2025年九年級中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)動點問題熱點專題加練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)動點問題熱點專題加練1．如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點其對稱軸為直線，頂點為，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，與軸在對稱軸左側(cè)的交點為．(1)試求拋物線和拋物線的解析式；(2)在圖中，點的坐標為，動點在直線上，過點作軸與直線交于點，連接，求的最小值；(3)如圖，將直線沿軸平移，交軸于點，當點在線段CE上運動(包括端點)，的面積為正整數(shù)時，恰好直線與拋物線或拋物線交點的橫、縱坐標均為整數(shù)，請直接寫出此時點的坐標為2．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（A在C的左側(cè)），連接，．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作交y軸于點D，交x軸于點E，點F為y軸上一動點，當取最大值時，求此時點P的坐標及的最大值；(3)如圖，點Q是拋物線的對稱軸與的交點，將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線剛好經(jīng)過點Q，K為新拋物線上一動點，當，請寫出所有符合條件的點K的坐標，并寫出求解其中一個點K坐標的過程．3．如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，B4,0兩點，與軸交于點，且．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若點是函數(shù)圖像位于第四象限上的動點，①當時，求點坐標；②過點作交于點，求的最大值．4．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接、，點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作軸，垂足為點M，交于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)運動過程中是否存在點P，使線段的值最大？若存在，請求出這個最大值并求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)試探究在點P的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明．5．如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與y軸交于點，(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)如圖2，連接，已知拋物線的對稱軸交x軸于點M，問對稱軸上是否存在點N，使得，若存在，試求出點N坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖3，連接，P為直線上一動點，求的最小值．6．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．(1)求拋物線的表達式．(2)如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點的坐標．(3)如圖2，連接，，，與交于點，過點作交于點．記，，的面積分別為，，．求的最大值．7．綜合與探究如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值；(3)當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點G是直線上方拋物線上的動點，連接，求面積的最大值．(3)將直線繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點Q，求Q點坐標．9．已知拋物線的頂點為D，與x軸交于A，B兩點（A在B左邊）．(1)若該拋物線的頂點D坐標為1,4，求其解析式；(2)如圖（1），已知拋物線的頂點D在直線上滑動，且與直線l交于另一點E，若y軸交于點F，，求拋物線頂點D的坐標；(3)如圖（2），在（1）的條件下，P，Q為y軸上的兩個關(guān)于原點對稱的動點，射線分別與拋物線交于M，N兩點，求與滿足的數(shù)量關(guān)系．10．如圖，拋物線的對稱軸是直線，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．點A、C的坐標分別是，．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求面積的最大值．11．二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖①，是該二次函數(shù)圖像的對稱軸上一個動點，當?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過點時，求點的坐標；(3)如圖②，是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接，取中點，連接，，，當時，求點的坐標．12．在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點是直線上方拋物線上的一個動點，連接、；求當?shù)拿娣e最大值及點的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接，將拋物線沿射線的方向平移得到新拋物線，使得新拋物線經(jīng)過點，且與直線相交于另一點，點為拋物線上的一個動點，當時，直接寫出符合條件的所有點的坐標．13．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，P是直線下方拋物線上的一點．(1)求點A的坐標及直線的解析式；(2)如圖①，連接，當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標；(3)如圖②，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸交直線于點E，M是線段上一動點（不與B，C兩點重合），連接，設(shè)點M的橫坐標為，當m為何值時，四邊形為平行四邊形？14．如圖，拋物線（）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線與拋物線交于A、D兩點，且．點P為直線上方拋物線上的一點（不與A、D重合），連接．點E是線段上的一動點，從點D出發(fā)向點A勻速運動，同時點F從點A出發(fā)，以與點E大小相同的速度沿x軸正方向勻速運動，當點E到達點A時停止運動，此時點F也隨之停止運動，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點Q是射線上的任意一點，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標；(3)請你求出四邊形的面積的最大值；(4)的最小值是__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接．(1)求此拋物線的表達式；(2)若點是x軸上一點，當為等腰三角形時，求點的坐標；(3)點是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數(shù)學專題復習二次函數(shù)動點問題熱點專題加練》參考答案1．(1)，(2)(3)2．(1)(2)，的最大值為(3)或3．(1)(2)①；②4．(1)(2)存在，最大值為4，P點的坐標為(3)存在，Q點坐標為或5．(1)(2)存在點N，且坐標為或(3)6．(1)(2)(3)的最大