高三理科數(shù)學二輪復習跟蹤強化訓練29

跟蹤強化訓練(二十九)一、選擇題1．(2017·湖南岳陽一模)將參加數(shù)學競賽決賽的500名同學編號為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201至355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為()A．14 B．15C．16 D．17[解析]系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f(500,50)＝10，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人，則被抽中的人數(shù)構(gòu)成以3為首項，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到200中有20人，在201至355號中共有16人．故選C.[答案]C2．(2017·湖南省五市十校高三聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是()A．5 B．6C．7 D．8[解析]由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得eq\f(70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6，故選B.[答案]B3．(2017·太原模擬)某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,102)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為(參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.74%)()A．17 B．23C．34 D．46[解析]P(ξ>320)＝eq\f(1,2)×[1－P(280<ξ<320)]＝eq\f(1,2)×(1－95.44%)＝0.0228，0．0228×1000＝22.8≈23，∴用電量在320度以上的戶數(shù)約為23.故選B.[答案]B4．(2017·吉林省長春市高三監(jiān)測)如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門[解析]由題圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由題圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由題圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由題圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D.[答案]D5．(2017·石家莊一模)某教育機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班級關(guān)注漢字聽寫大賽的學生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)按照[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]進行分組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則將所得數(shù)據(jù)繪制成的莖葉圖可能是()[解析]解法一：由頻率分布直方圖可知，[0,5)的頻數(shù)為20×0.01×5＝1，[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5＝1，[10,15)的頻數(shù)為20×0.04×5＝4，[15,20)的頻數(shù)為20×0.02×5＝2，[20,25)的頻數(shù)為20×0.04×5＝4，[25,30)的頻數(shù)為20×0.03×5＝3，[30,35)的頻數(shù)為20×0.03×5＝3，[35,40]的頻數(shù)為20×0.02×5＝2，結(jié)合選項知選A.解法二：由頻率分布直方圖可知，[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5＝1，排除B，[25,30)的頻數(shù)為20×0.03×5＝3，排除C，D，則對應的莖葉圖為A，故選A.[答案]A6．(2017·贛州一模)以下四個命題中是真命題的為()①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程eq\o(y,\s\up16(^))＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④C．①③ D．②③[解析]①為系統(tǒng)抽樣，故①不正確；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故②正確；③由0.2(x＋1)＋12－0.2x－12＝0.2知③正確；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④不正確．故選D.[答案]D二、填空題7．(2017·陜西漢中模擬)已知某高中共有2400人，其中高一年級600人，現(xiàn)對該高中全體學生利用分層抽樣的方法進行一項調(diào)查，需要從高一年級抽取20人，則全校一共抽取________人．[解析]設全校一共抽取n人，則由分層抽樣方法可得eq\f(600,2400)＝eq\f(20,n)，解得n＝80.[答案]808．(2017·濟南一模)2017年2月20日，摩拜單車在某市推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動，為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為________．[解析]由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)分別是87,89,90,91,93，平均數(shù)是eq\f(87＋89＋90＋91＋93,5)＝90，故方差s2＝eq\f(1,5)×(9＋1＋0＋1＋9)＝4.[答案]49．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬元)進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：年廣告支出m24568年銷售額t3040p5070經(jīng)測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程eq\o(t,\s\up16(^))＝6.5m＋17.5，則p＝________.[解析]由于回歸直線過樣本點的中心，eq\o(m,\s\up16(－))＝5，eq\o(t,\s\up16(－))＝eq\f(190＋p,5)，代入eq\o(t,\s\up16(^))＝6.5m＋17.5，解得p＝60.[答案]60三、解答題10．(2017·合肥質(zhì)檢)某校計劃面向高一年級1200名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45人．(1)分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生的人數(shù)；(2)根據(jù)抽取的180名學生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生女生合計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.[解](1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生選擇社會科學類的頻率為eq\f(45,105)＝eq\f(3,7)，女生選擇社會科學類的頻率為eq\f(45,75)＝eq\f(3,5).由題意，男生總?cè)藬?shù)為1200×eq\f(105,180)＝700，女生總?cè)藬?shù)為1200×eq\f(70,180)＝500.所以估計實際選課中選擇社會科學類的學生人數(shù)為700×eq\f(3,7)＋500×eq\f(3,5)＝600.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生6045105女生304575合計9090180所以K2＝eq\f(180×60×45－30×452,105×75×90×90)＝eq\f(36,7)≈5.1429>5.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)．11．(2017·鄭州質(zhì)檢)某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，試計算數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)上的概率；參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544.(3)設生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標值為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.4x，x≤205,0.8x－80，x>205))，假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．[解](1)由已知，得(0.002＋0.009＋0.022＋a＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝1，解得a＝0.033.(2)Z～N(200,12.22)，從而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.(3)由題設條件及食品的質(zhì)量指標值的頻率分布直方圖，得食品生產(chǎn)成本分組與頻率分布表如下：組號1234567分組[66,70](70,74](74,78](78,82](82,92](92,100](100,108]頻率0.020.090.220.330.240.080.02根據(jù)題意，生產(chǎn)該食品的平均成本為70×0.02＋74×0.09＋78×0.22＋82×0.33＋92×0.24＋100×0.08＋108×0.02＝84.52.12．(2017·南昌五校聯(lián)考)某品牌2017款汽車即將上市，為了對這款汽車進行合理定價，某公司在某市五家4S店分別進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：(1)分別以五家4S店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤，則該款汽車的單價約為多少萬元(保留一位小數(shù))?附：eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))yi－\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－)).[解](1)五家4S店的平均單價和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，∴eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(18.3＋18.5＋18.7＋18.4＋18.6,5)＝18.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(83＋80＋74＋80＋78,5)＝79，∴eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(－0.2×4＋0×1＋0.2×－5＋－0.1×1＋0.1×－1,0.04＋0＋0.04＋0.01＋0.01)＝eq\f(－2,0.1)＝－20.∴eq\o(a,\s\up16(^