人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊9.2.3課時評價作業(yè)（四十六）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.10名工人生產(chǎn)某一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a解析:由題意知a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,故答案:D2.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當AQI指數(shù)值不大于100,且大于50時稱空氣質(zhì)量為“良”.某地4月1-12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計圖如圖所示,圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是()A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好解析:由題圖可知,AQI指數(shù)值不大于100,且大于50的日期是6日到11日,共6天,所以A項不符合題意.AQI指數(shù)值最小的一天為9日,所以B項不符合題意.中位數(shù)是95+1042=99.5,C項符合題意.從題圖中可以看到,從4日到9日AQI指數(shù)值越來越小,空氣質(zhì)量越來越好,D項不符合題意答案:C3.多選題對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列結(jié)論中不正確的有()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的值相等解析:在這11個數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)是3;將這11個數(shù)據(jù)按從小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,中間的數(shù)據(jù)是3,故中位數(shù)是3;平均數(shù)x=2×2+3×6+6×2+1011=4,故B、C、D錯誤答案:BCD4.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,隨機抽取某大學(xué)30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分情況如圖所示,若得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m0,平均數(shù)為x,則()me=m0=x B.m0<x<meC.me<m0<x D.m0<me<x解析:由題圖知,30名學(xué)生的得分情況依次為2個人得3分,3個人得4分,10個人得5分,6個人得6分,3個人得7分,2個人得8分,2個人得9分,2個人得10分,中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù),即me=5.5.其中5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為m0=5.平均數(shù)為x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×5.97,故m0<me<x.答案:D5.一箱方便面共有50袋,用隨機抽樣方法從中抽取了10袋,并稱其質(zhì)量(單位:g)結(jié)果為60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.(1)指出總體、個體、樣本、樣本量;(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).解:(1)總體是這50袋方便面的質(zhì)量,個體是這一箱方便面中每一袋方便面的質(zhì)量,樣本是抽取的10袋方便面的質(zhì)量,樣本量為10.(2)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,中位數(shù)為60,平均數(shù)為x=110×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60B級能力提升6.(2024·廣東深圳羅湖區(qū)期末)某班級有50名同學(xué),一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92,其中學(xué)號為前30名的同學(xué)平均成績?yōu)?0,則后20名同學(xué)的平均成績?yōu)?5.解析:設(shè)學(xué)號為31號到50號同學(xué)的平均成績?yōu)閤,則92×50=90×30+20x,解得x=95.7.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦?成績/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留到小數(shù)點后兩位),并分析這些數(shù)據(jù)的含義.解:在17個數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1.75m.將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,易知中位數(shù)是1.70m.平均數(shù)x=117×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=28.7517所以17名運動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75m,1.70m,1.69m.眾數(shù)是1.75m,說明跳1.75m的人數(shù)最多;中位數(shù)是1.70m,說明跳1.70m以下和跳1.70m以上的人數(shù)相等;平均數(shù)是1.69m,說明這17名運動員的平均成績是1.69m.8.對某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示.分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校學(xué)生有2400人,試估計該校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)上的人數(shù);(3)估計學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).解:(1)由區(qū)間[10,15)上的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因為頻數(shù)之和為40,所以10+24+m+2=40,解得m=4.所以p=mM=440=0.1.因為a是對應(yīng)區(qū)間[15,20)上的頻率與組距的商,所以a=2440×5=(2)因為該校高三學(xué)生有2400人,在區(qū)間[10,15)上的頻率是0.25,所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為600.(3)估計學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是15+202=17.5.因為n=2440=0.6,所以樣本中位數(shù)是15+0.5-0.25a≈17.1,估計學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均數(shù)是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取了400名,對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計,將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.從左至右5個小組的頻率之比依次是5∶7∶12∶10∶6,則這400名學(xué)生視力的眾數(shù)為4.7,中位數(shù)為4.75.10.多空題某校為了解學(xué)生對本校食堂的滿意度,隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)學(xué)生的滿意度評分,得到的頻率分布直方圖如圖所示,其中a=0.005,若這次滿意度評分的中位數(shù)為b,根據(jù)頻率分布直方圖,估計b>65(選填“>”“<”