2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課時作業(yè)新人教A版必修4

PAGE1-2.5.1平面幾何中的向量方法2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例選題明細表學問點、方法題號向量在平面幾何中的應(yīng)用5,8,9,10,11,12向量在解析幾何中的應(yīng)用2,3,6,13向量在物理中的應(yīng)用1,4,7基礎(chǔ)鞏固1.用力F推動一物體水平運動sm,設(shè)F與水平面的夾角為θ,則力F對物體所做的功為(D)(A)|F|·s (B)F·cosθ·s(C)F·sinθ·s (D)|F|·cosθ·s解析:W=F·s=|F|·|s|·cosθ=|F|cosθ·s.2.已知直線l平行于向量a=(1,2)且過點(-1,1),則直線l不過(D)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由題意知l的斜率k=2.又過點(-1,1),所以直線方程為y-1=2(x+1),即y=2x+3,畫出圖象可知不過第四象限.故選D.3.過點M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直線方程為(A)(A)2x+y-7=0 (B)2x+y+7=0(C)x-2y+4=0 (D)x-2y-4=0解析:設(shè)P(x,y)是所求直線上任一點,則MP→⊥又因為MP→所以2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0.4.如圖所示,一力作用在小車上,其中力F的大小為10N,方向與水平面成60°角,當小車向前運動10米,則力F做的功為(B)(A)100焦耳 (B)50焦耳(C)503焦耳 (D)200焦耳解析:設(shè)小車位移為s,則|s|=10米,WF=F·s=|F||s|·cos60°=10×10×12故選B.5.(2024·菏澤市期中)在△ABC中,D為BC邊上一點,且AD⊥BC,向量AB→+AC→與向量AD→共線,若|AC→|=10,|BC→|=2,GA→+(A)5 (B)3 (C)2 (D)10解析:在△ABC中,D為BC邊上一點,且AD⊥BC,向量AB→+AC→與向量可得BC邊上的中線與AD重合,即有△ABC為等腰三角形,且AB=AC=10,BD=CD=1,AD=10-再由GA→+GB→+GC→且AG=2GD,可得DG=1,CG=1+1=2,則|AB→||CG6.(2024·南京市期末)在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點P(1,1)的直線l與x軸交于點A,與y軸交于點B.若PA→=-2PB→,則直線l的方程是解析:設(shè)直線l的方程為:y-1=k(x-1),(k≠0),可得A(1-1k,0)因為PA→=-2PB所以(1-1k-1,-1)即(-1k,-1)所以-1k=2,-1=2k,解得k=-1所以直線l的方程為:y-1=-12化為:x+2y-3=0.答案:x+2y-3=07.(2024·昆山市期中)如圖,用三根細繩OA,OB,OC懸掛重物G處于靜止狀態(tài),現(xiàn)測得∠AOB=120°,細繩OC所受的拉力為7N,細繩OA所受拉力為2N,則細繩OB所受拉力為N.

解析:令OA,OB,OC的拉力分別為OE→,OF→,因為三根細繩OA,OB,OC懸掛重物G處于靜止狀態(tài),所以合力為零,即OE→+OF→+即OC→=-(OE→+設(shè)OB所受的拉力為x,則OC→2=(OE→+OF即OC→2=OE→2+OF→2+2|OE→|·所以7=4+x2-2×2x×12所以x=3或x=-1(舍去),即OB所受的拉力為3N.答案:38.已知向量OA→=(3,-4),OB→=(6,-3),(1)若點A,B,C能構(gòu)成三角形,求實數(shù)m應(yīng)滿意的條件;(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實數(shù)m的值.解:(1)已知OA→=(3,-4),OBOC→若A,B,C能構(gòu)成三角形,則這三點不共線.因為AB→=(3,1),AC所以3(1-m)≠2-m.所以實數(shù)m≠12(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則AB→⊥AC所以3(2-m)+(1-m)=0,解得m=74實力提升9.已知O是平面上的肯定點,A,B,C是平面上不共線的三個動點,若動點P滿意OP→=OA→+λ(AB→|AB→|cos(A)動點P的軌跡肯定通過△ABC的重心(B)動點P的軌跡肯定通過△ABC的內(nèi)心(C)動點P的軌跡肯定通過△ABC的外心(D)動點P的軌跡肯定通過△ABC的垂心解析:由條件,得AP→=λ(AB→|AB從而AP→·BC→=λ(AB→=λ·|AB→||BC→所以AP→⊥BC→,則動點P的軌跡肯定通過10.O是平面ABC內(nèi)的肯定點,P是平面ABC內(nèi)的一動點,若(PB→-PC→)·(OB→+OC→)=(PC→-PA→)·((A)內(nèi)心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心解析:因為(PB→-PC→)·(OB→則(OB→-OC→)·(OB→所以O(shè)B→2-所以|OB→|=|OC同理可得|OA→|=|OC即|OA→|=|OB→|=|所以O(shè)為△ABC的外心.11.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿意AP→=15AC→+25AB→,則解析:5AP→=AC→+22AP→-2AB→=AC→-AP-2(PA→+PB→)=如圖所示,PC→=2EP→=4所以|PC→|=4|OP所以S△APBS△APC=2答案:112.如圖所示,平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對角線BD=2,求對角線AC的長.解:設(shè)AD→=a,AB則BD→=a-b,AC而|BD→=|a|=1+4-2a所以|BD→|2=5-2a·b=4,所以2a·又|AC→|2=|a+b|=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=1+4+2ab,所以|AC→|2所以|AC→|=6,即AC=6探究創(chuàng)新13.△AB