722單位圓與三角函數(shù)線課件-高一下學期數(shù)學人教B版2

第七章

三角函數(shù)7.2.2單位圓與三角函數(shù)線人教B版(2019)必修第三冊1.理解單位圓的概念.2.理解三角函數(shù)線的定義并能運用三角函數(shù)線解決相關問題.什么是圓?圓的兩大要素是什么?平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合稱為圓；圓心和半徑是圓的兩大要素.問題1：如圖，若選取的P

點的坐標滿足x2+y2=1，說說其中x2+y2=1的幾何意義是什么？

xyOPx2+y2=1一般地，在平面直角坐標系中，坐標滿足

x2+y2=1

的點組成的集合稱為單位圓（即以原點(0，0)

為圓心，1為半徑的圓）.xyOPx2+y2=1(1，0)問題2：若角α

的終邊與單位圓的交點為P，則α

的正弦與余弦的表達式有什么變化？

問題3：你能給出任意角正弦和余弦的一個直觀表示嗎？

oP（x,y）xMy

xyOTA1α

的終邊

yoα的終邊A1T1（-1，y1

）A·x取T1的坐標為（-1，y1），則tanα=

T′

方法歸納

例2

在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊.

例3

cos1，sin1，tan1的大小關系是(

)A.sin1<cos1<tan1B.sin1<tan1<cos1C.cos1<tan1<sin1D.cos1<sin1<tan1解析:作出單位圓，用三角函數(shù)線進行求解.如圖所示，有OM<MP<AT，即cos1<sin1<tan1，故選D.D變式：利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：解：如圖，畫出角

與

的正弦線、余弦線、正切線，sin

＝M1P1，sin

＝M2P2，tan

＝AT1，tan

＝AT2，cos

＝OM1，cos

＝OM2，由圖形觀察可得：M1P1>M2P2，AT1<AT2，OM1>OM2，∴(1)sin

>sin

；(2)tan

<tan

；(3)cos

>cos

.利用單位圓中的三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時，分三步:(1)作出角的終邊與單位圓的交點.(2)作出三角函數(shù)線.(3)比較三角函數(shù)線的長度，同時要注意方向.方法歸納1.下列四個命題中(1)α一定時，單位圓中的正弦線一定；（2）單位圓中有相同正弦線的角相等；（3）α與α+π有相同的正切線；（4）具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.不正確的命題個數(shù)是(

)

A.0 B.1 C.2 D.32.已知α是第一象限角，則下列等式中可能成立的是(

)A.sinα+cosα=1.2B.sinα+cosα=-0.9C.sinαcosα=1.3