《新高考數(shù)學大二輪復習課件》專題五-第1講-計數(shù)原理與概率

專題五

概率與統(tǒng)計第1講計數(shù)原理與概率考情分析KAOQINGFENXI1.主要考查兩個計數(shù)原理、排列、組合的簡單應用，時常與概率相

結合，以選擇題、填空題為主.2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與

函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯考查.3.概率重點考查古典概型、條件概率的基本應用.內(nèi)容索引考點一考點二考點三專題強化練1考點一排列與組合問題PARTONE核心提煉解決排列、組合問題的一般過程(1)認真審題弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是需要分步還是分類，還是分步分類同時進行，確定分多少步及多少類；(3)確定每一步或每一類是排列(有序)問題還是組合(無序)問題，元素總數(shù)是多少及取出多少元素.例1

(1)中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》.八音分為“金、石、土、革、絲、木、鮑、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、鮑、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學安排了包括“土、鮑、竹”在內(nèi)的六種樂器的學習，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“鮑”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為A.960

B.1024

C.1296

D.2021√解析由題意知，排課可分為以下兩大類：故共有N＝720＋576＝1296(種).(2)(2021·石家莊模擬)2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到A，B，C三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有A.630種

B.600種C.540種

D.480種√所以共有90＋90＋360＝540(種).規(guī)律方法排列、組合問題的求解方法與技巧(1)合理分類與準確分步；(2)排列、組合混合問題要先選后排；(3)特殊元素優(yōu)先安排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題除法處理；(7)“小集團”排列問題先整體后局部；(8)正難則反，等價轉化.跟蹤演練1

(1)(2021·石景山模擬)“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443等.那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有A.81個

B.90個

C.100個

D.900個√解析由題意可知，回文數(shù)中間兩個數(shù)字是一樣的，兩端的數(shù)字是一樣的，(2)(2021·溫州模擬)有2輛不同的紅色車和2輛不同的黑色車要停放在如圖所示的六個車位中的四個內(nèi)，要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，則共有_____種不同的停放方法.(用數(shù)字作答)72解析因為要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一輛紅色車與一輛黑色車，共有2×2×6種停法，再在第二行分類討論停放剩下的車，第二輛紅車如果停在第一輛黑車下方，則第二輛黑車有2種方法，第二輛紅車如果不停在第一輛黑車下方，則第二輛黑車有1種方法，共有3種情況，因此共有3×2×2×6＝72(種)情況.2考點二二項式定理PARTTWO核心提煉1.求二項展開式中特定項或項的系數(shù)問題的思路(1)利用通項公式將Tk＋1項寫出并化簡.(2)令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出k.(3)代回通項公式得所求.2.對于兩個因式的積的特定項問題，一般對某個因式用通項公式，再結合因式相乘，分類討論求解.√(2)(多選)(2021·徐州模擬)已知(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2021，則A.展開式中所有項的二項式系數(shù)和為22021√√√B項，(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，當x＝－1時，32021＝a0－a1＋a2－a3＋…－a2021，

①當x＝1時，(－1)2021＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2021，

②D項，(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，令x＝0，則a0＝1，易錯提醒A.45

B.－45

C.120

D.－120√而展開式的所有項的系數(shù)和為0，要求含x6的項，只需10－2k＝6，解得k＝2，(2)(2021·棗莊模擬)若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，則a3等于A.20

B.－20

C.15

D.－15√解析因為x6＝[(x＋1)－1]6，3考點三概率PARTTHREE核心提煉例3

(1)(2021·全國甲卷)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為√解析方法一(將4個1和2個0視為完全不同的元素)4個1分別設為1A,1B,1C,1D,2個0分別設為0A,0B，(2)(2021·新高考全國Ⅰ)有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立√事件甲與事件丙同時發(fā)生的概率為0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A錯誤；事件丙與事件丁是互斥事件，不是相互獨立事件，故D錯誤.規(guī)律方法求概率的方法與技巧(1)古典概型用古典概型概率公式求解.(2)條件概率用條件概率公式求解.(3)根據(jù)事件間關系，利用概率的加法、乘法公式及對應事件的概率公式求解.(4)判斷出特殊的分布列類型，直接套用公式求解.跟蹤演練3

(1)在一次“概率”相關的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了10個小球，其中9個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學們來摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球.將方法一、二至少能摸出一個黑球的概率分別記為p1和p2，則A.p1＝p2

B.p1<p2C.p1>p2

D.以上三種情況都有可能√(2)(2021·廣州模擬)現(xiàn)有紅、黃、藍、綠、紫五只杯子，將它們疊成一疊，則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下，黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為√解析記“黃色杯子和綠色杯子相鄰”為事件A，“黃色杯子和紅色杯子也相鄰”為事件B，4專題強化練PARTFOUR一、單項選擇題1234567891011121314√1.(2021·唐山模擬)已知多項選擇題的四個選項A，B，C，D中至少有兩個選項正確，規(guī)定：如果選擇了錯誤選項就不得分.若某題的正確答案是ABC，某考生隨機選了兩個選項，則其得分的概率為15161234567891011121314√151612345678910111213143.有4個大小、形狀相同的小球，裝在一個不透明的袋子中，小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)每次有放回地從中隨機取出一個小球，直到標有偶數(shù)的球都取到過就停止.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第4次停止摸球的概率，利用計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)，每1組中有4個數(shù)字，分別表示每次摸球的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下21組隨機數(shù)：1314

1234

2333

1224

3322

1413

31244321

2341

2413

1224

2143

4312

24121413

4331

2234

4422

3241

4331

4234由此可以估計恰好在第4次停止摸球的概率為√15161234567891011121314解析由題意得，直到標有偶數(shù)的球都取到過就停止，且恰好在第4次停止摸球，表示所得到的4個數(shù)中包含2和4，且前3次只能出現(xiàn)2或4中的一個(不限次數(shù))，第4次又摸到另外一個偶數(shù)，有1234,1224,3124,1224,4312,2234，共有6組，151612345678910111213144.從4雙不同尺碼的鞋子中隨機抽取3只，則這3只鞋子中任意兩只都不成雙的概率為√15161234567891011121314√15161234567891011121314151612345678910111213146.永定土樓位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風格獨特、規(guī)模宏大、結構精巧.土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學建筑系學生要重點對這七種主要類型的土樓依次進行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個或最后一個，方形、五角形相鄰，則共有________種不同的排法A.480

B.240

C.384

D.1440√15161234567891011121314解析當圓形排在第一個，因為方形、五角形相鄰，所以捆在一起與其他圖形全排列，且方形、五角形內(nèi)部排列，綜上，圓形要排在第一個或最后一個，方形、五角形相鄰，則共有480種不同的排法.15161234567891011121314√15161234567891011121314解析由題意知，由1,2,3,4,5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)”的有12543,13542,14532,23541,24531,34521，共6個，15168.(2021·長沙模擬)某單位在春節(jié)七天的假期間要安排值班表，該單位有值班領導3人，值班員工4人，要求每位值班領導至少值兩天班，每位值班員工至少值一天班，每天要安排一位值班領導和一位值班員工一起值班，且一人值多天班時要相鄰的安排方案有A.249種

B.498種C.1052種

D.8640種1234567891011121314√151612345678910111213141516故安排4名員工值班共有96＋288＋96＝480(種)方案.因此，該單位在春節(jié)七天的假期間值班安排方案共有18×480＝8640(種).1234567891011121314二、多項選擇題A.當n＝11時，f(x)的展開式共有11項B.當n＝8時，f(x)的展開式第3項與第6項的二項式系數(shù)之比為1∶2C.當n＝7時，f(x)的展開式中，各項系數(shù)之和為－1D.若第4項和第5項的二項式系數(shù)同時最大，則n＝7√√15161234567891011121314解析對于A，易知當n＝11時，f(x)的展開式共有12項，故A錯誤；令x＝1，得f(1)＝1，故C錯誤；1516123456789101112131410.(2021·襄陽模擬)A，B，C，D，E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有A.若A，B兩人站在一起有24種方法B.若A，B不相鄰共有72種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A不站在最左邊，B不站在最右邊，有78種方法√√√15161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131411.甲、乙兩個均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，乙四個面上分別標有數(shù)字5,6,7,8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件A為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結論正確的是√√√15161234567891011121314所以P(A)＝P(B)＝P(C)，則A中結論正確；所以P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，則B中結論正確；1516123456789101112131412.(2021·杭州模擬)由于疫情防控需要，電影院觀影實行隔空位就座.甲、乙、丙、丁四個人結伴前往觀影，已知目前只剩同一排的8個空位，甲、乙必須在丁的同側，則不同的坐法種數(shù)是A.16

B.40

C.80

D.120√1516故最終坐法種數(shù)為16×5＝80.1234567891011121314三、填空題13.黨員主題活動日，來自一、二、三、四、五班的5名學生代表按簽號(①②③④⑤)從小到大依次進行學習心得的交流發(fā)言，恰有1名代表所抽簽號與班號一致，則不同的發(fā)言順序共有_____種.45解析5人中選1人抽簽號與班號一致的共有5種，剩下4人與班號不一致的有9種，所以共有5×9＝45(種)，即不同的發(fā)言順序有4