2020-2021學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為了普及科學(xué)抗疫防控病毒知識(shí)，設(shè)計(jì)了一些防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，下面圖形中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若代數(shù)式1a-4A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≠43．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a54．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°5．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）下列式子為因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)10．（3分）如圖，CA⊥直線l于點(diǎn)A，CA＝4，點(diǎn)B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以CB為邊向上作等邊△MBC，連接MA，則MA的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若分式x+1x-1的值為0，則x的值是12．（3分）已知正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n＝．13．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+16是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值應(yīng)為．14．（3分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．15．（3分）觀察下面的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，可以發(fā)現(xiàn)它們的計(jì)算規(guī)律是1n(n+1)=1n-1n+1（n16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F，若BE=5，則△BDF的面積為三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．18．（8分）解方程（1）3x（2）x+119．（8分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：AC＝DB．20．（8分）先化簡，再求值：（m+2+52-m）÷3-m21．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊AC、BC的距離相等．22．（10分）外出時(shí)佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批同種口罩，第二批購進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？23．（10分）如圖1，在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點(diǎn)．（1）求證：CD平分∠ACB；（2）如圖2，過F作FP⊥AC于點(diǎn)P，連接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求證：PD＝CP；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求證：BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b滿足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，連接AB、AC，AC交x軸于D點(diǎn)．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：∠OAC+∠ABO＝45°；（3）如圖2，點(diǎn)E在線段AB上，作EG⊥y軸于G點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，若EG＝AO，求證：EF＝OD+AG．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為了普及科學(xué)抗疫防控病毒知識(shí)，設(shè)計(jì)了一些防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，下面圖形中，圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．2．（3分）若代數(shù)式1a-4A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)≠4【解答】解：依題意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a，故本選項(xiàng)不合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項(xiàng)不合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故選：D．5．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5．故選：C．6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2．故選：A．7．（3分）下列式子為因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原因式分解錯(cuò)誤，正確的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2+x＝x（x+1），是正確的因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、原因式分解錯(cuò)誤，正確的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．9．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：A．10．（3分）如圖，CA⊥直線l于點(diǎn)A，CA＝4，點(diǎn)B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以CB為邊向上作等邊△MBC，連接MA，則MA的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，以AC為邊作等邊三角形ACE，連接ME，過點(diǎn)A作AF⊥ME于點(diǎn)F，∵△MBC和△ACE為等邊三角形，∴BC＝CM，AC＝CE，∠BCM＝∠ACE＝60°，∴∠BCA＝∠MCE，在△BCA和△MCE中，BC=∴△BCA≌△MCE（SAS），∴BA＝ME，∠BAC＝∠MEC＝90°，∴∠AEF＝90°﹣60＝30°，∵B是直線l的動(dòng)點(diǎn)，∴M在直線ME上運(yùn)動(dòng)，∴MA的最小值為AF，∵AE＝AC＝4，∴AF=12AE＝故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若分式x+1x-1的值為0，則x的值是【解答】解：由分式x+1x-x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（3分）已知正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n＝10．【解答】解：由題意得正n邊形的每一個(gè)外角為180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案為10．13．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+16是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值應(yīng)為±8．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2?x?4，解得m＝±8．故答案為：±814．（3分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝78°．【解答】解：解法一：連接BO，并延長BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：連接OB，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案為：78°．15．（3分）觀察下面的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，可以發(fā)現(xiàn)它們的計(jì)算規(guī)律是1n(n+1)=1n-1n+1（n【解答】解：根據(jù)題意可知，第一次倒出：11×2第二次倒出：12×3第三次倒出：13×4…第n次倒出：1n11×2+12×3+故答案為：nn16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F，若BE=5，則△BDF的面積為【解答】解：作BE與DH的延長線交于G點(diǎn)，如圖，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD為等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB=12∠C＝∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE=12∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，∠G∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG＝DF，∴BE=12∵BE=5∴DF＝25，∴S△BDF=12×2故答案為：5．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．【解答】解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．18．（8分）解方程（1）3x（2）x+1【解答】解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．19．（8分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：AC＝DB．【解答】證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AC＝DB．20．（8分）先化簡，再求值：（m+2+52-m）÷3-m【解答】解：原式＝（m2-=(m+3)(＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，當(dāng)m＝6時(shí)，原式＝﹣2×6﹣6＝﹣12﹣6＝﹣18．21．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最短；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到邊AC、BC的距離相等．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求作．22．（10分）外出時(shí)佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批同種口罩，第二批購進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，依題意得：7500(1+50%)x解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，依題意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．23．（10分）如圖1，在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點(diǎn)．（1）求證：CD平分∠ACB；（2）如圖2，過F作FP⊥AC于點(diǎn)P，連接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求證：PD＝CP；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求證：BE﹣BF＝AB﹣AE．【解答】證明：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH＝DK，DH＝DG，∴DK＝DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一點(diǎn)Q，使∠QDP＝∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS＝DT，∠ACD＝∠BCD＝22.5°，∵∠QDP＝∠PDF＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠QDF+∠ACB＝135°+45°＝180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD＝360°，∴∠CQD+∠DFC＝180°，∵∠CFD+∠DFT＝180°，∴∠DFT＝∠CQD，又∵∠DSQ＝∠DTF＝90°，DT＝DS，∴△DFT≌△DQS（AAS），∴QD＝DF，∵QD＝QF，∠QDP＝∠FDP，PD＝PD，∴△QDP≌△FDP（SAS），∴∠DPQ＝∠DPF＝45°，∵∠QPD＝∠ACD+∠PDC，∴∠ACD＝∠PDC＝22.5°，∴PC＝PD；（3）如圖3，延長AB至M，使BM＝BF，連接FM，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，∴CE＝BE，∵BM＝BF，∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△CAF≌△MAF（AAS），∴AC＝AM，∴AE+CE＝AB+BM，∴AE+BE＝AB+BF，∴BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a﹣2），B（b，0）