淺談在珠心算教學(xué)中滲透抽象、轉(zhuǎn)化、建模思想方法的策略

【摘要】文章從實(shí)際出發(fā)，探究珠心算的優(yōu)越性和將珠心算融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐，針對(duì)如何在珠心算教學(xué)中滲透抽象、轉(zhuǎn)化、建模思想方法提出了幾點(diǎn)策略，以期對(duì)開展更深層次的研究有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)珠心算；數(shù)學(xué)；思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。要學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。抽象、轉(zhuǎn)化、建模思想方法貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程。教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中密切各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，揭示和歸納蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中交流合作、獨(dú)立思考，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。珠心算借助算盤等教具，引導(dǎo)學(xué)生的腦、眼、耳、手、口等多種感官協(xié)調(diào)并用，有利于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)計(jì)算模型，發(fā)展思維能力。本文探究在珠心算教學(xué)中合理地滲透抽象、轉(zhuǎn)化、建模思想方法的策略。一、體驗(yàn)抽象思想方法掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能更易于理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。珠心算教學(xué)貫穿兩條主線：珠心算基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。珠心算基礎(chǔ)知識(shí)反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法隱藏在珠心算基礎(chǔ)知識(shí)的背后，反映知識(shí)間的橫向聯(lián)系，需要教師加以提煉、分析。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。教師應(yīng)充分鉆研教材，深入挖掘教材中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)的過程中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。珠心算的動(dòng)手撥珠能讓學(xué)生在算珠的運(yùn)動(dòng)中，感受數(shù)的順序、組成和大小。因此，在認(rèn)數(shù)教學(xué)時(shí)，基于學(xué)生缺乏數(shù)感的學(xué)情，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手操作算盤，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)為例。首先，筆者借助算盤、計(jì)數(shù)器、小棒等教具讓學(xué)生經(jīng)歷建立表象、實(shí)踐操作、形成認(rèn)識(shí)的過程，掌握“9添上1就是10”的知識(shí)點(diǎn)。其次，筆者根據(jù)算盤數(shù)位清晰、示數(shù)直觀的特點(diǎn)，利用珠心算“物—珠—數(shù)”的對(duì)應(yīng)思想方法，讓學(xué)生動(dòng)手撥珠，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”。最后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這里隱藏著重要的數(shù)學(xué)思想方法—數(shù)學(xué)抽象。又以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)為例。筆者（出示圖片）：“同學(xué)們，這里一共有多少支鉛筆呢？”學(xué)生：“23支?！惫P者：“真棒！你們是怎么看出來的呢？”學(xué)生：“1盒有10支，2盒一共有20支，再加上3支一共是23支。”筆者：“哪位同學(xué)能在算盤上撥出23呢？”學(xué)生自主撥珠。筆者邊講解邊示范：“右手大拇指先在十位檔上撥入2顆下珠，再在個(gè)位檔上撥入3顆下珠，最后用右手食指依次撥去。十位檔上的2顆下珠讀作‘20’，個(gè)位檔上的3顆下珠靠梁讀作‘3’，合起來就是23?！惫P者：“29支鉛筆，再添上1支是多少支呢？”學(xué)生：“30支?！惫P者：“你們是怎么想到30這個(gè)數(shù)的呢？”學(xué)生：“9添上1是10，10和20合起來就是30?！惫P者：“29添上1是30。在算盤上怎么撥呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谒惚P上撥一撥。30怎么寫呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁旧蠈懸粚?。”再以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)為例。筆者：“猜一猜，這個(gè)體育館內(nèi)大約能坐多少人？”學(xué)生暢所欲言。筆者：“有的同學(xué)猜得非常接近，大約能坐7000人。7000是由什么組成的？”學(xué)生：“7000是由7個(gè)千組成的?！惫P者：“一個(gè)數(shù)由7個(gè)千、2個(gè)百、5個(gè)十和3個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)是多少呢？”學(xué)生：“7253?！惫P者：“接下來請(qǐng)同學(xué)們按要求撥一撥、說一說、讀一讀。”要求一：撥出4600，再一百一百地?cái)?shù)，數(shù)到5400。筆者：“應(yīng)從哪個(gè)數(shù)位起撥？”學(xué)生：“應(yīng)從千位起撥。”要求二：撥出8650，再一十一十地?cái)?shù)，數(shù)到8730。筆者：“撥出8650后，再一十一十地?cái)?shù)，應(yīng)從哪個(gè)數(shù)位起撥？”學(xué)生：“應(yīng)從十位起撥?！币笕簱艹?985，再一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到9999。筆者：“9999再往下數(shù)，是哪個(gè)數(shù)？”學(xué)生：“10000?！惫P者：“10000在算盤上怎么撥呢？”學(xué)生：“在千位上一個(gè)一個(gè)地?fù)??！惫P者：“我們數(shù)了幾個(gè)一千？”學(xué)生：“10個(gè)。”筆者板書：10個(gè)一千是一萬(wàn)。通過觀察、操作、概括、分析等活動(dòng)，學(xué)生能夠體會(huì)珠心算撥珠蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而建立良好的認(rèn)知體系。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)有趣的、富有挑戰(zhàn)性的珠心算教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還應(yīng)通過激勵(lì)性語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生自主探討撥珠方法。二、感悟轉(zhuǎn)化思想方法數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)是從注重具象思維逐步過渡到抽象思維，其中的數(shù)學(xué)思想方法、公式經(jīng)歷由“潛”到“顯”的過程。在珠心算教學(xué)中，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題，如應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化生為熟、化靜為動(dòng)、由此及彼等思想方法。隨著知識(shí)的積累，學(xué)生可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，主動(dòng)尋找新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建新的認(rèn)知體系，進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。此外，珠心算和常規(guī)的筆算方法不太相同。對(duì)于加減法和乘法，珠心算是從高位算起的，而筆算是從低位算起的。其實(shí)，這兩者在算理上是相通的。在教學(xué)時(shí)，教師要有意識(shí)地抓住認(rèn)知沖突引導(dǎo)學(xué)生解決問題，真正幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的減負(fù)增效。以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“兩、三位數(shù)的加法和減法”的教學(xué)為例。對(duì)于兩位數(shù)的加法27+36＝63，筆算是從低位算起的，也就是先算7+6＝13，再算20+30+13＝63；而珠心算是從高位算起的，也就是先算20+30＝50，再算50+（7+6）＝63。對(duì)于兩位數(shù)的減法63-36=27，筆算先算13-6=7，再算50-30=20，最后算20+7=27；而珠算先算60-30=30，再算33-6=27。又以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例。對(duì)于計(jì)算53×4，應(yīng)先思考4個(gè)50是多少？即50×4＝200；再思考4個(gè)3是多少？即3×4＝12；最后把兩個(gè)結(jié)果相加，即200＋12＝212。而珠算的方法是先定位，再想口訣，即“四五二十”，百位撥入2，十位0占位；“三四十二”，十位撥入1，個(gè)位撥入2，盤面上是212，也就是200+12=212。對(duì)于計(jì)算574×6，筆者提問學(xué)生：“根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)計(jì)算這道題嗎？”學(xué)生通過討論，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化成（500+70+4）×6。在口算時(shí)，學(xué)生將運(yùn)算過程分成四步：第一步算500×6=3000，第二步算70×6=420，第三步算4×6=24，第四步算3000+420+24=3444。珠心算的方法更直觀易懂：先心算5個(gè)百乘6等于30個(gè)百，從千位檔起撥，依次撥入30，即千位撥3，百位撥0；再心算7個(gè)十乘6等于42個(gè)十，從百位檔起撥，依次撥入42，即百位撥4，十位撥2；最后心算4個(gè)一乘6等于24個(gè)一，從十位檔起撥，依次撥入24，即十位撥2，個(gè)位撥4；即574×6=3444。通過探索，學(xué)生可以學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想方法，從而運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)解決新的問題。三、發(fā)展建模思想方法在教材中，概念的引入、應(yīng)用，問題的提問、解答，知識(shí)的回顧、整理，隨處可見數(shù)學(xué)建模思想方法的滲透和應(yīng)用。教師應(yīng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平［1］。以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生體會(huì)“幾個(gè)相同的數(shù)相加可以用乘法計(jì)算”的意義，筆者充分利用算盤的可操作性，將教學(xué)過程分為以下三步。第一步：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。筆者播放兒歌：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿……”第二步：自主撥珠，建立表象。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生列出加法算式：2只青蛙2+2只眼，4+4條腿；3只青蛙2+2+2只眼，4+4+4條腿；4只青蛙2+2+2+2只眼，4+4+4+4條腿；7只青蛙2+2+2+2+2+2+2只眼，4+4+4+4+4+4+4條腿。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“請(qǐng)同學(xué)們找找算式中的加數(shù)有什么特別的地方？”學(xué)生通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)每道算式中的加數(shù)都是一樣的。再次，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行撥珠計(jì)算。最后，學(xué)生通過珠算，可以充分理解“加數(shù)”和“加數(shù)的個(gè)數(shù)”這兩個(gè)概念。第三步：準(zhǔn)確定義，把握概念。筆者提問學(xué)生：“30只青蛙有幾只眼睛，幾條腿呢？”學(xué)生回答：“眼睛應(yīng)寫成30個(gè)2相加，腿應(yīng)寫成30個(gè)4相加?！惫P者引導(dǎo)：“你們覺得這樣寫方便嗎？有沒有更簡(jiǎn)便的方法？”在此基礎(chǔ)上，筆者正式向?qū)W生介紹“乘號(hào)”，引入乘法的相關(guān)內(nèi)容。像這樣，學(xué)生可以經(jīng)歷對(duì)乘法符號(hào)的抽象過程。又以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）”的教學(xué)為例。算盤作為一種教具，具有直觀性，能讓學(xué)生既動(dòng)腦又動(dòng)手，并能有效發(fā)展學(xué)生的思維能力。首先，筆者在課前向?qū)W生提出問題：“擺1艘小船用7個(gè)三角形，擺2艘這樣的小船要用幾個(gè)三角形？擺3艘、4艘、5艘、6艘、7艘這樣的小船呢？”其次，筆者在基本功訓(xùn)練環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤算出“1個(gè)7相加”“2個(gè)7相加”“3個(gè)7相加”“4個(gè)7相加”“5個(gè)7相加”“6個(gè)7相加”“7個(gè)7相加”的結(jié)果。再次，筆者一邊撥珠一邊幫助學(xué)生記憶7的乘法口訣。最后，筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，如師生對(duì)口令、生生對(duì)口令、同桌游戲、小組游戲等，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)珠心算的價(jià)值。通過“數(shù)青蛙”“擺小船”，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描