全優(yōu)課堂·數(shù)學·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 6.3.2 二項式系數(shù)的性質(zhì)

第六章計數(shù)原理6.3二項式定理6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)學習目標素養(yǎng)要求1.理解二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應用數(shù)學抽象、邏輯推理2.掌握“賦值法”并會靈活運用邏輯推理、數(shù)學運算自學導引(1)內(nèi)容二項式系數(shù)的性質(zhì)等距離2n-1(2)本質(zhì)：二項式系數(shù)的性質(zhì)反映了有關(guān)組合數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了利用函數(shù)思想、賦值法研究問題，是二項式定理中核心內(nèi)容之一．(3)作用：①認識二項展開式的性質(zhì)，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，鞏固二項式定理；②進一步認識組合數(shù)的性質(zhì)、計算和變形；③為學習概率的有關(guān)知識奠定基礎．二項式系數(shù)取得最大值的項的系數(shù)一定是系數(shù)中最大的嗎？提示：不一定．如果項的系數(shù)中還有其他的常數(shù)，則該項的系數(shù)不一定最大．楊輝三角的特點1．辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)二項展開式中系數(shù)最大項是中間一項(共奇數(shù)項)或中間兩項(共偶數(shù)項). (

)(2)二項式展開式的偶數(shù)項系數(shù)和等于奇數(shù)項系數(shù)和． (

)(3)二項展開式項的系數(shù)是先增后減的． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×2．(教材改編題)在(a＋b)10二項展開式中與第3項二項式系數(shù)相同的項是 (

)A．第7項

B．第8項C．第9項

D．第10項【答案】C【解析】由二項展開式的性質(zhì)知，與首末等距離的兩項的二項式系數(shù)相等．此二項展開式有11項，故與第3項二項式系數(shù)相同的項是第9項．【答案】511課堂互動在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)各項的二項式系數(shù)的和；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和；(3)各項系數(shù)之和；(4)奇數(shù)項系數(shù)的和與偶數(shù)項系數(shù)的和．題型1二項展開式的系數(shù)的和問題1．(1)已知(x＋1)2

023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2

023x2

023，則a0＋a1＋a2＋…＋a1

011＝ (

)A．22

023

B．22

022C．21

011

D．21

012(2)(2024年天津期末)已知(2x－1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，則a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________.【答案】(1)B

(2)60

728(1)在(x＋y)n的展開式中，第4項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是 (

)A．第6項

B．第5項C．第5，6項

D．第6，7項題型2二項式系數(shù)的性質(zhì)【答案】(1)A

(2)A1．根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大．2．不等式(組)法求展開式中系數(shù)最大項：如果第r＋1項的系數(shù)最大，則與之相鄰兩項(第r項，第r＋2項)的系數(shù)均不大于第r＋1項的系數(shù)，由此列不等式組可確定r的范圍，再依據(jù)r∈N來確定r的值，即可求出最大項．角度1利用二項式定理解決整除和求余問題題型3二項式定理的綜合應用(1)設a∈N，且a<17，若522

022＋a能被17整除，則a等于

(

)A．0

B．1C．13

D．16(2)求9192被100除所得的余數(shù)．【答案】(1)D【例題遷移】

(變換條件)將本例(1)的條件改為：設a∈N，且0≤a<13，若512

023＋a能被13整除，求a的值．角度2利用二項式定理解決近似計算問題1.957的計算結(jié)果精確到個位的近似值為 (

)A．106

B．107C．108

D．109【答案】B整除性問題或求余數(shù)問題的處理方法(1)解決這類問題，必須構(gòu)造一個與題目條件有關(guān)的二項式．(2)用二項式定理處理這類問題，通常把被除數(shù)的底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項式定理展開，只考慮后面(或者是前面)的幾項就可以了．3．(1)用二項式定理證明：32n+2－8n－9(n∈N)能被64整除．(2)求1.025的近似值．(精確到兩位小數(shù))素養(yǎng)訓練1．(題型1)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1＋a2＋…＋a7的值為 (

)A．－1

B．1C．－2

D．2【答案】C2．(題型2)(1＋x)2n+1的展開式中，二項式系數(shù)最大的項所在的項數(shù)是 (

)A．n，n＋1

B．n－1，nC．n＋1，n＋2