中考數(shù)學二輪復習講練測題型十一 綜合探究題 類型五 與圓有關的探究題（專題訓練）（原卷版）

題型十一綜合探究題類型五與圓有關的探究題（專題訓練）1.（2021·浙江中考真題）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點E，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點F，與交于點G．（1）若，請用含的代數(shù)式表列．（2）如圖2，連結(jié)．求證；．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．2.（2021·浙江中考真題）在扇形中，半徑，點P在OA上，連結(jié)PB，將沿PB折疊得到．（1）如圖1，若，且與所在的圓相切于點B．①求的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，與相交于點D，若點D為的中點，且，求的長．3.（2021·山東中考真題）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且．連接并延長，與的延長線相交于點E．（1）求證：；（2）與，分別交于點F，H．①若，如圖2，求證：；②若圓的半徑為2，，如圖3，求的值．4.（2021·浙江臺州市·中考真題）如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，點A是⊙O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作平行四邊形ABCD．

（1）如圖2，若點A是劣弧的中點．①求證：平行四邊形ABCD是菱形；②求平行四邊形ABCD的面積．（2）若點A運動到優(yōu)弧上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB的長；②直接寫出平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值．5.（2021·天津中考真題）已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點D作的切線，與的延長線交于點E，求的大?。?．（2021·浙江中考真題）如圖，銳角三角形內(nèi)接于，的平分線交于點，交邊于點，連接．(1)求證：．(2)已知，，求線段的長（用含，的代數(shù)式表示）．(3)已知點在線段上（不與點，點重合），點在線段上（不與點，點重合），，求證：．7.（2021·山東中考真題）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？

8.（2021·北京中考真題）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于點和線段，給出如下定義：若將線段繞點旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對應點），則稱線段是的以點為中心的“關聯(lián)線段”．（1）如圖，點的橫?縱坐標都是整數(shù)．在線段中，的以點為中心的“關聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點，其中．若是的以點為中心的“關聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點為中心的“關聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應的長．9.（2021·湖北中考真題）如圖，在菱形中，是對角線上一點（），，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點，，．①求的長；②求的長．10.（2021·四川中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O的直徑BD延長線上的一點，C為⊙O上的一點，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F．①當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，求CF的長；②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．11.（2020?南京）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關于l的對稱點A'，線段A'B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由）．①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．12.（2020?河南）將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過點D作DE垂直于直線BB′，垂足為點E，連接DB′，CE．（1）如圖1，當α＝60°時，△DEB′的形狀為，連接BD，可求出BB'CE的值為（2）當0°＜α＜360°且α≠90°時，①（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當以點B′，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出BEB'E13.（2020?達州）（1）[閱讀與證明]如圖1，在正△ABC的外角∠CAH內(nèi)引射線AM，作點C關于AM的對稱點E（點E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點F、G．①完成證明：∵點E是點C關于AM的對稱點，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求證：BF＝AF+2FG．（2）[類比與探究]把（1）中的“正△ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①∠FEG＝°；②線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關系．（3）[歸納與拓展]如圖3，點A在射線BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH內(nèi)引射線AM，作點C關于AM的對稱點E（點E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點F、G．則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關系為．14.（2020?鄂州）如圖所示：⊙O與△ABC的邊BC相切于點C，與AC、AB分別交于點D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直徑．連接OE，過C作CG∥OE交⊙O于G，連接DG、EC，DG與EC交于點F．（1）求證：直線AB與⊙O相切；（2）求證：AE?ED＝AC?EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE=12時，過A作AN∥CE交15.（2020?長沙）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長度為43，點C是劣弧AB上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當點C沿著劣弧AB從點A開始，逆時針運動到點B時，求△ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2，當S12﹣S22＝21時，求弦AC的長度．16.．（2020?廣元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點O，以O為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；（2）如圖2，AB與⊙O相切于點E，連接CE交OA于點F．①試判斷線段OA與CE的關系，并說明理由．②若OF：FC＝1：2，OC＝3，求tanB的值．17．（2020?連云港）（1）如圖1，點P為矩形ABCD對角線BD上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB、CD于點E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1+S2＝；（2）如圖2，點P為?ABCD內(nèi)一點（點P不在BD上），點E、F、G、H分別為各邊的中點．設四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PFCG的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的面積（用含S1、S2的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點P為?ABCD內(nèi)一點（點P不在BD上），過點P作EF∥AD，HG∥AB，與各邊分別相交于點E、F、G、H．設四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PGCF的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的