中職數(shù)學(xué)7.3向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算精講

教案授課教師：課程課題7.3向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算數(shù)學(xué)名稱名稱授課授課教學(xué)2班級(jí)日期時(shí)數(shù)使用上海教育出版社數(shù)學(xué)第二冊(cè)2016年1月第1版教材知識(shí)、技能、態(tài)度目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解向量的坐標(biāo)表示、位置向量的概念.2.理解并掌握平面上兩點(diǎn)確定向量的坐標(biāo)表示，并會(huì)求相應(yīng)的模.3.已知兩向量的坐標(biāo)，會(huì)進(jìn)行數(shù)乘、加減法運(yùn)算.4. 理解用向量的方法求兩點(diǎn)所確定的線段的中點(diǎn)坐標(biāo) .5.進(jìn)一步理解位置向量的意義，會(huì)求其單位向量 .6.理解兩個(gè)非零向量平行的概念，掌握 =教學(xué) 的含義.目標(biāo)能力目標(biāo)：通過具體問題的學(xué)習(xí)，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方式.2.通過對(duì)兩平行向量坐標(biāo)運(yùn)算的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的演譯和歸納的能力 .態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究問題的艱辛，體會(huì)成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，以及團(tuán)隊(duì)合作的精神 .教教學(xué)重點(diǎn)：平面上兩點(diǎn)確定向量的坐標(biāo)表示，并會(huì)求相應(yīng)的模.兩點(diǎn)所確定的學(xué)重線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：已知向量的坐標(biāo)，會(huì)相應(yīng)的數(shù)乘、加減法運(yùn)算.兩向量的平行難點(diǎn)教學(xué)場(chǎng)引導(dǎo)式教學(xué)、任務(wù)引領(lǐng)相結(jié)合景設(shè)計(jì)教學(xué)資 教材、計(jì)算機(jī)、投影儀源1教學(xué)步驟與內(nèi)容教學(xué)組教學(xué)方達(dá)成目標(biāo)織形式法【雙基講解】教師提談話法通過實(shí)例導(dǎo)1.向量的坐標(biāo)表示：?jiǎn)柸雴栴}在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為始點(diǎn)，點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量錯(cuò)誤！未找到引用源。叫做點(diǎn)的位置向量.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方向與x軸和y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量，分別記為錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，它在錯(cuò)誤！未找到引用源。軸上的射影為錯(cuò)誤！未找到引用教師講講授法源。，在錯(cuò)誤！未找到引用源。軸上的射影為錯(cuò)誤！解未找到引用源。教學(xué)活動(dòng)流程 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。我們把有序?qū)崝?shù)對(duì) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 叫做向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)，記作 錯(cuò)誤！未找 應(yīng)用知識(shí)領(lǐng)到引用源。 會(huì)實(shí)踐方法【示范例題】 集體教 演示法例。寫出平面直角坐標(biāo)系中下列各點(diǎn)的位置向量： 學(xué)（1）A(，- ) ；（2） B( ，- （3）C(- ，).【雙基講解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 設(shè)點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 向量錯(cuò)誤！未找到引用源。如何用坐標(biāo)來表示？2如圖：由向量的減法，可得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。 =錯(cuò)誤！未找到引用源。，即 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。向量錯(cuò)誤！未找到引用源。的模：由于向量的模就是向量的大小，即點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。之間的距離.所以向量錯(cuò)誤！未找到引用源。的模為錯(cuò)誤！未找到引用源。 .若 =(， )，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 教師講 談話法【示范例題】 解例.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 (，)，(，)，求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo)及錯(cuò)誤！未找到引用源。的模.解 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .錯(cuò)誤！未找到引用源。 .|錯(cuò)誤！未找到引用源。 |=錯(cuò)誤！未找到引用源。 .【雙基講解】向量的坐標(biāo)運(yùn)算：提問：已知 =錯(cuò)誤！未找到引用源。 你能得出錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)嗎？如圖3設(shè)錯(cuò)誤！ 未找到引用源。由于錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。類似地錯(cuò)誤！未找到引用源。這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.已知錯(cuò)誤！未找到引用源。和實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么錯(cuò)誤！未找到引用源。這就是說，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘學(xué)生回問答法以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).答【示范例題】例.已知向量錯(cuò)誤！未找到引用源。，求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo)【雙基講解】中點(diǎn)坐標(biāo)公式：如圖，點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)分別為 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 是線段錯(cuò)誤！未找到引用源。 的中點(diǎn)，由錯(cuò)誤！未找到引用源。 以及 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源?？傻?錯(cuò)誤！未找到引用源。4由此可知，線段 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的中點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源?！臼痉独}】例.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(- ， )，B(， )，C(， )，邊BC的中點(diǎn)為D.求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)及錯(cuò)誤！未找到引用源。 的模.解 設(shè)BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！未找到引用源。則 錯(cuò)誤！未找到引用源。 即錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。鞏固練習(xí)1.寫出并作出平面直角坐標(biāo)系中下列各點(diǎn)的位置向量：錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。2.平面直角坐標(biāo)系中， 已知點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出它們的位置向量 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，并求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)及錯(cuò)誤！未找到引用源。的模.錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。3.已知向量錯(cuò)誤！未找到引用源。，求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo).【雙基講解】知識(shí)回顧 1 點(diǎn)P的位置向量：5在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為始點(diǎn)，點(diǎn) P為終點(diǎn)的向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 叫做點(diǎn) 的位置向量.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為錯(cuò)誤！未找到引用源。 則點(diǎn)P的位置向量 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)為： 錯(cuò)誤！未找到引用源。知識(shí)回顧 2 向量錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo)和模：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 設(shè)點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。則量錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)為：錯(cuò)誤！未找到引用源。向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 的模為錯(cuò)誤！未找到引用源。.知識(shí)回顧 3 向量的坐標(biāo)運(yùn)算：錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .已知實(shí)數(shù) m與錯(cuò)誤！未找到引用源。 則錯(cuò)誤！未找到引用源。知識(shí)回顧 4 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 的坐標(biāo)分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。 點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。 是線段錯(cuò)誤！未找到引用源。 的中點(diǎn)，則錯(cuò)誤！未找到引用源。知識(shí)回顧 5 單位向量：對(duì)于任意的非零向量 錯(cuò)誤！未找到引用源。 與錯(cuò)誤！未找到引用源。同方向的單位向量叫做向量 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的單位向量，記作 錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源?！臼痉独}】例.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P，Q的坐標(biāo)分別為(-2，4)，(1，8)，求錯(cuò)誤！未找到引用源。 的單位向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 .解 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，錯(cuò)誤！未找到引用源。6錯(cuò)誤！未找到引用源。 .例.已知向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 .求向量 ， 的坐標(biāo).解 錯(cuò)誤！未找到引用源。由①錯(cuò)誤！未找到引用源。 得 錯(cuò)誤！未找到引用源。.所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .代入②，得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。【雙基講解】已知 ， 為非零向量，且 錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。 平行，則根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的乘積的概念，兩個(gè)非零向量與 平行，必有唯一的非零實(shí)數(shù) m，使得 = .即 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。.兩式相乘，得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .這就是說錯(cuò)誤！未找到引用源。 為非零向量，若錯(cuò)誤！未找到引用源。 則錯(cuò)誤！未找到引用源。 反之亦然.【示范例題】例.已知向量錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。平行，求實(shí)數(shù)m的值.解 因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。 //錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，所以 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。解得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。 .7【鞏固練習(xí)】1.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(2，-3)，(7，9)，求錯(cuò)誤！未找到引用源。的單位向量錯(cuò)誤！未找到引用源。.2.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2，1)，(2，5)，且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。求點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo)以及錯(cuò)誤！未找到引用源。.3.已知:向量錯(cuò)誤！未找到引用源。.求向量錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo).4.已知:向量錯(cuò)誤！未找到引用源。 平行，求實(shí)數(shù) k的值.課堂小結(jié)1. 點(diǎn)P的位置向量：以原點(diǎn)為始點(diǎn)，以點(diǎn) P為終點(diǎn)的向量.若(，)，則點(diǎn)的位置向量錯(cuò)誤！未找到引用源。(，).向量的坐標(biāo)表示：錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。向量的模：若錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。的坐標(biāo)分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。，點(diǎn)錯(cuò)誤！未