全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 6.2.4 組合數(shù)

第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.4組合數(shù)學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.理解組合與組合數(shù)的概念，正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)學(xué)抽象2.會推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式進行求值、化簡和證明數(shù)學(xué)運算3.能夠運用組合數(shù)解決簡單的實際問題數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算自學(xué)導(dǎo)引取出m(m≤n)個元素組合數(shù)的概念你能舉例說明“組合”與“組合數(shù)”兩個不同概念的區(qū)別嗎？提示：例如，從3個不同的元素a，b，c中取出2個元素的所有組合為ab，ac，bc，其中每一種都叫作一個組合，即組合不是數(shù)，而是完成一件事的一種方法；而該問題的組合數(shù)為3，是一個數(shù)字．組合數(shù)的公式和性質(zhì)組合數(shù)的兩個性質(zhì)在計算組合數(shù)時有何作用？【答案】(1)×

(2)×

(3)√【答案】AC【答案】0【答案】2025課堂互動【答案】(1)ACD

(2)0

466題型1組合數(shù)公式及其應(yīng)用【答案】(1)B

(2)126(1)(2024年廣東廉江期中)從六名同學(xué)中選出四名參加一個座談會，要求小張、小王兩名同學(xué)中至多有一個人參加，則不同選法的種數(shù)為

(

)A．9

B．14C．12

D．15題型2有限制條件的組合問題【答案】(1)A

(2)BCD有限制條件的組合問題分類及解題策略有限制條件的抽(選)取問題，

主要有兩類：一是“含”與“不含”問題，

其解法常用直接分步法，

即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，

分步計數(shù)．二是“至多”“至少”問題，

其解法常有兩種解決思路：①直接分類法，

但注意分類要不重不漏；②間接法，

注意找準對立面，

確保不重不漏．2．(1)(2024年高州期中)某大學(xué)的8名同學(xué)準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名同學(xué)，分別乘甲、乙兩輛汽車．每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級的乘車方式共有

(

)A．24種

B．18種C．48種

D．36種(2)(2023年新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修

1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答).【答案】(1)A

(2)64將4個編號為1，2，3，4的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子中．(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)每個盒內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？(4)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？(5)把4個不同的小球換成20個相同的小球，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號數(shù)，有多少種放法？題型3分組、分配問題【例題遷移1】

(變換條件)將例3的條件變?yōu)椤皩?個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子”，求每個盒子都不空的種數(shù)．【例題遷移2】

(改變問法)例題遷移1的條件不變，將問題變?yōu)椤扒笄∮幸粋€空盒子的種數(shù)”．分組與分配問題的解法(1)分組問題屬于組合問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n！；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問題屬于排列問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．3．6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組2本(平均分組)；(2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；(3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組)．素養(yǎng)訓(xùn)練【答案】ABC2．(題型2)(多選)從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽，則下列說法正確的有 (

)A．如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30種不同的選法C．如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法【答案】CD【答案】B4．(題型2)(2023年合肥期末)學(xué)校邀