散趨勢越低，平均數(shù)對該組數(shù)據(jù)的代表性愈高。

——標志變異指標（離散指標）是衡量社會經(jīng)濟活動的穩(wěn)定性、均衡性以及風險程度的重要指標。描述數(shù)據(jù)離散程度的測度值主要有：極差、內(nèi)距、平均差、方差和標準差、離散系數(shù)等。一、極差

也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值減去最小值之差，它是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最簡單測度值，即：

顯然，數(shù)據(jù)的分散程度越大，極差就越大。極差的計算很簡單，但它易受極端值的影響，因為它利用了數(shù)據(jù)兩端的信息。極差的計算未考慮數(shù)據(jù)的分布情況。

二、內(nèi)距

也稱四分位差，是兩個四分位數(shù)之差，即內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)=

※內(nèi)距反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)據(jù)越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；數(shù)值越大，說明中間的數(shù)據(jù)越分散。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此，內(nèi)距的大小在一定程度上也說明了中位數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度。內(nèi)距不受極端值的影響。三、平均差

各變量值與其算術平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)，稱為平均差，用表示。根據(jù)掌握資料的不同平均有以下兩種計算方法。

1.對于未分組資料的計算公式為：

2.對于已分組資料的計算公式為：

四、方差和標準差方差：是各變量值與其均值離差平方的算術平均數(shù)。標準差：是方差的正平方根，又稱均方差。特點：1.反映數(shù)據(jù)離散程度最常用的測度值；2.反映了數(shù)據(jù)的分布特征；3.反映了各變量值與均值的平均差異；4.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差。（一）總體的方差和標準差方差的計算公式標準差的計算公式對于未分組數(shù)據(jù)：對于分組數(shù)據(jù)：（其中k為分組的組數(shù)）對于未分組數(shù)據(jù)：對于分組數(shù)據(jù)：（二）樣本方差和標準差方差的計算公式標準差的計算公式對于未分組數(shù)據(jù)：對于未分組數(shù)據(jù)：對于分組數(shù)據(jù)：對于分組數(shù)據(jù)：注意：樣本方差和標準差用自由度n-1去除！樣本方差

自由度一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)。當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n

時，若樣本均值

x確定后,只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則

x=5。當

x=5

確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值。樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實際應用角度看，在抽樣估計中，當用樣本方差去估計總體方差時，它是的無偏估計量五、離散系數(shù)(變異系數(shù))

離散系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標準差與相應的均值之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標。用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較。消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響。離散系數(shù)的計算公式為：或式中：表示總體離散系數(shù)；表示樣本離散系數(shù)。※離散系數(shù)大的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度也大，離散系數(shù)小的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度也小?！纠磕惩顿Y者想購買在上海證券交易所上市的股票A和股票B中的一種。從前幾個月兩種股票的收盤價格可以發(fā)現(xiàn)兩者的標準差差別很大，=2元，=8元，兩種股票收盤價格的平均數(shù)分別為=4元，=80元，問：若投資者欲選擇風險小的股票投資，應該購買哪種股票？

解：該題需要計算兩種股票的離散系數(shù)來測量和比較兩種股票的風險。

從離散系數(shù)看，一段時期以來股票A比股票B的市場價格波動要大。因此，若投資者欲選擇風險小的股票投資，應該購買股票B。六、各種測度值應用的場合

反映數(shù)據(jù)離散程度的各個測度值，適用于不同類型的數(shù)據(jù)。對于順序數(shù)據(jù)，主要是用內(nèi)距來測度其離散程度；對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，主要用方差或標準差來測度其離散程度；當需要對不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度進行比較時，則使用離散系數(shù)。

第五節(jié)

偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)

集中趨勢和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征，但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點，我們還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。偏態(tài)和峰度就是對分布形狀的測度。一、偏態(tài)及偏態(tài)系數(shù)

偏態(tài)是對數(shù)據(jù)分布偏斜方向及程度的測度。其測度值稱為偏態(tài)系數(shù)，用SK來表示。對于分組數(shù)據(jù)計算偏態(tài)系數(shù)，可采用下面的公式：（SK是離差三次方的平均數(shù)再除以標準差的三次方）

1.當分布對稱時，離差三次方后正負離差可以相互抵消，因此SK的分子等于0，即SK=0；

2.當分布不對稱時，，就形成了正或負的偏態(tài)系數(shù)SK

（1）當SK＞0時，表示正偏離差值較大，判斷為正偏或右偏。（2）當SK＜0時，表示負偏離差值較大，判斷為負偏或左偏。

SK的數(shù)值越大，表示偏斜的程度越大。

二、峰度及峰度系數(shù)

峰度是對數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測度。其測度值為峰度系數(shù)，記為K。（K是用離差四次方的平均數(shù)再除以標準差的四次方減去3）峰度通常是與標準正態(tài)分布相比較而言的。1.如果一組數(shù)據(jù)服從