中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練【選擇題】必考重點(diǎn)06 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（解析版）

【選擇題】必考重點(diǎn)06函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用對于函數(shù)的性質(zhì)的考查，江蘇省各地市中考的考查頻率較高且考查難度較高，綜合性較強(qiáng)，通常有某單一函數(shù)性質(zhì)的考查、利用函數(shù)思想解不等式、多函數(shù)綜合以及函數(shù)與幾何結(jié)合等考查形式，其中多函數(shù)綜合和函數(shù)與幾何綜合考查頻率較高。在解決此類問題時，首先要熟練的掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，系數(shù)與圖像的關(guān)系以及函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系等基本知識點(diǎn)，針對函數(shù)與幾何綜合類問題，通常利用函數(shù)與方程的關(guān)系，求出相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理表示出相應(yīng)幾何圖形中的線段的長度，在結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解?！?022·江蘇泰州·中考母題】已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是(

)A． B． C． D．【考點(diǎn)分析】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．【思路分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【答案】D【詳解】解：A．把點(diǎn)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．把點(diǎn)代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．把點(diǎn)代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．把點(diǎn)代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，這與已知條件相符，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【2021·江蘇南通·中考母題】平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程組的求解，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線解析式是解題關(guān)鍵．【思路分析】根據(jù)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限求得，，再根據(jù)為雙曲線上一點(diǎn)求得；根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線AM解析式為，進(jìn)而求得，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線BM解析式為，進(jìn)而求得，最后計(jì)算即可．【答案】B【詳解】解：∵直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立可得：解得：或∵點(diǎn)A在第一象限，∴，．∵為雙曲線上一點(diǎn)，∴．解得：．∴．設(shè)直線AM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線AM的解析式為．∵直線AM與y軸交于C點(diǎn)，∴．∴．∴．∵，∴．設(shè)直線BM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線BM的解析式為．∵直線BM與y軸交于D點(diǎn)，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故選：B．【2021·江蘇宿遷·中考母題】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【答案】A【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【2021·江蘇揚(yáng)州·中考母題】如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【考點(diǎn)分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度．【思路分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計(jì)算△OCD的面積，可判斷②．【答案】B【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點(diǎn)P在上，點(diǎn)C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯誤；故選B．1．（2022·江蘇連云港·二模）如圖，點(diǎn)分別在雙曲線，上，且，則的值（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【思路分析】分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S△OAE=，S△BOF=2，證明△OAE∽△BOF，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解：分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則∠OEA=∠BFO=90°，∵點(diǎn)分別在雙曲線，上，∴S△OAE=，S△BOF=2，

∵，AE⊥x軸，∴∠AOE+∠BOF=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∴△OAE∽△BOF，∴，∴=2，故選：C.2．（2022·江蘇南京·二模）函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口大小、與y軸的交點(diǎn)位置以及對稱軸的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象知，函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)的對稱軸也在y軸的右側(cè)，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸也在y軸的右側(cè)，故選項(xiàng)C錯誤；又函數(shù)的圖像的開口比函數(shù)、的開口都小，故選項(xiàng)B錯誤；函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，所以，函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故選項(xiàng)D錯誤，只有選項(xiàng)A正確，故選A．3．（2022·江蘇泰州·二模）如果a是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．7 D．9【答案】B【思路分析】先求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得a的值，再化簡整式，最后將a代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：在二次函數(shù)中，令y=0，得，解得：，∴此二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或-1，∴a=2或-1，，當(dāng)a=2時，原式=，當(dāng)a=-1時，原式=，故選：B．4．（2022·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圖像的頂點(diǎn)為C，若，則a的值為（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【思路分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB的長，且求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性，△ABC是等腰直角三角形，則頂點(diǎn)C到x軸的距離等于AB的一半，即可求得a的值．【詳解】令，解得：，（），則，∵，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且，∴△ABC是等腰直角三角形，∴頂點(diǎn)C到x軸的距離等于AB的一半，即，解得：a=3或a=4（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意，即a=3．故選：A．5．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）如圖，平行四邊形OABC的周長為7，，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】作AD⊥x軸于D，MN⊥x軸于N，設(shè)OA=a，根據(jù)題意得到，解Rt△ADO表示出A、M的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立關(guān)于a的方程求解，則可求得A的坐標(biāo)，從而求得k的值．【詳解】解：作AD⊥x軸于D，MN⊥x軸于N，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°，設(shè)OA=a，∵?OABC的周長為7，∴，∵∠AOC=60°，∴，，∴，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BC=OA=a，∴，又∠MCN=60°，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)A，M都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得a=2，∴，∴．故選：A．6．（2022·江蘇南通·二模）平面直角坐標(biāo)系xOy，已知，，，其中m，n均為常數(shù)，且．當(dāng)?shù)拿娣e最小時，n的值為（

）A．－3 B．－2 C． D．【答案】B【思路分析】先確定點(diǎn)A、B、C在哪個圖形上運(yùn)動，再求出AB的長，最后再確定面積最小時點(diǎn)以的位置即可【詳解】解：已知，設(shè)2m=x，-m-1=y，則得：,已知，設(shè)2m+2=x，-m-2=y，則得：,∴，都是直線上的點(diǎn)，已知，設(shè)n=x，=y，則得：,∴是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，∵，∴，如圖，設(shè)向下平移b個單位后與僅有一個公共點(diǎn)，此點(diǎn)為點(diǎn)C，此時點(diǎn)C到AB的距離最短，的面積最小，令，整理得：解得：，∴解得：x=-2，∴n=-2，故選：B7．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)二模）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為－1，則a的值為（

）A．-2 B．±2 C．2或 D．2或【答案】A【思路分析】將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，再分類討論求最值即可．【詳解】解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2．拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-a．∴當(dāng)-a≤1時，即a≥-1，當(dāng)1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，y有最小值=1+2a+3=4+2a，∴4+2a=-1，∴a=-，不合題意，舍去．當(dāng)1<-a<3時，x=-a，y有最小值3-a2．∴3-a2=-1．∴a2=4，∵1<-a<3，∴a=-2．當(dāng)-a≥3時，即a≤-3，當(dāng)1≤x≤3，y隨x的增大而減少．∴當(dāng)x=3時，y有最小值=9+6a+3=12+6a．∴12+6a=-1．∴a=-．∵a≤-3．∴不合題意，舍去．綜上：a=-2．故選：A．8．（2022·江蘇宿遷·三模）如圖，位于第一象限，，直角頂點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)，則k的最大值是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【思路分析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A，E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，F(xiàn)，EF交AB于M，求出A，E點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的取值范圍，進(jìn)一步可知k的最大值．【詳解】解：如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A.E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，F(xiàn)，EF交AB于M，∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，∴A(1,1)，又∵AB=AC=2，軸，軸，∴B(3,1)，C(1,3)，且為等腰直角三角形，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為(2,2)，∵點(diǎn)(2,2)滿足直線y=x，∴點(diǎn)(2,2)即為E點(diǎn)坐標(biāo)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，當(dāng)雙曲線與△ABC有交點(diǎn)時，1?k?4，即k的最大值為：4故選：B9．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）在三個函數(shù)：①；②；③的圖像上，都存在點(diǎn)，，，能夠使不等式成立的函數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【思路分析】根據(jù)題意分別將，，，代入三個函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得，的值，比較大小即可求解．【詳解】點(diǎn)，，，在①；②；③的圖像上，①，，，，故①不成立；②，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故②不成立；③，，，，，，故③成立，故選：B.10．（2022·江蘇·興化市教師發(fā)展中心二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（b為常數(shù)）與雙曲線（）交于點(diǎn)，，若，則的值為（

）A．-12 B．6 C．-6 D．12【答案】D【思路分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求得2x2+3bx-k=0，則x1x2=-，再把把，分別代入y=，得y1=，y2=，所以y1-y2=-=，把x1-x2=6,x1x2=-，代入即可求解．【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，則2x2+3bx-k=0，∴x1x2=-，把，分別代入y=，得y1=，y2=，∴y1-y2=-=，∵x1-x2=6,x1x2=-，∴y1-y2==12，故選：D．11．（2022·江蘇泰州·一模）過點(diǎn)的直線不經(jīng)過第三象限，若，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】先將點(diǎn)代入直線的解析式可得，從而可得，再根據(jù)“直線不經(jīng)過第三象限”可得一個關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意，將點(diǎn)代入直線得：，解得，則，直線不經(jīng)過第三象限，，即，解得，，即，故選：D．12．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）已知x1、x2、x3為方程x3+3x2-9x-4=0的三個實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．x1x2x3<0 B．x1+x2-x3>0 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3<0【答案】D【思路分析】由可得則x1、x2、x3可以看作是拋物線與反比例函數(shù)的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此畫出函數(shù)圖象求解即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時，，∴，∴，∴x1、x2、x3可以看作是拋物線與反比例函數(shù)的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴由函數(shù)圖象可知，，根據(jù)現(xiàn)有條件無法判定，故選D．13．（2022·江蘇蘇州·模擬）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．存在，使得【答案】C【思路分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個象限，則，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應(yīng)，所以當(dāng)時，不可能．故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．14．（2022·江蘇連云港·一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)可知，一次函數(shù)的圖象向左平移一個單位經(jīng)過點(diǎn)，然后根據(jù)圖象即可得到不等式的解集．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，由圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為．故選：A．15．（2022·江蘇·東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線上，且．設(shè)，則t的值可以是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【思路分析】用m、n表示出t，根據(jù)mn＜0求出t的取值范圍即可求解．【詳解】∵點(diǎn)(1,m)、(3,n)在拋物線上，∴有：，解得，∴，∵mn＜0，即mn≠0，∴，∴設(shè)，則有S＜0，∴，∵S＜0，∴，∴，∴即t的取值范圍：，∴則t可以取1，故選：C．16．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，將直線向下平移一個單位長度后交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點(diǎn)E恰好落在雙曲線上，連接CE，CD，若軸，四邊形BCED的面積為8，則k的值為（

）A．－12 B． C． D．－4【答案】A【思路分析】如圖，延長交軸于，過點(diǎn)作，根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，設(shè)，則，，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形BCED的面積為8，列出方程，根據(jù)點(diǎn)在直線上列出方程，聯(lián)立方程解方程組即可求解．【詳解】解：如圖，延長交軸于，過點(diǎn)作，將直線向下平移一個單位長度后得到的直線為，令，得，令，得，，四邊形ABDE是平行四邊形，，

，，，∵ED∥AB，CD∥AO，，，，，，設(shè)，則，，的縱坐標(biāo)為，在上，則，，在直線上，則①四邊形BCED的面積為8，即，，②聯(lián)立①②得，故選A17．（2022·江蘇·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該物線對稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．25 C．30 D．【答案】A【思路分析】連接OB，過C點(diǎn)作CM⊥OB于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作AN⊥OB于N點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得出BD、OA、OD，在證明△OBD∽△CBM，△OBD∽△OAN，進(jìn)而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，當(dāng)A、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直O(jiān)B時，AC+CM最小，根據(jù)求出AN，AC+CM最小值即為AN，則問題得解．【詳解】連接OB，過C點(diǎn)作CM⊥OB于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作AN⊥OB于N點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，如圖，令y=0，得方程，解得x=0或者x=6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，即OA=6，將配成頂點(diǎn)式得：，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，∴BD=4，OD=3，∵CM⊥OB，AN⊥OB，∴∠BMC=∠ANO=90°，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)可知BD⊥OA，∴∠BDO=90°，在Rt△BDO中，利用勾股定理得，∵∠OBD=∠CBM，∠BDO=90°=∠BMC∴△OBD∽△CBM，同理可證得△OBD∽△OAN，∴，，∴，即3BC=5MC，∴3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，∵當(dāng)A、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直O(jiān)B時，AC+CM最小，∴AC+CM最小值為AN，如圖所示，∵，∴，∴AC+CM最小值，∴即3BC+5AC=5(AC+CM)=24，故選：A．18．（2022·江蘇鹽城·二模）如圖，已知點(diǎn)，，C是y軸上位于點(diǎn)B上方的一點(diǎn)，AD平分，BE平分，直線BE交AD于點(diǎn)D．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，進(jìn)而可得，勾股定理求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得【詳解】如圖，過分別作的垂線，垂足分別為，，平分，平分，,,，四邊形是正方形，，故選B19．（2022·江蘇南通·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若△AOB的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】過點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)F，延長BF，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)矩形、雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)得，結(jié)合分式方程和一元二次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)F，延長BF，交AC于點(diǎn)G，∴四邊形為矩形，∵點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）在雙曲線上，∴，，，矩形面積，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，或，∵，∴不符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，根據(jù)題意，得，，∴，，∴，故選：C．20．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為直線，交y軸于點(diǎn)，有如下結(jié)論：①；②；③，在該函數(shù)的圖像上，則；④關(guān)于x的不等式的解集為或．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②【答案】A【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出、、的正負(fù)即可判斷①，利用對稱軸和-1的關(guān)系即可判斷②，根據(jù)A、B兩點(diǎn)到對稱軸的距離即可判斷③，利用函數(shù)圖象與直線的關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：①二次函數(shù)圖象開口向上，所以a>0；對稱軸在y軸左側(cè)，所以b>0；圖象交y軸負(fù)半軸，所以c<0，，故①正確；②二次函數(shù)對稱軸為，整理得，故②正確；③A點(diǎn)到對稱軸的距離為2，B點(diǎn)到對稱軸的距離為，且圖象開口向上，所以，故③錯誤；④由題意可知，關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，不等式變形得，可看做二次函數(shù)函數(shù)值高于直線對應(yīng)的x的范圍，所以或，故④正確．故選：A．21．（2022·江蘇宿遷·二模）觀察規(guī)律，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】由可得：，，則可得，則可得，再利用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵過點(diǎn)的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；∴令x=n，可得∶縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，，．，．故選D．22．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在△MNR的邊上移動，MN∥y軸，NR∥x軸，M點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在拋物線移動過程中，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值為3，則a-b+c的最大值是（

）A．15 B．18 C．23 D．32【答案】C【思路分析】先求出N，R的坐標(biāo)，觀察圖形可知，當(dāng)頂點(diǎn)在R處時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，由此求出a值，當(dāng)時，當(dāng)頂點(diǎn)在M處時取最大值，求此可解．【詳解】解：，MN＝2，NR＝7，，，由題意可知，當(dāng)頂點(diǎn)在R處時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的解析式為，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式得，，解得，，當(dāng)時，，觀察圖形可知，頂點(diǎn)在M處時，取最大值，此時拋物線的解析式為：，將代入得，，故選：C．23．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵