2025高考數學三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(2) 【含答案】

2025高考數學三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(2)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線的焦點坐標為（）A.B.C. D.2．二項式的展開式中常數項為（）A. B. C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C.D.4．若古典概型的樣本空間，事件，甲：事件，乙：事件相互獨立，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數為偶函數，則實數（）A.1 B. C. D.6．已知函數的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，若，，成等比數列，則平面上點（s，t）的軌跡是（）A.線段（不包含端點） B.橢圓一部分C.雙曲線一部分D.線段（不包含端點）和雙曲線一部分7．若，則（）A. B. C. D.8．函數，若恰有6個不同實數解，正實數的范圍為（）A. B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數是關于x的方程的兩根，則下列說法中正確的是（）A. B. C. D.若，則10．四棱錐的底面為正方形，與底面垂直，，，動點在線段上，則（）A.不存在點，使得 B.的最小值為C.四棱錐的外接球表面積為 D.點到直線的距離的最小值為11．今年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校進行“一帶一路”知識了解情況的問卷調查，為調動學生參與的積極性，凡參與者均有機會獲得獎品.設置3個不同顏色的抽獎箱，每個箱子中的小球大小相同質地均勻，其中紅色箱子中放有紅球3個，黃球2個，綠球2個；黃色箱子中放有紅球4個，綠球2個；綠色箱子中放有紅球3個，黃球2個，要求參與者先從紅色箱子中隨機抽取一個小球，將其放入與小球顏色相同的箱子中，再從放入小球的箱子中隨機抽取一個小球，抽獎結束.若第二次抽取的是紅色小球，則獲得獎品，否則不能獲得獎品，已知甲同學參與了問卷調查，則（）A.在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎品的概率為B.在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎品的概率為C.甲獲得獎品的概率為D.若甲獲得獎品，則甲先抽取綠球的機會最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的邊的中點為，點在所在平面內，且，若，則____________．13.已知圓錐母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為______時，圓錐的體積最大，最大值為______．14.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，右頂點為，過的直線交雙曲線的右支于，兩點（其中點在第一象限內），設，分別為，的內心，則當時，____________；內切圓的半徑為___________參考答案與詳細解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由可得拋物線標準方程為：，其焦點坐標為.故選：D.2．【答案】A【解析】二項式的通項公式為，令，所以常數項為，故選：A3．【答案】A【解析】由，則，所以，所以，又，所以，則，.故選：A．4．【答案】A【解析】若，，則，而，，所以，所以事件相互獨立，反過來，當，，此時，，滿足，事件相互獨立，所以不一定，所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A5．【答案】C【解析】由函數為偶函數，可得，即，解之得，則，故為偶函數，符合題意.故選：C6．【答案】A【解析】因為函數的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，所以，因為，，成等比數列，所以有，且有成立，即成立，由，化簡得：，或，當時，即，因為，所以平面上點（s，t）的軌跡是線段（不包含端點）；當時，即，因為，所以，而，所以不成立，故選：A7．【答案】C【解析】因為，解得，所以，.故選：C.8．【答案】D【解析】由題知，的實數解可轉化為或的實數解，即，當時，所以時，，單調遞增，時，，單調遞減，如圖所示：

所以時有最大值：所以時，由圖可知，當時，因為，，所以，令，則則有且，如圖所示：

因為時，已有兩個交點，所以只需保證與及與有四個交點即可，所以只需，解得．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．【答案】ACD【解析】，∴，不妨設，，，A正確；，C正確；，∴，時，，B錯；時，，，計算得，，，同理，D正確．故選：ACD．10．【答案】BD【解析】對于A：連接，且，如圖所示，當在中點時，因為點為的中點，所以，因為平面，所以平面，又因為平面，所以，因為為正方形，所以.又因為，且，平面，所以平面，因為平面，所以，所以A錯誤；對于B：將和所在的平面沿著展開在一個平面上，如圖所示，則的最小值為，直角斜邊上高為，即，直角斜邊上高也為，所以的最小值為，所以B正確；對于C：易知四棱錐的外接球直徑為，半徑，表面積，所以C錯誤；對于D：點到直線距離的最小值即為異面直線與的距離，因為，且平面，平面，所以平面，所以直線到平面的距離等于點到平面的距離，過點作，因為平面，所以,又,且,故平面，平面，所以，因為，且，平面，所以平面，所以點到平面的距離，即為的長，如圖所示，在中，，，可得，所以由等面積得，即直線到平面的距離等于，所以D正確，故選：BCD.11．【答案】ACD【解析】設，，，分別表示先抽到的小球的顏色分別是紅、黃、綠的事件，設表示再抽到的小球的顏色是紅的事件，在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎品的概率為：，故A正確；在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎品的概率為：，故B錯誤；由題意可知，，，由全概率公式可知，甲獲得獎品的概率為：，故C正確；因為甲獲獎時紅球取自哪個箱子的顏色與先抽取小球的顏色相同，則，，，所以甲獲得獎品時，甲先抽取綠球機會最小，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】11【解析】因為，邊的中點為，所以，因為，所以，所以，所以，即，因為，所以，，故.故答案為：1113.【答案】①.②.【解析】設圓錐的底面半徑為，圓錐的母線與底面所成的角為，易知.圓錐的體積為令，則，當時，，當時，，即函數在上