人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)章末質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)（七）含答案

章末質(zhì)量評(píng)估(七)(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=2+i,則zz=()A.3 B.5C.3 D.5解析:因?yàn)閦=2+i,所以z=2-i,所以zz=(2+i)·(2-i)=5,故選D.答案:D2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3-i,則z=()A.-1+2i B.1-2iC.3+2i D.3-2i解析:由已知得,z=3-2i,所以z=3+2i.答案:C3.(2024·廣東佛山模擬)復(fù)數(shù)1+3i3A.-i B.iC.32-iD.32解析:復(fù)數(shù)1+3i3+i3=1+3答案:B4.(2022·全國(guó)乙卷,理)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b為實(shí)數(shù),則()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2解析:由題意知z=1+2i,所以z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+az+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以a+b+1=0,答案:A5.設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得z=-3-2i,則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2),位于第三象限.答案:C6.(2022·北京卷)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i·z=3-4i,則|z|=()A.1 B.5C.7 D.25解析:由題意可得i2·z=(3-4i)i,因此z=-4-3i.則|z|=(-4)2答案:B7.(2022·全國(guó)甲卷,理)若z=-1+3i,則zzz-A.-1+3i B.-1-3iC.-13+33D.-13-3解析:zzz-1=-1+3i(-答案:C8.如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB,則復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由已知OA=(-2,-1),OB=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,所以z1z2=1-2i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),在第四象限.答案:D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=3+i,則()A.z的實(shí)部是2B.z的虛部是2i C.z=1-2iD.|z|=5答案:CD10.實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(1+i)x+(1-i)y=2,設(shè)z=x+yi,則下列說(shuō)法正確的是()A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.|z|=2C.z的虛部是iD.z的實(shí)部是1答案:ABD11.已知z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),以下四個(gè)命題一定正確的是()A.z12<|z2B.z1z2=|z1z2| C.z1+z2∈RD.z1z答案:BC三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(本題第一空3分,第二空2分)若復(fù)數(shù)z=4+i1-i,則|z|=342,復(fù)數(shù)z13.若關(guān)于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有實(shí)數(shù)根,則純虛數(shù)m=4i.解析:設(shè)m=bi(b∈R,且b≠0),則x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化簡(jiǎn),得(x2+2x-2b)+(-x-4)i=0,即x2+2x-2b14.若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,則yx的最大值為3解析:如圖,因?yàn)閦-2=(x-2)+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,所以|z-2|=(x-2)2+y2=3,所以(x-2)2+y2=3,所以點(diǎn)(x,y)在以點(diǎn)(2,0)為圓心,3為半徑的圓上.由圖可知y四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)計(jì)算:1i(2+2i)5+11+i4+1+i1-i7解:1i(2+2i)5+(11+i)4+(1+i=-i(2)5[(1+i)2]2(1+i)+[1(1+i)2=162(-1+i)-14=-(162+14)+(16216.(15分)已知復(fù)數(shù)z1=(1+bi)(2+i),z2=3+(1-a)i(a,b∈R,i為虛數(shù)單位).(1)若z1=z2,求a,b的值;(2)若b=1,a=0,求z1+z解:(1)復(fù)數(shù)z1=(1+bi)(2+i)=2-b+(2b+1)i,z2=3+(1-a)i,由z1=z2,得2-b(2)若b=1,a=0,則z1=1+3i,z2=3+i.所以|z1+z21-2i|17.(15分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+2i)z=4+3i.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)?1+2i)z=4+3i,所以z=4+3i1+2i=(4+3i)(1-2i所以z=2+i.(2)由(1)知z=2+i,則(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+1)i]2=4-(a+1)2+4(a+1)i.因?yàn)閺?fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,所以4-(a+1)2>018.(17分)在復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i.(1)求AB,BC,AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)判斷△ABC的形狀;(3)求△ABC的面積.解:(1)設(shè)A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zA=1,zB=2+i,zC=-1+2i,則AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zB-zA=(2+i)-1=1+i,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i,AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i.(2)由(1)知|AB|=|1+i|=2,|BC|=|-3+i|=10,|AC|=|-2+2i|=22,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,故△ABC為直角三角形.(3)S△ABC=12|AB|·|AC|=12×2×22=19.(17分)已知復(fù)數(shù)w滿(mǎn)足w(1+2i)=4+3i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程解:由w(1+2i)=4+3i,得w=4+3i1+2i=(4