7.4 解一元一次不等式組 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

七下數(shù)學(xué)HDSD7.4解一元一次不等式組第7章

一元一次不等式1.了解一元一次不等式組及其解集的概念.2.掌握一元一次不等式組的解法，并能用數(shù)軸確定不等式組的解集．3.會用一元一次不等式組解決簡單的實際問題.嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②知識點1一元一次不等式組的概念及解集

一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).知識點1一元一次不等式組的概念及解集如果設(shè)足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.知識點1一元一次不等式組的概念及解集

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，把含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組.知識點1一元一次不等式組的概念及解集怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

我們把不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集.

求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.知識點1一元一次不等式組的概念及解集通常我們運用數(shù)軸求不等式組的解集.如圖，可以用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②知識點1一元一次不等式組的概念及解集

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解知識點1一元一次不等式組的概念及解集

練習(xí)

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解

知識點2一元一次不等式組的解法下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.不等式組

的解集就是x＞105與x＜109的公共部分.知識點2一元一次不等式組的解法

我們在同一數(shù)軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.知識點2一元一次不等式組的解法

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.知識點2一元一次不等式組的解法

解不等式②，得

x>4.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.知識點2一元一次不等式組的解法例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得

x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.1.解不等式組：

解：

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得

x＞3.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以這個不等式組無解.0-232.有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個，還有18個多余，如果每人7個，則還有一位小朋友分不到7個，求蘋果的個數(shù)和小朋友的人數(shù).解：設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個，根據(jù)題意得：解得9<x<12.5，