人教部編版初中數(shù)學中考（學業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案3

人教部編版初中數(shù)學中考（學業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

2.（3分）如圖，幾何體是由3個完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）

由

4.（3分）已知直線2〃t一塊含30°角的直角三角尺如圖放置.若Nl=25°,

則N2等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.（3分）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲L.小

3

麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今

年5月的用水量比去年12月的用水量多5n求該市今年居民用水的價格.設去

年居民用水價格為x元/m：根據(jù)題意列方程，正確的是（）

A.T-叵=5B.T叵=5

（l+-T-）xx（l?）xx

oo

3015Ln3015L

rC.-----------------=5D.-----------------二5

*（l+y）x*（1萬）x

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3

B.若分式方程一A一有增根，則它的增根是1

（x+1）（x-1）x-1

C.對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形

D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等

7.（3分）以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊

作三角形，則該三角形的面積是（）

A.返B.立C.血D.?

22

8.（3分）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax-2b與反比

例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

9.（3分）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①

位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90。至圖②位置，以此類推，這

樣連續(xù)旋轉2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑

總長為（）

A.2017JTB.2034JiC.3024nD.3026n

烏x>0)

10.（3分）已知函數(shù)y匚qX的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一

芭（x<0）

X

動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點，連接0A、0B.下列結論：

①若點M（xi,yi）,M2（X2,y2）在圖象上，且X1VX2VO,則yi<y?;

②當點P坐標為（0,-3）時，AAOB是等腰三角形；

③無論點P在什么位置，始終有S“°B=7.5,AP=4BP；

④當點P移動到使NA0B=90°時，點A的坐標為（2返，-

其中正確的結論個數(shù)為（）

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

11.（3分）達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學記數(shù)法表示為7.92義1。6平方

米.則原數(shù)為平方米.

12.（3分）因式分解：2a3-8ab?=.

13.（3分）從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點（m,

n）在函數(shù)y=2圖象上的概率是.

X

14.（3分）Z^ABC中，AB=5,AC=3,AD是AABC的中線，設AD長為m,則m的

取值范圍是.

15.（3分）甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向

終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動.已知線段AB長為90cm,甲的速度

為2.5cm/s.設運動時間為x（s）,甲、乙兩點之間的距離為y（cm）,y與x的

函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關系式為.（并寫出自

變量取值范圍）

y(cm)

16.（3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折,

使點B落在CD邊F處，連接AF,在AF上取點0,以0為圓心，0F長為半徑作

。。與AD相切于點P.若AB=6,BC=3A/3）則下列結論：①F是CD的中點；②。

。的半徑是2；③AE=@CE；④S陰折返.其中正確結論的序號是.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.（6分）計算：2017°-11-721+（―）4+2COS45°.

3

18.（6分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于lh.為此，某

區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學

生.根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t<0.5h,B組為0.5h

Wt<lh,C組為5h,D組為t21.5h.

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內，中位數(shù)落在組內；

（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間

的人數(shù).

19.(7分)設—4-(a-B_).

l+2a+a2a+1

(1)化簡A；

(2)當a=3時，記此時A的值為f(3)；當a=4時，記此時A的值為f(4)；…

解關于x的不等式：WZ-ZziWf(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸

24

上表示出來.

-5-4-3-2-10123456)

20.(7分)如圖，在AABC中，點。是邊AC上一個動點，過點。作直線EF〃BC

分別交NACB、外角NACD的平分線于點E、F.

(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;

(2)連接AE、AF.問：當點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩

形？并說明理由.

21.(7分)如圖，信號塔PQ座落在坡度i=l：2的山坡上，其正前方直立著一

警示牌.當太陽光線與水平線成60。角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN

長為2娓米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高.(結果不取

近似值)

22.(8分)宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成.已

知每件產品的出廠價為60元.工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y件，y與x滿

足如下關系：y=(7.5x(fy)

[5x+10(4<x<14)

(1)工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為70件？

(2)設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x

天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最

23.(8分)如圖，ZXABC內接于CD平分NACB交。。于D,過點D作PQ〃

AB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD.

(1)求證：PQ是。0的切線；

(2)求證：BD2=AC?BQ；

(3)若AC、BQ的長是關于x的方程x+_l=m的兩實根，且tanNPCD=L,求

24.(H分)探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角

坐標系內任意兩點Pi(xi,yi),P2(x2,y2),可通過構造直角三角形利用圖1得

到結論：PR={(x2-xp2+(y2-Vi)2他還利用圖2證明了線段PR的中點P(x,

運用：(2)①已知點M(2,-1),N(-3,5),則線段MN長度為；

②直接寫出以點A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D為頂點的平行四邊形頂

點D的坐標：；

拓展：(3)如圖3,點P(2,n)在函數(shù)y=Ax(x》0)的圖象0L與x軸正半軸

3

夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F,使APEF的周長最小，簡要

敘述作圖方法，并求出周長的最小值.

25.(12分)如圖1,點A坐標為(2,0),以0A為邊在第一象限內作等邊△OAB,

點C為x軸上一動點，且在點A右側，連接BC,以BC為邊在第一象限內作等邊

△BCD,連接AD交BC于E.

(1)①直接回答：△(?(：與4ABD全等嗎？

②試說明：無論點C如何移動，AD始終與0B平行；

(2)當點C運動到使AC?=AE?AD時,如圖2,經過0、B、C三點的拋物線為力.試

問：門上是否存在動點P,使4BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出

點P坐標；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，將%沿x軸翻折得y2,設弘與先組成的圖形為M,函

數(shù)y=V3x+V3m的圖象1與M有公共點.試寫出：1與M的公共點為3個時，m

的取值.

人教部編版初中數(shù)學中考（學業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）（2017?達州）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：：-2X（J_）=1,

2

二-2的倒數(shù)是

2

故選D.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎題.

2.（3分）（2017?達州）如圖，幾何體是由3個完全一樣的正方體組成，它的

左視圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（3分）（2017?達州）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.J^=±6C.a3b4-2ab=Xa2D.(2ab2)3=6a'!b&

2

【分析】根據(jù)整式的運算法則以及二次根式的性質即可求出答案.

【解答】解：(A)2a與3b不是同類項，故A不正確；

(B)原式=6,故B不正確；

(D)原式=8a3b6,故D不正確；

故選(C)

【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于

基礎題型.

4.(3分)(2017?達州)已知直線a//b,一塊含30。角的直角三角尺如圖放置.若

Zl=25°,則N2等于()

A.50°B.55°C.60°D.65°

【分析】由三角形的外角性質求出N3=55°,再由平行線的性質即可得出N2的

度數(shù).

【解答】解：如圖所示：

由三角形的外角性質得：Z3=Z1+3O°=55°,

'：a//b,

.;Z2=Z3=55°；

故選：B.

【點評】該題主要考查了平行線的性質、三角形的外角性質；牢固掌握平行線的

性質是解決問題的關鍵.

5.(3分)(2017*達州)某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米

水費上漲L小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元.已

3

知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水的

價格.設去年居民用水價格為x元/Hi：根據(jù)題意列方程，正確的是()

A.T叵=5B.T坦=5

(lf)xXx

oo

「30153015「

C.------z----二n5nD.-------：---二5

*(l+y)x*(1萬)x

【分析】利用總水費+單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12

月的用水量多5m1進而得出等式即可.

【解答】解：設去年居民用水價格為x元/ml根據(jù)題意列方程：

3°_15二5,

(l+v)xX

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題

關鍵.

6.(3分)(2017?達州)下列命題是真命題的是()

A.若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3

B.若分式方程_4__有增根，則它的增根是1

C.對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形

D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等

【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質分別判斷

后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的平均數(shù)是3,它的方差是

(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故錯誤，是假命題；

5

B、若分式方程一A一:-一九口有增根，則它的增根是1或-1,

(x+l)(x-l)X-1

去分母得，4-m(x+1)=(x+1)(x-1),

當增根為1時，4-2m=0,/.m=2,

當增根是-1時，4=0,...不存在，

...故正確，是真命題；

C、對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是矩形，故錯

誤，是假命題；

D、若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，故錯

誤，是假命題，

故選B.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解方差的定義、分式方

程的增根、菱形的判定及平行的性質等知識，難度不大.

7.（3分）（2017?達州）以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形

的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

A.返B.立C.血D.?

22

【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直

角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，

進而可得其面積.

【解答】解：如圖1,

0D=2Xsin30°=1；

圖2

V0B=2,

.\0E=2Xsin45°=72；

V0A=2,

.*.0D=2Xcos30°=?,

則該三角形的三邊分別為：1,y[2,V3，

V（l）2+（&）J（V3）2，

.I該三角形是直角三角形，

???該三角形的面積是：lxIX

22

故選：A.

【點評】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、

中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵.

8.（3分）（2017。達州）已知二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax

-2b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a<0,再由函數(shù)圖象經過y軸正

半軸可知c>0,利用排除法即可得出正確答案.

【解答】解：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象開口向下可知a<0,對稱軸位于y軸

左側，a、b同號，即b<0.圖象經過y軸正半可知c>0,根據(jù)對稱軸和一個交

點坐標用a表示出b,c,確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)有2個交點，

由a<0,b<0可知，直線y=ax-2b經過一、二、四象限，

由c>0可知，反比例函數(shù)y=$的圖象經過第一、三象限，

X

故選：C.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的

性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

9.（3分）（2017-達州）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋

轉90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90。至圖②位置，

以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在整個旋轉過程中

所經過的路徑總長為（）

A.2017nB.2034nC.3024nD.3026Ji

【分析】首先求得每一次轉動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算

即可.

【解答】解：：AB=4,BC=3,

/.AC=BD=5,

轉動一次A的路線長是：9°兀&2上,

180

轉動第二次的路線長是：9。,X5W,

1802

轉動第三次的路線長是：9°兀X3.W,

1802

轉動第四次的路線長是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點A轉動四次經過的路線長為：+亙n+2n=6n,

22

V20174-4=504-4,

頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為：6nX504+2Ji=3026Ji,

故選D.

【點評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉變換的性質、

靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵.

烏x>0)

10.(3分)(2017-達州)已知函數(shù)丫=的圖象如圖所示，點P是y

4<0)

X

軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點，連接0A、OB.下

列結論：

①若點帖(xi,yi),M2(X2,y2)在圖象上，且x^Vx2V0,則y?y2；

②當點P坐標為(0,-3)時，^AOB是等腰三角形；

③無論點P在什么位置,始終有S-B=7.5,AP=4BP；

④當點P移動到使NA0B=90°時，點A的坐標為(2加，-戈).

其中正確的結論個數(shù)為()

【分析】①錯誤.因為Xi<X2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以%>丫2；

②正確.求出A、B兩點坐標即可解決問題；

③正確.設P(0,m),則B(旦，m),A(-11,m),可得PB=-3，PA=一絲,

inIDIDID

推出PA=4PB,SAOB=SAOPB~^"SAOPA=—+=7.5；

22

④正確.設P(0,m),則B(S,m),A(-11,m),推出PB=-3,PA=一絲,

IDIDIDID

0P=-m,由△OPBs/WO,可得Op2=PB?PA,列出方程即可解決問題;

【解答】解：①錯誤.?.?xi<X2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，

'''yi>y2,故①錯誤.

②正確.VP(0,-3),

/.B(-1,-3),A(4,-3),

.*.AB=5,0A=也2+42=5,

/.AB=AO,

...△AOB是等腰三角形，故②正確.

③正確.設P(0,m),則B(2.,m),A(-m),

IDID

/.PB=-芻，PA=-11,

IDID

APA=4PB,

"SAOB=SAOPB+SAOPA——+^^^7.5,故③正確.

22

④正確.設P(0,m),則B(旦，m),A(-絲，m),

IDID

.,.PB=-2,PA=-H,0P=-m,

min

VZA0B=90°,Z0PB=Z0PA=90°,

/.ZB0P+ZA0P=90°,ZA0P+Z0PA=90o,

/.ZBOP=ZOAP,

/.△OPB^AAPO,

?OP=PB

"APOP'

/.OP2=PB?PA,

m2=-(-A2_),

mm

.*.ml=36,

Vm<0,

?*.m=-巡，

.*.A(2巫,-退),故④正確.

②③④正確，

故選C.

y

BTTp

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相

似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解

決問題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)

H.(3分)(2017-達州)達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學記數(shù)法表示為

7.92X10'平方米.則原數(shù)為7920000平方米.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法，可得答案.

【解答】解：7.92X106平方米.則原數(shù)為7920000平方米，

故答案為：7920000.

【點評】本題考查了科學記數(shù)法，n是幾小數(shù)點向右移動幾位.

12.(3分)(2017?達州)因式分解：2a3-8ab?=2a(a+2b)(a-2b).

【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有

2項，可采用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:2a3-8ab2

=2a(a2-4b2)

=2a(a+2b)(a-2b).

故答案為：2a(a+2b)(a-2b).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多

項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考

慮運用公式法分解.

13.(3分)(2017?達州)從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,

n,那么點（m,n）在函數(shù)y=2圖象上的概率是_L_.

x3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（明

n）恰好在反比例函數(shù)y=2圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

X

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/K/N/T\/4\

n-13-623-62-1-62-13

二.共有12種等可能的結果，點（m,n）恰好在反比例函數(shù)y=§圖象上的有：（2,

X

3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,-1）,

二點（m,n）在函數(shù)y=旦圖象上的概率是：-±=1.

x123

故答案為：1.

3

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（3分）（2017?達州）4ABC中，AB=5,AC=3,AD是4ABC的中線，設AD

長為m,則m的取值范圍是l<m<4.

【分析】作輔助線，構建△AEC,根據(jù)三角形三邊關系得：EC-AC<AE<AC+EC,

即5-3<2m<5+3,所以

【解答】解：延長AD至E,使AD=DE,連接CE,則AE=2m,

VAD是AABC的中線，

/.BD=CD,

在4ADB和AEDC中，

'AD=DE

；ZADB=ZEDC，

,BD=CD

/.AADB^AEDC,

/.EC=AB=5,

^△AEC中，EC-AC<AE<AC+EC,

即5-3<2m<5+3,

/.l<m<4,

故答案為：

【點評】本題考查了三角形三邊關系、三角形全等的性質和判定，屬于基礎題,

輔助線的作法是關鍵.

15.(3分)(2017-達州)甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲

從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動.已知線段AB長為

90cm,甲的速度為2.5cm/s.設運動時間為x(s),甲、乙兩點之間的距離為y

(cm),y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關系式為

y=4.5x-90(20WxW36).(并寫出自變量取值范圍)

【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程

之和與時間的關系.

【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=毀=2011/5,

45

相遇時間=—"_=20,

2.5+2

，圖中線段DE所表示的函數(shù)關系式：y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20Wx

W36).

故答案為y=4.5x-90(20WxW36).

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關

鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.(3分)(2017?達州)如圖，矩形ABCD中,E是BC上一點,連接AE,將矩

形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF,在AF上取點0,以。為圓心，

0F長為半徑作。。與AD相切于點P.若AB=6,BC=3V3)則下列結論：①F是CD

的中點；②。。的半徑是2；③AE=2CE；④S陰影其中正確結論的序號是①

22

②④.

【分析】①易求得DF長度，即可判定；

②連接0P,易證OP〃CD,根據(jù)平行線性質即可判定；

③易證AE=2EF,EF=2EC即可判定；

④連接0G,作0HLFG,易證△OFG為等邊△,即可求得S陰影即可解題;

【解答】解:①：AF是AB翻折而來，，AF=AB=6,

AD=BC=3A/3，**-DF=4知2_AD⑤3,

；.F是CD中點；，①正確;

②連接0P,

1。0與AD相切于點P,/.OP±AD,

VADXDC,AOP^CD,

?AO=OP

"AFDF'

設OP=OF=x,則谷殳三，解得：x=2,...②正確;

36

③「RSADF中，AF=6,DF=3,

.\ZDAF=30°,ZAFD=60°,

.\ZEAF=ZEAB=30°,

/.AE=2EF；

VZAFE=90°,

.\ZEFC=90°-ZAFD=30°,

.\EF=2EC,

；.AE=4CE,.?.③錯誤;

④連接OG,作OHLFG,

VZAFD=60°,OF=OG,「.△OFG為等邊△；同理AOPG為等邊△；

NP0G=NF0G=60°,0H=~^^0G=-\/3,S扇形OPC=S扇形OGF,

??S陰影二（S矩形OPDH-S扇形OPG,-SAOGH）+（S扇形OGF-SAOFG）

=s矩形OPDH-.^SAOFG=2XV3--（1X2X73）二昱.④正確；

2222

故答案為①②④.

【點評】本題考查了矩形面積的計算，正三角形的性質，平行線平分線段的性質,

勾股定理的運用，本題中熟練運用上述考點是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.（6分）（2017?達州）計算：2017°-]1-V2I+（―）-I+2cos45°.

3

【分析】首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即

可.

【解答】解：2017°-1--../2I+（-）-1+2cos45°

3

=1-揚1+3+2X返

2

=5-V2+V2

=5

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，

再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右

的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

18.（6分）（2017*達州）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于

lh.為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內

300名初中學生.根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t<0.5h,

B組為0.5hWtVlh,C組為5h,D組為5h.

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在3組內，中位數(shù)落在C組內;

（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間

的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分

析可得答案；

（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達

到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù).

【解答】解：（1）眾數(shù)在B組.

根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在

C組，故本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.

故答案是：B,C；

（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約18000X竺5也=9600（人）.

300

答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有9600人.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

19.（7分）（2017?達州）設4=—北—4-（a-烏-）.

l+2a+a2a+1

（1）化簡A；

（2）當a=3時，記此時A的值為f（3）；當a=4時，記此時A的值為f（4）；…

解關于x的不等式：三（3）+f（4）+…+f（11）,并將解集在數(shù)軸

24

上表示出來.

IIIIII[IIIII,

-5-4-3-2-10123456

【分析】（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題;

(2)根據(jù)(1)中的結果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解

集.

【解答】解：(1)A=a-*2I4-(a-烏_)

l+2a+a2a+1

二a-2.a(a+l)-3a

(a+1)2-a+1

_a~2.a+1

(a+1)2a)-2a

_a~2a+1

(a+1)2a(a-2)

=1

a(a+1)

:1.

2,'

a+a

(2)Va=3時，f(3):1二1

32+312

a=4時，f(4)

42+420

a=5時，f(5)=1=1,

52+530

.,.Zzl_Izx^f(3)+f(4)+…+f(n),

24

即x-2-7-xw1+1小…+1

243X44X511X12

2434451112

.?.W--，，

24312

.?.x-2_7-xw1,

?,丁丁、了

解得，xW4,

原不等式的解集是xW4,在數(shù)軸上表示如下所示,

IIIIIIIII1II)

-5-4-3-2-10123456.

【點評】本題考查分式的混合運算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等

式，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解不等式的方法.

20.(7分)(2017?達州)如圖，在Z^ABC中，點0是邊AC上一個動點,過點0

作直線EF〃BC分別交NACB、外角NACD的平分線于點E、F.

(1)若CE=8,CF=6,求OC的長；

(2)連接AE、AF.問：當點。在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩

形？并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質得出NOEC=NOCE,ZOFC=

ZOCF,證出OE=OC=OF,ZECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

【解答】(1)證明：???EF交NACB的平分線于點E,交NACB的外角平分線于點

F,

.\ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,

VMN/7BC,

.\ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,

/.ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,

/.OE=OC,OF=OC,

/.OE=OF；

VZ0CE+ZBCE+Z0CF+ZDCF=180°,

.\ZECF=90°,

在Rt^CEF中，由勾股定理得：EF=4CE2+C產I。，

.*.OC=OE=1EF=5；

2

(2)解：當點。在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.理由如下：

連接AE、AF,如圖所示：

當0為AC的中點時,AO=CO,

,?EO=FO,

/.四邊形AECF是平行四邊形，

VZECF=90°,

平行四邊形AECF是矩形.

【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股

定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出NECF=90°

是解題關鍵.

21.（7分）（2017?達州）如圖，信號塔PQ座落在坡度i=l：2的山坡上，其正

前方直立著一警示牌.當太陽光線與水平線成60。角時，測得信號塔PQ落在斜

坡上的影子QN長為2巡米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的

高.（結果不取近似值）

【分析】如圖作MFXPQ于F,QEXMN于E,則四邊形EMFQ是矩形.分別在Rt

△EQN、Rt^PFM中解直角三角形即可解決問題.

【解答】解：如圖作MFLPQ于F,QELMN于E,則四邊形EMFQ是矩形.

在RtAQEN中,設EN=x,則EQ=2x,

,.?QN2=EN2+QE2,

.?.20=5x2,

Vx>0,

，x=2,

.\EN=2,EQ=MF=4,

VMN=3,

.\FQ=EM=1,

在Rt^PFM中，PF=FM?tan60°=4如,

，PQ=PF+FQ=4揚1.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識，解

題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（8分）（2017?達州）宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14

天內完成.已知每件產品的出廠價為60元.工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y

p.5x(0<x<4)

件,y與x滿足如下關系:

[5x4-10(4<x<14)

（1）工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為70件？

（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x

天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最

（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關于x的函數(shù)解析式，再結合x的范圍分類討論，

根據(jù)“總利潤=單件利潤義銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質求得最

值即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：

...若7.5x=70,得：*=里＞4,不符合題意;

3

5x+10=70,

解得：x=12,

答：工人甲第12天生產的產品數(shù)量為70件；

(2)由函數(shù)圖象知，當0WxW4時，P=40,

當4VxW14時,設「=1?+'

將(4,40)、(14,50)代入，得:4k+b=40

14k+b=50，

解得：4=1,

lb=36

/.P=x+36；

①當0WxW4時，W=(60-40)?7.5x=150x,

t/W隨X的增大而增大，

當x=4時,W**=600元；

②當4<xW14時，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,

???當x=H時,W最大=845,

V845>600,

...當x=H時，W取得最大值，845元，

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，

記住利潤=出廠價-成本，學會利用函數(shù)的性質解決最值問題.

23.(8分)(2017?達州)如圖，Z\ABC內接于00,CD平分NACB交。0于D,

過點D作PQ〃AB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD.

(1)求證：PQ是。0的切線；

(2)求證：BD=AC?BQ；

(3)若AC、BQ的長是關于x的方程x+9_=m的兩實根，且tanNPCD=L,求。0

x3

的半徑.

b

B

PDQ

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質和圓周角定理得到NABD=NBDQ=NACD,連接OB,

0D,交AB于E,根據(jù)圓周角定理得到N0BD=N0DB,Z0=2ZDCB=2ZBDQ,

根據(jù)三角形的內角和得到2N0DB+2N0=180°,于是得到N0DB+N0=90°,根據(jù)

切線的判定定理即可得到結論；

(2)證明：連接AD,根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD,根據(jù)相似三角形的性

質即可得到結論；

(3)根據(jù)題意得到AC?BQ=4,得到BD=2,由(1)知PQ是。。的切線，由切線

的性質得到ODLPQ,根據(jù)平行線的性質得到ODLAB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到

BE=3DE,根據(jù)勾股定理得到BE=$叵，設OB=OD=R,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

5

【解答】(1)證明：：PQ〃AB,

二ZABD=ZBDQ=ZACD,

**?ZACD=ZBCD,

二ZBDQ=ZACD,

如圖1,連接OB,0D,交AB于E,

則N0BD=N0DB,Z0=2ZDCB=2ZBDQ,

在△OBD中，Z0BD+Z0DB+Z0=180°,

/.2Z0DB+2Z0=180°,

/.Z0DB+Z0=90°,

；.PQ是。0的切線；

(2)證明：如圖2,連接AD,由(1)知PQ是。。的切線，

ZBDQ=ZDCB=ZACD=ZBCD=ZBAD,

/.AD=BD,

VZDBQ=ZACD,

ABDQ^AACD,

?,AD=AC

"BQ麗’

/.BD2=AC?BQ；

（3）解：方程x+A=m可化為x2-mx+4=0,

X

；AC、BQ的長是關于x的方程x+_l=m的兩實根,

X

AAC-BQ=4,由（2）得BD?=AC?BQ,

/.BD=4,

/.BD=2,

由（1）知PQ是。。的切線，

/.OD±PQ,

；PQ〃AB,

/.OD±AB,由（1）得NPCD=NABD,

tanZPCD=X,

3

tanZABD=X,

3

:.BE=3DE,

/.DE2+（3DE）2=BD2=4,

/.DE=^H,

5

...BE=3屈,

5

設OB=OD=R,

/.OE=R-JU,

5

,.?OB2=OE2+BE2,

...R2=（R-叵）2+（sViO）2,

55

解得：R=V1O.

??.（DO的半徑為伍.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系，

圓周角定理，平行線的判定和性質，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔

助線是解題的關鍵.

24.(11分)(2017*達州)探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，

對于平面直角坐標系內任意兩點Pi(xi,yD,P2(x2,y2),可通過構造直角三角

形利用圖1得到結論:他還利用圖2證明了線段PR

運用：(2)①已知點M(2,-1),N(-3,5),則線段MN長度為—國_；

②直接寫出以點A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D為頂點的平行四邊形頂

點D的坐標：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3)；

拓展：(3)如圖3,點P(2,n)在函數(shù)y=Ax(x》0)的圖象OL與x軸正半軸

3

夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F,使4PEF的周長最小，簡要

敘述作圖方法，并求出周長的最小值.

【分析】(1)用P、2的坐標分別表示出0Q和PQ的長即可證得結論；

(2)①直接利用兩點間距離公式可求得MN的長；②分AB、AC、BC為對角線，

可求得其中心的坐標，再利用中點坐標公式可求得D點坐標；

(3)設P關于直線0L的對稱點為M,關于x軸的對稱點為N,連接PM交直線

0L于點R,連接PN交x軸于點S,則可知0R=0S=2,利用兩點間距離公式可求得

R的坐標，再由PR=PS=n,可求得n的值，可求得P點坐標，利用中點坐標公式

可求得M點坐標，由對稱性可求得N點坐標，連接MN交直線0L于點E,交x軸

于點S,此時EP=EM,FP=FN,此時滿足4PEF的周長最小，利用兩點間距離公式

可求得其周長的最小值.

【解答】解:

(1)VPi(xi,yi),P2(x2,y2),

.,.QIQ2=OQ2-OQI=X2-Xi,

/.QIQ=X2~X1,

2

Xn_X1Xi+Xo

0Q=0Qi+QiQ=Xi+---L=_\---

22

?；PQ為梯形P1QQP2的中位線,

?pQ=」iQi+P2Q2_yi+y2

"22-，

即線段PH的中點P(x,y)P的坐標公式為x=￡*,y=i3;

22

(2)①(2,-1),N(-3,5),

?*-MN=V(2+3)2+(-l-5)

故答案為：Vol；

②：A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),

???當AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為(0,1),

設D(x,y),則x+3=0,y+(-1)=2,解得x=-3,y=3,

二此時D點坐標為(-3,3),

當AC為對角線時，同理可求得D點坐標為（7,1）,

當BC為對角線時，同理可求得D點坐標為（-1,-3）,

綜上可知D點坐標為（-3,3）或（7,1）或（-1,-3）,

故答案為：（-3,3）或（7,1）或（-1,-3）；

（3）如圖，設P關于直線0L的對稱點為M,關于x軸的對稱點為N,連接PM

交直線0L于點R,連接PN交x軸于點S,連接MN交直線0L于點E,交x軸于

點F,

又對稱性可知EP=EM,FP=FN,

PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,

，此時4PEF的周長即為MN的長，為最小,

設R(x,Ax),由題意可知0R=0S=2,PR=PS=n,

3

.??荷+名產2解得x=-1"(舍去)或x=1",

/.R(2，旦)，

55

二伍新工杳n,解得n=l,

V55

/.P(2,1),

AN(2,-1),

設M(x,y）,則夸q等吟解得J3

/.M（2,11）,

55_

??加:廨嬴厘正等

SPAPEF的周長的最小值為因5.

5

【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及中位線定理、中點坐標公式、兩點間

距離公式、軸對稱的性質、角平分線的性質、平行四邊形的性質等知識.在（1）

中求得0Q和PQ的長是解題的關鍵，在（2）中注意中點坐標公式的應用，在（3）

中確定出E、F的位置，求得P點的坐標是解題的關鍵.本題考查知識點較多，

綜合性較強，計算量較大，難度較大.

25.（12分）（2017-達州）如圖1,點A坐標為（2,0）,以0A為邊在第一象限

內作等邊AOAB,點C為x軸上一動點，且在點A右側，連接BC,以BC為邊在

第一象限內作等邊aBCD,連接AD交BC于E.

（1）①直接回答：△（?（：與4ABD全等嗎？

②試說明：無論點C如何移動，AD始終與0B平行；

（2）當點C運動到使AC,=AE?AD時,如圖2,經過0、點C三點的拋物線為y1.試

問：門上是否存在動點P,使4BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出

點P坐標；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，將門沿x軸翻折得y2,設門與y,組成的圖形為M,函

數(shù)y=?x+用的圖象1與M有公共點.試寫出：1與M的公共點為3個時，m

的取值.

【分析】（1）①利用等邊三角形的性質證明△