2024-2025版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE13.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課后篇鞏固提升1.已知A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且AB=2a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(-7,10,24) B.(7,-10,-24)C.(-6,8,24) D.(-5,6,24)解析∵a=(-3,4,12),且AB=2a,∴AB=(-6,8,24),∵A(1,-2,0),∴B=(-6+1,8-2,24+0)=(-5,6,24),故選D.答案D2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量AB與AC的夾角為(A.30° B.45° C.60° D.90°解析由已知得AB=(0,3,3),AC=(-1,1,0),因此cos<AB,AC>=所以向量AB與AC答案C3.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),則|a+b|=()A.7 B.22 C.3 D.10解析∵a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),∴a+b=(3,0,-1),∴|a+b|=32+0答案D4.已知空間向量OA=(x,y,8),OB=(z,3,4),OA∥OB,且|AB|=52,則實(shí)數(shù)z的值為(A.5 B.-5C.5或-5 D.-10或10解析因?yàn)镺A∥OB,所以存在λ∈R,使得OA=λ又|AB|=52,而AB=OB-OA=(z-x,3則x解得x=10,答案C5.已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形態(tài)是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析AB=(3,4,-8),AC=(5,1,-7),BC=(2,-3,1),所以|AB|=32|AC|=52|BC|=22因此|AC|2+|BC|2=75+14=89=|AB|2.所以△ABC為直角三角形.答案C6.下列各組向量中共面的組數(shù)為()①a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,5);②a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,-1,2);③a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1);④a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1).A.0 B.1 C.2 D.3解析①設(shè)a=xb+yc,則1=3x+4y,2=0·x+2y,3=2x+5y,解得x=-1,y=1,故存在實(shí)數(shù)x=-1,y=1使得a=-b+c答案D7.已知空間三點(diǎn)A(-2,2,1),B(-1,1,-2),C(-4,0,2),若向量3AB-AC與AB+kAC垂直,則A.1 B.2 C.3 D.4解析∵A(-2,2,1),B(-1,1,-2),C(-4,0,2),∴AB=(1,-1,-3),AC=(-2,-2,1),∵向量3AB-AC與則(3AB-AC)·(AB+kAC)=3AB2+(3k-1)AB·即3×11-3×3k-1-9k=0,36-解得k=2,故選B.答案B8.已知a=(-2,1,3),b=(5,-2,x),且a⊥b,則實(shí)數(shù)x的值為.

解析∵a=(-2,1,3),b=(5,-2,x),且a⊥b,∴a·b=-10-2+3x=0,解得x=4.∴實(shí)數(shù)x的值為4.答案49.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,則實(shí)數(shù)x=.

解析由已知得(c+a)=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.答案-810.已知AB=(0,3,3),AC=(-1,1,0),則向量AB與AC的夾角為解析設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ,則cosθ=AB·AC|AB|答案60°11.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB和(2)若|a|=3,且a分別與AB,AC垂直,求向量a解(1)由題中條件可知,AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),所以cos<AB,AC>=于是sin<AB,AC>=故以AB和S=|AB||AC|sin<AB,AC>=14×32=(2)設(shè)a=(x,y,z),由題意得x解得x故a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).12.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)若DB∥AC,(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得AC=αAB+βBC成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說(shuō)明理由.解(1)設(shè)D(x,y,z),則DB=(-x,1-y,-z),AC=(-1,0,2),DC=(-x,-y,2-z),AB=(-1,1,0).因?yàn)镈B∥所以(-解得x=-1,y=1(2)依題意AB=(-1,1,0),AC=(-1,0,2),B