311基本計數(shù)原理課件-高二上學期數(shù)學人教B版選擇性

3.1.1基本計數(shù)原理第三章排列、組合與二項式定理1.了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義；2.正確理解“完成一件事”的含義，能根據(jù)具體問題的特征，選擇“分類”或“分步”；3.能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.小明忘記了由4個數(shù)字組成的手機鎖屏密碼，他最多要試多少次才能打開密碼鎖？問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？因為英文字母共有26個，阿拉伯數(shù)字共有10個，所以總共可以編出26＋10＝36(種)不同的號碼．問題中最重要的特征是什么？最重要的特征是“或”字的出現(xiàn)：每個座位都可以用一個英文字母或一個阿拉伯數(shù)字編號，有兩類方案．

分類加法計數(shù)原理問題2：如圖，從麗水經(jīng)杭州到上海的途徑有多少種？所有途徑為6×10＝60(種)．問題3：用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？編寫一個號碼要先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字，我們可以用樹形圖列出所有可能的號碼．如右圖，由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6×9＝54(個)不同的號碼．分步乘法計數(shù)原理

討論：完成一件事時，如何區(qū)分是分類還是分步?“分類”與“分步”的區(qū)別:①“分類”中，每種方法都能完成這件事，而“分步”中,每一步得到的只能是中間結(jié)果，缺少任何一個步驟都不能完成這件事.②“分類”中，各個類別之間是獨立的，而“分步”中，各步之間是關聯(lián)的.例1

我國古代十進制數(shù)的算籌記數(shù)法是世界數(shù)學史上一個偉大的創(chuàng)造.算籌一般為小圓棍，算籌計數(shù)法的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推；遇零則置空.縱式和橫式對應數(shù)字的算籌表示如下表所示，例如：62記為“

”.現(xiàn)用4根算籌表示一個兩位數(shù)，則表示的數(shù)字為質(zhì)數(shù)的個數(shù)為

.

4數(shù)字123456789縱式_____________________________________________________________________橫式______________________________________________________________________________解析:當十位用1根，個位用3根時，共有2個兩位數(shù)13，17；當十位用2根，個位用2根時，共有4個兩位數(shù)22，26，62，66；當十位用3根，個位用1根時，共有2個兩位數(shù)31，71；當十位用4根，個位用0根時，共有2個兩位數(shù)40，80.其中質(zhì)數(shù)有13，17，31，71，所以表示的數(shù)字為質(zhì)數(shù)的個數(shù)為4.數(shù)字123456789縱式_____________________________________________________________________橫式______________________________________________________________________________利用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路：(1)分類:將完成這件事的辦法分成若干類;(2)計數(shù):求出每一類中的方法數(shù);(3)結(jié)論:將每一類中的方法數(shù)相加得最終結(jié)果.歸納總結(jié)例2星期二下午的3節(jié)課排物理、化學和自習各一節(jié)，要求第一節(jié)不排自習，那么不同的排課方法的種數(shù)為

.（用數(shù)字作答）

4利用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路：(1)分步:將完成這件事的過程分成若干步;(2)計數(shù):求出每一步中的方法數(shù);(3)結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果歸納總結(jié)例3在7名學生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)在從這7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？

例3在7名學生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)在從這7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？根據(jù)下列關鍵詞，構(gòu)建知識導圖.“分類加法計數(shù)原理”、“分步乘法計數(shù)原理”1.某班有男生26人，女生24人，從中選1人擔任數(shù)學課代表，則不同的選法種數(shù)為(

)

A.50

B.26

C.24

D.6162.由0