第三章四邊形性質(zhì)探索綜合測試題

第三章四邊形性質(zhì)探索綜合測試題姓名：（滿分：120分）一、精挑細(xì)選，一錘定音(每小題3分，共30分)1、一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）A、88°，108°，88° B、88°，104°，108°C、88°，92°，88° D、88°，92°，92°2、下列命題中，正確命題是（）A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；B、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；D、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形。3、菱形的邊長為5，一條對(duì)角線長為8，另一條對(duì)角線長為（）A、4 B、6 C．、8 4、若正方形的對(duì)角線長為2，則這個(gè)正方形的面積為（）A、4B、2C、D、5、不能進(jìn)行密鋪的圖形是（）A、正三邊形B、正四邊形C、正六邊形D、正五邊形6、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖3，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()7．如圖，周長為68的矩形ABCD被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．98 B．196 C．280 8、下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)9、在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（）A、75° B、45° C、30° D、60°10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，設(shè)△AFC的面積為S,則（）A.S=2B.S=2.4C.S=4D二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛(每小題3分，共18分)11、已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_____時(shí)，它成為正方形．（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可）12、如圖5，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長為_______，面積為_______13、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是.ADBC14、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_______。15、如圖，一個(gè)長方形被劃分成大小不等的6個(gè)正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個(gè)長方形的面積為；16．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于。三、過關(guān)斬將，勝利在望(共72分)17、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長（本小題6分）18、如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4cm,AD=cm判定△AOB的形狀（本小題3分）計(jì)算△BOC的面積（本小題3分）19、已知：如圖，□ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.（本小題8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴、AB=CD∴∠ABE=∠CDF（）又∵∴∠AEB=∠CFD∴∴BE=DF20、30、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn)，AF=AB．說明理由：△ABE≌△ADF．（本小題8分）21、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（本小題10分）22、如上圖，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB。（1）四邊形AEDF是菱形嗎？請(qǐng)說明你的理由；（5分）（2）四邊形AEDF是正方形嗎？若不是，則當(dāng)∠BAC符合什么條件時(shí)，AEDF才是正方形？（5分）23、如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。（本小題10分）ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……（圖13）、ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……（圖13）供你選擇：1、已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.(1)求四邊形AQMP的周長；(2)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由.2、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如圖10-1）（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖10-1中陰影部分），共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用.（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？設(shè)△AMD的高位h，h（3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖10-2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并說出你的理由.×××綜合測試題參考答案一、精挑細(xì)選，一錘定音1. C2.C3.B4.B5.D6.C7.C8．C9.D10.A二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛11.AB=BC(滿足一組鄰邊相等)12.2+4，1+13.75/1614.120°15.14316．一個(gè)正方形面積的一半三、過關(guān)斬將，勝利在望17.∵ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=13，AD=12∴BC=12，CD=13∵BD⊥AD∴AD2+DB2=AB2∴BD=5∴OB=2.518.(1)△AOB是等邊三角形?！逜BCD是矩形∴2OA=2OB=BD=AC∵AB=4，AD=4∴BD2=AB2+AD2∴BD=8∴OA=OB=4∴△AOB是等邊三角形。(2)S△BOC=BC×AB=×4××4=419．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD、AB=CD∴∠ABE=∠CDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.∴∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20．∵ABCD是正方形∴AD=AB,∠DAB=90°∵E是AD的中點(diǎn)∴AE=AD∵AF=AB∴AE=AF∵∠DAF=∠BAE=90°∴△ABE≌△ADF21．∵ABCD是平行四邊形∴AF∥EC∵AE∥CF∴AECF是平行四邊形∴AE=CF22．(1)∵DE∥AC，DF∥AB∴EDFA是平行四邊形∵DE∥AC∴∠EDA=∠FAD∵AD平分∠A∴∠EAD=∠FAD∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED∴AEDF是菱形(2)四邊形AEDF不是正方形則當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AEDF才是正方形23.AB=DE+DF?！摺鰽BC是等腰三角形∴∠B=∠C∵DE∥AC∴∠C=∠EDB∴∠B=∠EDB∴EB=ED∵DE∥AC，DF∥AB∴AEDF是平行四邊形∴AE=DF∴AB=DE+DF24.（1）∵A,D是AB和AD的中點(diǎn)∴AD∥=BD同理BC∥=BD∴AD∥BC∴ABCD是平行四邊形∵AB∥=AC,AD∥=BD,∴AD⊥AB∴∠DAB=90°∴ABCD是矩形。（2）12;6(3)()×24供你選擇1.(1)∵AQ∥MP,AP∥QM∴AQMP是平行四邊形∵AB=AC∴∠B=∠C∵QM∥AC∴∠C=∠QMB∴∠B=∠QMB∴QB=QM∴四邊形AQMP的周長為2AB=2a。（2）△QBM～△ABC,△QBM～△PMC(3)M位于BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AQMP為菱形。∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，MQ∥AC,MP∥AB.∴MQ∥QA∥AP∥PM,MQ=QA=AP=PM∴四邊形AQMP為菱形2..(1)解：∵四邊形ABCD是梯形∴AD‖BC∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC∴△AMD∽△CMB∴S△AMD/S△CMB=（AD/вс）2=1/4∵種植△AMD地帶花費(fèi)160元∴160/80=20(m2)∴S△CMB=80(m2)∴△BMC地帶的花費(fèi)為80×8=640(元)(2)解：設(shè)△AMD的高為h1，△BMC的高為h2，梯形ABCD的高為h.∵S△AMD=×10h1=20∴h1=4∵h(yuǎn)1/h2=1/2∴h2=8∴S梯形ABCD=1/2(AD+BC)·h=1/2×30×12=180∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2)∴160+640+80×12=1760(元)又：160+640+80×10=1600(元)∴應(yīng)種植茉莉花剛好用完所籌集的資金(3)解：點(diǎn)P在AD、BC的中垂線上此時(shí)，PA=PD，PB=PC