中考數(shù)學二輪復習講練測題型九 二次函數(shù)綜合題 類型十 二次函數(shù)與矩形有關的問題（專題訓練）（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題類型十二次函數(shù)與矩形有關的問題（專題訓練）1.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交拋物線于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點沿順時針方向旋轉得到線段，旋轉角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由；2.（2021·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與坐標軸交于兩點，直線交軸于點．點為直線下方拋物線上一動點，過點作軸的垂線，垂足為分別交直線于點．

（1）求拋物線的表達式；（2）當，連接，求的面積；（3）①是軸上一點，當四邊形是矩形時，求點的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點，滿足，求周長的最小值．3.（2022·安徽）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)在隧道截面內（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設點的橫坐標為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍（在右側）．4.（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于，兩點，交軸于點．（1）求該拋物線的表達式；（2）點為第四象限內拋物線上一點，連接，過點作交軸于點，連接，求面積的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點時，得到新拋物線，點在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考：若點、，則線段的中點的坐標為．5.（2021·黑龍江中考真題）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，，對稱軸為，點D為此拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C，D兩點之間的距離是__________；（3）點E是第一象限內拋物線上的動點，連接BE和CE．求面積的最大值；（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．6.（2020?無錫）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線OA交二次函數(shù)y=14x2的圖象于點A，（1）若點A的橫坐標為8．①用含m的代數(shù)式表示M的坐標；②點P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．（2）當m＝2時，若點P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達式．7．（2020·廣西大化?初三學業(yè)考試）如圖，已知拋物線與軸交于點和點，交軸于點.過點作軸，交拋物線于點.（1）求拋物線的解析式；