2018年高考數(shù)學(xué)理科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（二）

2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)(二)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合M={x|x2x≤0},N={x|1<x<1},則M∩N=()A.{x|1<x≤0} B.{x|1≤x≤0} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則z的共軛復(fù)數(shù)z=()A.12+12i B.12-12i3.已知向量a=(1,2),b=(1,3),則|2ab|=()A.2 B.2 C.10 D.104.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,且a4是a2與a8的等比中項(xiàng),則an=()A.2n B.2n C.2n1 D.2n+15.下圖是1951~2016年中國(guó)年平均氣溫變化圖.根據(jù)上圖,下列結(jié)論正確的是()A.1951年以來,我國(guó)年平均氣溫逐年增高B.1951年以來,我國(guó)年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C.2000年以來,我國(guó)年平均氣溫都高于1981~2010年的平均值D.2000年以來,我國(guó)年平均氣溫的平均值高于1981~2010年的平均值6.古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼,獲得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一塊正方體石料鑿去一部分做成(鑿去的部分看成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體).一個(gè)“石臼”的三視圖如圖所示,則鑿去部分的體積為()A.63πB.72πC.79πD.99π7.雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限交于點(diǎn)P.若∠PF1F2=30A.3+1 B.3 C.3+12 D.8.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框圖取材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.執(zhí)行該程序框圖,則輸出a=()A.9B.16C.23D.309.已知函數(shù)f(x)=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0對(duì)稱,且f(x)在0,π4上為增函數(shù),A.32 B.3 C.92 D10.過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),過線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,若|MN|=|AB|,則l的傾斜角為()A.15° B.30° C.45° D.60°11.若函數(shù)f(x)=2x+1x22x2,對(duì)于任意x∈Z且x∈(∞,a),f(x)≤0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1] B.(∞,0] C.(∞,3] D.(∞,4]12.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2.過點(diǎn)A1作平面α與AB,AD分別交于M,N兩點(diǎn),若AA1與平面α所成角為45°,則截面A1MN面積的最小值是()A.23 B.42 C.46 D.82二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.若變量x,y滿足x+y≥3,x-2y14.已知(1+ax)(1+x)3的展開式中x3的系數(shù)為7,則a=.

15.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1),x>116.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣:a1,a2,a3a4,a5,a6a7,a8,a9,a10……記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1,a2,a4,…,構(gòu)成的數(shù)列為{bn},Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.若Sn=2bn1,則a56=.

三、解答題(共70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分17.(12分)已知△ABC的面積為33,AC=23,BC=6,延長(zhǎng)BC至D,使∠ADC=45°.(1)求AB的長(zhǎng);(2)求△ACD的面積.18.(12分)某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物的情況,從這一天交易成功的所有訂單中隨機(jī)抽取了100份,按購物金額(單位:元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)該商家決定對(duì)這100份訂單中購物金額不低于1000元的訂單按區(qū)間[1000,1200),[1200,1400]采用分層抽樣的方法抽取6份,對(duì)買家進(jìn)行售后回訪,再從這6位買家中隨機(jī)抽取3位贈(zèng)送小禮品.求獲贈(zèng)小禮品的3位買家中,至少1位買家購物金額位于區(qū)間[1200,1400]的概率.(2)若該商家制定了兩種不同的促銷方案:方案一:全場(chǎng)商品打八折;方案二:全場(chǎng)購物每滿200元減40元,每滿600元減150元,每滿1000元減300元,以上減免只享受最高優(yōu)惠.例如:購物金額為500元時(shí),可享受最高優(yōu)惠80元;購物金額為900元時(shí),只享受最高優(yōu)惠190元.利用直方圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算說明哪種方案的優(yōu)惠力度更大.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).19.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,點(diǎn)E在PC上,DE⊥平面PAC.(1)證明:PA⊥平面PCD;(2)設(shè)AD=2,若平面PBC與平面PAD所成的二面角為45°,求DE的長(zhǎng).20.(12分)已知直線l1:axy+1=0,直線l2:x+5ay+5a=0.(1)直線l1與l2的交點(diǎn)為M,當(dāng)a變化時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)已知點(diǎn)D(2,0),過點(diǎn)E(2,0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),求△ABD面積的最大值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=exln(2x+a)b.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為x+y+1=0,求a,b的值;(2)當(dāng)0<a<2時(shí),存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)<0,求實(shí)數(shù)b的最小整數(shù)值.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l過點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,直線l與曲線C分別交于P,Q兩點(diǎn).(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直線l的斜率k.23.選修4—5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|+x+2a(a≠0,a∈(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤5;(2)記f(x)的最小值為g(a),求g(a)的最小值.2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)(二)1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.714.215.316.102417.解(1)由S△ABC=33,得S△ABC=12×6×23·sin∠ACB=所以sin∠ACB=12,∠ACB=30°或150°又∠ADC=45°,所以∠ACB=150°.由余弦定理得AB2=12+362×23×6cos150°=所以AB=84=221(2)在△ACD中,因?yàn)椤螦CB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.由正弦定理得CDsin∠CAD=ACsin所以S△ACD=12AC·CD·sin∠ACD=12×(3+3)×2318.解(1)在這100份訂單中,購物金額位于區(qū)間[1000,1200)的有10份,位于區(qū)間[1200,1400]的有5份,則購物金額位于區(qū)間[1000,1400]的訂單共有15份,利用分層抽樣抽取6份,則位于區(qū)間[1000,1200)的有4份,位于區(qū)間[1200,1400]的有2份,設(shè)事件A表示“獲贈(zèng)小禮品的3位買家中,至少1位買家購物金額位于區(qū)間[1200,1400]”,則P(A)=1C(2)由直方圖知,各組的頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高優(yōu)惠的平均值為(300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1100×0.1+1300×0.05)×0.2=150(元);方案二:商家最高優(yōu)惠的平均值為40×0.1+80×0.2+150×0.25+190×0.3+300×0.1+340×0.05=161.5(元),由于150<161.5,所以方案二的優(yōu)惠力度更大.19.解(1)由DE⊥平面PAC,得DE⊥PA,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA.又因?yàn)镃D∩DE=D,所以PA⊥平面PCD.(2)取AD的中點(diǎn)為O,連接PO,因?yàn)镻A=PD,所以PO⊥AD,則PO⊥平面ABCD,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,如圖,由AD=2得PA=PD=2,OP=1,設(shè)CD=a,則P(0,0,1),D(0,1,0),C(a,1,0),B(2a,1,0),則BC=(a,2,0),PC=(a,1,1),設(shè)m=(x,y,z)為平面PBC的一個(gè)法向量,由m·BC=0,m·PC=0由(1)知n=DC=(a,0,0)為平面PAD的一個(gè)法向量,由|cos<m,n>|=m·解得a=105,即CD=10所以在Rt△PCD中,PC=215由等面積法可得,DE=CD20.解(1)設(shè)M(x,y),由ax-y+1=0,x+5ay+5a=0消去a得曲線C的方程為x25+y2=1.((2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my2,由x=my-2,x25+y2=1,則y1+y2=4mm2+5,y1y△ABD的面積S=2|y2y1|=2(y2+y1)2-4y2y1=216m2當(dāng)t=2,即m=±3時(shí),△ABD面積取得最大值521.解(1)f(x)的定義域?yàn)?a因?yàn)辄c(diǎn)(0,f(0))在切線x+y+1=0上,所以f(0)=1,所以1lnab=1.又因?yàn)閒'(x)=ex22所以f'(0)=12a=1,所以a=1,b=2(2)?a∈(0,2),?x0∈R,使f(x0)<0,即exln(2x+a)b<0,即b>exln(2x+a).而對(duì)x>0,0<a<2,exln(2x)>exln(2x+a),只需?x0∈R+,使b≥exlnxln2成立.令g(x)=exlnxln2,所以g'(x)=ex1x而g'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g'12=e2<0,g'(1)=e則存在唯一的m∈12,1,使g'(m)=0,即em所以g(x)在(0,m)上單調(diào)遞減,在(m,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(m)=emlnmln2=1mlnemln2=m+1mln2.所以b≥m+1mln而m∈12,1,則1<2ln2<m+1mln2<5所以b的最小整數(shù)值為2.22.解(1)直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosα,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y.(2)將直線l的參數(shù)表達(dá)式代入曲線C得t2+(4cosα)t+3=0,由Δ=(4cosα)24×3>0?cos2α>34,t1+t2=4cosα,t1·t2=又|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1t2|,由題意知,(t1t2)2=t1·t2?(t1+t2)2=5t1·t2,得(4cosα)2=5×3,解得cos2α=1516,滿足cos2α>3所以sin2α=116,tan2α=1所以k=tanα=±