511變化率問題課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分牛頓偏重從物理問題出發(fā)，應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理，如瞬時(shí)速度中的“微分”、運(yùn)動(dòng)變量的“積分”等概念.萊布尼茨從幾何學(xué)問題出發(fā)，用分析法引進(jìn)微積分，得出運(yùn)算法則，比牛頓的更為規(guī)范和嚴(yán)密.5.1.1變化率問題【問題1】高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).hto請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均速度：【問題1】高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度再計(jì)算：平均速度【思考1】運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?

平均速度能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎?

平均速度縮短時(shí)間段長(zhǎng)度瞬時(shí)速度v(t0)【思考2】求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎？在t=1之后或之前，任意取一個(gè)時(shí)刻1+Δt，Δt是時(shí)間改變量（可正可負(fù)不為0）Δt<0Δt>0-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049【例1】某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，(1)求物體的初速度；(2)試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s.求運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的步驟T當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線P0T稱為拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線.【問題2】求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線.割線位置切線位置無限逼近割線斜率切線斜率無限逼近取極限xy121234OPP0?T?【問題2】求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線.記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1+Δx，割線P0P的斜率切線P0T的斜率【例2】求拋物線f(x)＝x2－2x＋3在點(diǎn)(1,2)處的切線方程．【變式】求該函數(shù)在點(diǎn)P0(x0,f(x0))處的切線斜率.無限逼近【問題3】你能說說今天解決的這兩個(gè)問題之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？問題1高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度平均速度瞬時(shí)速度問題2拋