廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)說課稿 新人教A版選修1-1

廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)說課稿新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)說課稿新人教A版選修1-1教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，這是新人教A版選修1-1教材第三章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的一個重要部分。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識緊密相連，通過引入函數(shù)導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生理解和掌握極值的判斷方法和計算方法。教材中的實例和例題都與學(xué)生的日常生活和所學(xué)知識相結(jié)合，有助于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

2.增強(qiáng)邏輯推理能力，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決函數(shù)極值問題。

4.提升數(shù)學(xué)運算能力，熟練運用導(dǎo)數(shù)計算方法求解極值。

5.強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析觀念，通過實例分析，理解極值在函數(shù)變化中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在此前學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)、極限的概念以及導(dǎo)數(shù)的基本概念。這些知識為學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，但普遍對解決實際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用感興趣。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析問題的能力，能夠較快地理解新概念；而部分學(xué)生可能對抽象概念理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀的圖形理解概念，有的則更傾向于通過公式和定理推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：首先，學(xué)生可能對導(dǎo)數(shù)的概念理解不夠深入，難以將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值直接聯(lián)系起來。其次，學(xué)生在求解極值時，可能對一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷和符號變化規(guī)律掌握不夠，導(dǎo)致在尋找極值點時出現(xiàn)錯誤。此外，學(xué)生在解決實際問題過程中，可能對如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑，缺乏實際操作的經(jīng)驗。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生在實際情境中運用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修1-1教材《數(shù)學(xué)》中的第三章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分，以及相關(guān)的課堂練習(xí)冊。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖形、極值點的圖表，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)變化的動畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器或計算軟件，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行極值計算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進(jìn)行討論；在講臺上布置白板或投影儀，便于展示教學(xué)材料和學(xué)生的解答。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生預(yù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本概念和極值初步判斷方法。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出“如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和極值初步判斷方法。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考成果提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際案例（如物理中的運動速度問題）引入導(dǎo)數(shù)概念，激發(fā)興趣。

講解知識點：講解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)極值中的應(yīng)用，如一階導(dǎo)數(shù)的零點和二階導(dǎo)數(shù)的符號。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過實例分析極值點的判斷。

解答疑問：針對學(xué)生提出的“如何確定極值點是極大值還是極小值？”等問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分析實例。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，參與討論，加深理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，掌握判斷極值的方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置涉及函數(shù)極值判斷的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深理解。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《微積分學(xué)基本定理》選讀：介紹微積分學(xué)基本定理的發(fā)現(xiàn)過程和基本內(nèi)容，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與積分之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-《微分方程及其應(yīng)用》簡介：簡要介紹微分方程的基本概念和應(yīng)用領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用興趣。

-《函數(shù)的凸性與凹性》研究：探討函數(shù)的凸性與凹性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)分析中的作用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)函數(shù)極值的二階導(dǎo)數(shù)判別法，并驗證其正確性。

-探究不同類型函數(shù)的極值性質(zhì)，如多項式函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，總結(jié)不同類型函數(shù)極值的特征。

-利用計算機(jī)軟件（如MATLAB、Mathematica等）繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)變化與函數(shù)極值之間的關(guān)系。

-分析實際問題中的極值問題，如物理中的最值問題、經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化問題等，運用所學(xué)知識解決實際問題。

-研究極值在工程中的應(yīng)用，如工程設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)決策等，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

3.拓展知識點

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性等。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線斜率，可用于繪制函數(shù)圖像。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：導(dǎo)數(shù)表示物體在某一時刻的瞬時速度，可用于描述物體的運動狀態(tài)。

-微積分基本定理：連接導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，是微積分學(xué)中的一個重要定理。

-微分方程及其應(yīng)用：微分方程在物理、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

-函數(shù)的凸性與凹性：函數(shù)的凸性與凹性反映了函數(shù)圖像的形狀，可用于優(yōu)化問題。

4.實用性強(qiáng)的拓展活動

-設(shè)計一個關(guān)于函數(shù)極值的應(yīng)用實例，如優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計、資源分配等，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

-組織一次關(guān)于函數(shù)極值的辯論賽，讓學(xué)生從不同角度分析問題，提高學(xué)生的思辨能力和表達(dá)能力。

-開展一次數(shù)學(xué)競賽，考察學(xué)生對函數(shù)極值知識的掌握程度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-邀請相關(guān)領(lǐng)域的專家進(jìn)行講座，讓學(xué)生了解函數(shù)極值在實際問題中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課下來，我覺得收獲頗豐，但也意識到一些不足之處。首先，我想談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的總體感受。

課堂氣氛活躍，學(xué)生們參與度較高。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一個實際案例引入了導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)了學(xué)生的興趣。在講解知識點時，我盡量結(jié)合實例，讓學(xué)生在實踐中理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中時，他們的學(xué)習(xí)積極性會更高。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在判斷函數(shù)極值時出現(xiàn)錯誤。為了解決這個問題，我決定在接下來的教學(xué)中，更加注重對導(dǎo)數(shù)概念的解釋和舉例，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論時，不太愿意表達(dá)自己的觀點，或者表達(dá)得不夠清晰。這可能是因為他們對這個話題不太熟悉，或者缺乏自信。為了改善這種情況，我會在今后的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生積極參與討論，并給予他們更多的表達(dá)機(jī)會。同時，我也會盡量營造一個輕松、包容的課堂氛圍，讓學(xué)生感到舒適和自信。

在教學(xué)手段上，我嘗試了多種教學(xué)方法，如講授法、實踐活動法、合作學(xué)習(xí)法等。這些方法在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，但也存在一些問題。例如，在實踐活動法中，部分學(xué)生可能因為操作不當(dāng)而無法達(dá)到預(yù)期的效果。針對這個問題，我會在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對實驗操作步驟的講解和演示，確保每個學(xué)生都能正確操作。

此外，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在課后作業(yè)中存在的問題。有些學(xué)生對題目理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致解題思路錯誤；有些學(xué)生雖然理解了題目，但在計算過程中出現(xiàn)失誤。為了解決這個問題，我會在批改作業(yè)時，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行詳細(xì)分析，并在課堂上進(jìn)行講解，幫助學(xué)生糾正錯誤。

1.加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念的解釋和舉例，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知。

2.鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的表達(dá)能力和自信心。

3.在實踐活動法中，加強(qiáng)對實驗操作步驟的講解和演示，確保每個學(xué)生都能正確操作。

4.在批改作業(yè)時，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行詳細(xì)分析，并在課堂上進(jìn)行講解，幫助學(xué)生糾正錯誤。

5.不斷改進(jìn)教學(xué)方法，關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的教師，為學(xué)生們提供更好的教育。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-極值的定義

-極值的幾何意義

-極值的必要條件和充分條件

-一階導(dǎo)數(shù)的零點與極值的關(guān)系

-二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類型

②知識點詞句：

-極值點

-必要條件：函數(shù)在極值點處可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)為零。

-充分條件：若函數(shù)在某點