北師大版八年級下冊數學名師教案全集(全冊)

最新北師大版八年級數學下冊教案全集（全冊共150頁）

目錄

1.1等腰三角形4.1因式分解

三角形的全等和等腰三角形的性貴4.2提公因式法

等邊三角形的性質第1課時直接提公因式因式分解

等腰三角形的判定與反證法第2課時變形后提公因式因式分解

第4課時等邊三角形的判定及含30°角4.3公式法

的直角三角形的性質第1課時平方差公式

1.2直角三角形第2課時完全平方公式

直角三角形的性質與判定第四章復習因式分解

直角三角形全等的判定5.1認識分式

1.3線段的垂直平分線第1課時分式的有關概念

線段的垂直平分線第2課時分式的基本性質

第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖5.2分式的乘除法

1.4角平分線5.3分式的加減法

角平分線第1課時同分母分式的加減

第2課時三角形三條內角的平分線第2課時異分母分式的加減

第一章復習三角形的證明5.4分式方程

2.1不等關系第1課時分式方程的概念及列分

2.2不等式的基本性質式方程

2.3不等式的解集第2課時分式方程的解法

2.4一元一次不等式第3課時分式方程的應用

第1課時一元一次不等式的解法第五章分式與分式方程

第2課時一元一次不等式的應用6.I平行四邊形的性質

2.5一元一次不等式與一次函數第1課時平行四邊形邊和角的性

第1課時一元一次不等式與一次函數的關系質

第2課時一元一次不等式與一次函數的綜合應用第2課時平行四邊形對角線的性

2.6一元一次不等式組質

第1課時一元一次不等式組的解法6.2平行四邊形的判定

第2課時一元一次不等式組的解法及應用第1課時利用四邊形邊的關系判

第一章復習一元一次不等式與一元一次不等式組定平行四邊形

3.1圖形的平移第2課時平行四邊形的判定定理3

第1課時平移的認識與兩平行線間的距離

第2課時坐標系中的點沿x軸、y軸的平移6.3三角形的中位線

3.2圖形的旋轉6.4多邊形的內角和與外角和

第1課時旋轉的定義和性質第六章復習平行四邊形

第2課時旋轉作圖

3.3中心對稱

3.4簡單的圖案設計

第三章復習圖形的平移與旋轉

第I頁共148頁

1.1等腰三角形

第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質

得出答案.A.VZ1=Z2,AO為公共

邊，若BD=CD,則

1.復習全等三角形的判定定理及△ABD^AACD(SAS);B.VZl=Z2,

相關性質；4。為公共邊，若AB=AC,不符合全

2.理解并掌握等腰三角形的性質等三角形判定定理，不能判定

定理及推論，能夠運用其解決簡單的△ABO絲△ACQ;C.VZ1=Z2,AD

幾何問題.(重點，難點)為公共邊，若N3=NC,則

△AB。注△ACQ(AAS);D.VZ1=Z2,

4。為公共邊，若/8AO=NC40,則

一、情境導入△ABZ注△ACD(ASA);故選B.

探究：如圖所示，把一張長方形方法總結：判定兩個三角形全等

的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

分，再把它展開得到的△ABC有什么要注意AAA、SSA不能判定兩個三角

特點？形全等，判定兩個三角形全等時，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對應相

等時，角必須是兩邊的夾角.

宿［類型二餐］全等三角形的性質

二、合作探究

探究點一：全等三角形的判定和

性質如圖，并

［類型一］全等三角形的判定且A8=C。，那么下列結論錯誤的是

如圖，己知N1=N2,則不()

一定能使△A6?？铡鰽C。的條件是A.N1=N2B.AC=CA

()C.ZD=ZBD.AC=BC

解析：由△ABC名△CD4,并且

45=CD,AC和C4是公共邊，可知N1

和N2,ND和NB是對應角.全等三

角形的對應角相等，對應邊相等，因

而前三個選項一定正確.4c和BC不

是對應邊，不一定相

A.BD=CD等.VA4BC^ACDA,AB=CD,：.

B.AB=ACN1和N2,NO和N8是對應角，J

C.ZB=ZCZ1=Z2,ND=NB,???AC和CA是

D.ZBAD=ZCAD對應邊，而不是8C,???A、B、C正確，

解析：利用全等三角形判定定理ASA,錯誤的結論是D.故選D.

SAS,AAS對各個選項逐一分析即可

第2頁共148頁

方法總結：本題主要考查了全等方法總結：已知的一個銳角可以

三角形的性質；根據已知條件正確確是等腰三角形的頂角，也可以是底角；

定對應邊、對應角是解決本題的關鍵.一個鈍角只能是等腰三角形的頂

探究點二：等邊對等角角.分類討論是正確解答本題的關鍵.

［類型—］運用”等邊對等角”探究點三：三線合一

求角的度數［類型—］利用等腰三角形“三

殖線合一”進行計算

如圖，AB=AC=AD,若若

ZBAD=SO°,則NBCO=()

A.80°B.100°如圖，在△ABC中，己知AB

C.140°D.160°=AC,N8AC和NACB的平分線相交

解析：先根據已知和四邊形的內于點O,ZADC=\25°.求N4CB和

角和為360°,可求NB+NBCQ+N8AC的度數.

NO的度數，再根據等腰三角形的性解析：根據等段三角彩二線合一

質可得NB=N4CB,ZACD=ZD,的性質可得AE_LBC,再求出NCOE,

從而得到NBC。的值.VZBAD=然后根據直角三角形兩銳角互余求出

80°,工NB+NBCD+ND=280°.NDCE,根據角平分線的定義求出

VAB=AC=ADf:?NB=/ACB,ZNAC8,再根據等腰三角形兩底角相等

ACD=/D,：.ZBCD=280°4-2=列式進行計算即可求出NBAC.

140°,故選C.解：???AB=AC,4E平分NBAC,

方法總結：求角的度數時，①在：.AELBC.VZADC=125°,AZ

等腰三角形中，一定要考慮三角形內CDE=55Q,：.ZDCE=90Q-

角和定理；②有平行線時，要考慮平NC0E=35°.又???C。平分NAC8,I.

行線的性質：兩直線平行，同位角相9

NACB=2NDCE=70°.^：AB=ACf

等，內錯角相等，同旁內角互補；③???NB=NAC8=70°,A180

兩條相交直線中，對頂角相等，互為一(NB+NACB)=40°.

鄰補角的兩角之和等于180°.方法總結：利用等腰三角形“三

［類型二］分類討論思想在等腰線合一，，的性質進行計算，有兩種類

三角形求角度中的運用型：一是求邊長，求邊長時應利用等

等腰三角形的一個角等于腰三角形的底邊上的中線與其他兩線

30°,求它的頂角的度數.互相重合；二是求角度的大小，求角

解析：本題可根據等腰三角形的度時，應利用等腰三角形的頂角的平

性質和三角形內角和定理求解，由于分線或底邊上的高與其他兩線互相重

本題中沒有明確30°角是頂角還是底合.

角，因此要分類討論.［類型二］利用等腰三角形“三

解:①當底角是30°時，頂角的度線合一”進行證明

數為180°-2X30°=120°；

②頂角即為30°.

因此等腰三角形的頂角的度數為

30?；?20°.

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如圖，△ABC中，AB=ACf識,提

Q為AC上任意一點，延長剛到E使高了學

得AE—AD,連接?！?求證：DEA.BC.生對新

解析：^AF//DEf交BC于點知識的

F.利用等邊對等角及平行線的性質證理解與

明NB4F=NE4C.在△A5C中由“三感悟，

線合一”得A/<L8C.再結合A/〃OE因而本

可得出結論.節(jié)課的

證明：過點A作A/〃OE,交BC教學效

于點F.果較好,

9

\AE=ADf：.ZE=ZADE.學生對

?:AF//DE,:?/E=/BAF,Z所學的

FAC=ZADE.新知識

：.ZBAF=ZFAC.掌握較

又???45=AC,：.AFLBC.好,達

■:AF//DE,：.DE.LBC.到了教

方法總結：利用等腰二保形“二學的目

線合一”得出結論時，先必須已知一的.不

個條件，這個條件可以是等腰三角形足之處

底邊上的高，可以是底邊上的中線，是少數

也可以是頂角的平分線.解題時，一學生對

般要用到其中的兩條線互相重合.等腰三

角

三、板書設計形的

線

“

1.全等三角形的判定和性質三

合

”

2.等腰三角形的性質：等邊對等一

性

理

角質

解

透

3.三線合一：在等腰三角形的底不

徹

還

邊上的高、中線、頂角的平分線中，，

需

在

只要知道其中一個條件，就能得出另要

今

的

后

外的兩個結論.

教

和

學

中

作

業(yè)

步

進

一

本

節(jié)課

和

鞏

固

由于

采

提

高

用了

動

手操

作

以及

討

論交

流

等教

學

方法

，

有效

地

增強

了

學生

的

感性

認

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第2課時等邊三角形的性質

"/BEC=/CDB,

中，INEBC=/DCB,所以

1.進一步學習等腰三角形的相關

性質，了解等腰三角形兩底角的角平、BC=CB,

分線（兩腰上的高，中線）的性質；4BEC必CDB,所以3O=CE,所以

2.學習等邊三角形的性質，并能AB—BD=AC—CE,BPAD=AEf所以

夠運用其解決問題.（重點、難點）NADE=NAED又因為N4是

和△ABC的頂角，所以NAOE=

NABC,所以

方法總結：等腰三角形兩底角的

平分線相等，兩腰上的中線相等，兩

一、情境導入腰上的高相等.

我們欣賞下列兩個建筑物（如圖），探究點二：等邊三角形的相關性

圖中的三角形是什么樣的特殊三角形?質

這樣的三角形我們是怎樣定義的，有［類型—］利用等邊三角形的性

什么性質？質求角度

SB如圖，是等邊三角形，

二、合作探究E是AC上一點，。是8C延長線上一

探究點一：等腰三角形兩底角的點，連接BE,OE.若NA8E=40°,

平分線（兩腰上的高、中線）的相關性質BE=DE,求NCED的度數.

解析：因為△ABC三個內角為

60°,ZABE=40°,求出NEBC的度

數，因為BE=DE,所以得到/￡BC=

ZD,求出ND的度數,利用外角性質

即可求出NCEO的度數.

解：:△ABC是等邊三角形，，

砸1如圖，在△ABC中,4B=AC,ZABC=ZACB=60°,VZABE=

CO_LAB于點O,BE_LAC于點E,求40°,：.ZEBC=ZABC-ZABE=60°

證：DE//BC.~40°=20°.VBF=DE,:?ND=

證明：因為所以NA8CZEBC=20°,：.ZCED=ZACB~

=N4CB.又因為CO_LAB于點。，BEZD=40°.

_LAC于點E,所以NAE8=/ADC=方法總結：等邊三角形是特殊的

90°,所以NABE=NACO,所以三角形，它的三個內角都是60。，這個

NABC—NABE=NACB—NACD,所性質常常應用在求三角形角度的問題

以ZEBC=NDCB在ABEC與ACDB上，所以必須熟練掌握.

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［類型二］利用等邊三角形的性角形的性質求得NAQN=ZABC=

質證明線段相等60°.

解：???△ABC為正三角形，???/

ABC=NC=NB4C=60°,AB=BC.

在△4M8和△8NC中，

砸1如圖：已知等邊△A8C中，<N4BC=NC,A

。是4c的中點，E是延長線上的

IBM=CN,

一點，且CE=CQ,DMLBC,垂足為

M,求證：BM=EM.BNC(SAS),

解析：要證由題意證:.NBAM=/CBN,AZBQM=

即可.NA8Q+ZBAM=N48Q+/CBN=

證明：連接B。，???在等邊△ABCNABC=60°.

中，。是AC的中點，AZD5C=1z方法總結：等邊三角形與全等三

角形的綜合運用，一般是利用等邊三

ABC=1x60°=30°,NACB=60°.角形的性質探究三角形全等.

三、板書設計

???CE=CD,:.ZCDE=ZE.,：ZACB1.等腰三角形兩底角的平分線

=NCDE+NE,???/￡=30°,AZ(兩腰上的高、中線)的相關性質

DBC=ZE=30°AZ等腰三角形兩底角的平分線相等;

DMB=NDME=90°,在△OMB和等腰三角形兩腰上的高相等；

'NDMB=NDME,等腰三角形兩腰上的中線相等.

2.等邊三角形的性質

△DME中,<NDBM=NE,.*.△

等邊三角形的三個內角都相等，

、DM=DM,并且每個角都等于60°.

DME學/\DMB.:.BM=EM.跳魏恩

方法總結：證明線段相等可利用

三角形全等得到.還應明白等邊三角本節(jié)課讓學生在認識等腰三角形的基

形是特殊的等腰三角形，所以等腰三礎上，進一步認識等邊三角形.學習

角形的性質完全適合等邊三角形.等邊三角形的定義、性質.讓學生在

［類型三］等邊三角形的性質與探索圖形特征以及相關結論的活動中,

全等三角形的綜合運用進一步培養(yǎng)空間觀念，鍛煉思維能

力.讓學生在學習活動中，進一步產

生對數學的好奇心，增強動手能力和

創(chuàng)新意識.

砸1△ABC為正三角形，點M是

邊8C上任意一點，點N是邊C4上任

意一點，且BM=CN,8N與AM相交

于Q點，求NBQM的度數.

解析：先根據已知條件利用SAS

判定△ABMg/\5CN,再根據全等三

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第3課時等腰三角形的判定與反證法

1.掌握等腰三角形的判定定理并學會運用；（重點）

2.理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明.

一、情境導入

某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（A點）

為目標，然后在這棵樹的正南方南岸3點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向

走一段距離到。處時，測得/AC8為30度，這時，地質專家測得BC的長度是

50米，就可知河流寬度是50米.

同學們，你們想知道這樣估測河流寬度的根據是什么嗎？他是怎么知道

的長度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學習等腰三角形的判定.

二、合作探究

探究點一：等腰三角形的判定（等角對等邊）

［類型一］確定等腰三角形的個數

砸1如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36°,BD、CE分別是NABC、

NBC。的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）

A.5個B.4個

C.3個D.2個

解析：共有5個.（1）有???△ABC是等△三角形;⑵?.?肛CE分

別是NA8C、N3CD的角平分線，；.NEBC=：NABC,NECB=：NBCD.△

ABC是等腰三角形，JNEBC=ZECB,：.是等腰三角形；（3）：N4=36°,

AB=ACf：.NABC=NACB=g（180°—36。）=72。.又?.?8。是/ABC的角平分線，

???NA8O=；NABC=36°=乙4,二△AB。是等腰三角形；同理可證△CDE和

△BCQ也是等腰三角形.故選A.

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方法總結：確定等腰三集形的個數要先找出相等的邊和相等的角，然后確

定等腰三角形，再按順序不重不漏地數出等腰三角形的個數.

［類型二］判定一個三角形是等腰三角形

麗如圖，在△ABC中，NACB=90°,CQ是AB邊上的高，AE是NBAC

的角平分線，AE與CD交于點F,求證：是等腰三角形.

解析：根據直角三角形兩銳角互余求得NABE=N4C。，然后根據三角形外

甬的性質求得NCEF=NCFE,根據等角對等邊求得CE=C居從而求得△C￡77

是等腰三角形.

解：???在aABC中，ZACB=90°,?,?N8+NBAC=90°.???CO是A8邊

上的高，???NACO+NBAC=90。，,NB=NACD'.FE是NB4C的角平分線，

：.ZBAE=ZEAC,：.ZB+ZBAE=ZAECfZACD+ZEAC=ACFE,即NCE產

=NCFE,:.CE=CF,???△，￡才是等腰三角形.

方法總結：”等角對等邊“是判定等腰三角形的重要依據，是先有角相等再

有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結論不一定

成立.

［類型三］等腰三角形性質和判定的綜合運用

BB如圖，在△48C中，4B=AC,點。、E、F分別在45、BC、AC邊上，

JSBE=CFfBD=CE.

(1)求證：△OER是等腰三角形；

(2)當NA=50°時，求N。所的度數.

解析；(1)根據等邊對等角可得NB=NC,利用“邊角邊”證明和

△CE產全等，根據全等三角形對應邊相等可得。再根據等腰三角形的定

義證明即可；(2)根據全等三角形對應角相等可得然后求出

NBED+NCEF=NBED+NBDE,再利用三角形的內角和定理和平角的定義求

出ZB=/DEF.

'BD=CE,

(1)證明：???45=AC,??./8=NC.在△BOE和ZXCE/中，???<ZB=ZC,

、BE=CF,

△BDEgACEF(SAS),:?DE=EF,，△￡)￡口是等腰三角形；

(2)解：?:ABDE絲ACEF,：.ZBDE=ZCEFf:?NBED+/CEF=/BED

+NBDE.YNB+/BDE=/DEF+NCEF,：.ZB=ZDEF.9：ZA=50°,AB

=AC,???N8=gx(180°-50°)=65°,:?/DEF=65：

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方法總結：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是

等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段.

探究點二：反證法

【類型一】蟹

硒！用反證法證明命題"三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首

先應假設這個三角形中（）

A.有一個內角大于60。

B.有一個內角小于60。

C.每一個內角都大于60。

D.每一個內角都小于60。

解析：用反證法證明命題時，應先假設結論不成立，所以可先假設三角形中

每一個內角都不小于或等于60°,即都大于60°.故選C.

方法總結：在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，

必須把它全部否定.

［類型二］用反證法證明一個命題

碉求證：△A8C中不能有兩個鈍角.

解析：用反證法證明，假設△ABC中能有兩個鈍角，得出的結論與三角形

的內角和定理相矛盾，所以原命題正確.

證明：假設△ABC中能有兩個鈍角，即N4V90°,N8>90°,NO90°,

所以NA+NB+NC>180°,與三角形的內角和為180°矛盾，所以假設

不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角.

方法總結：本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證

法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛

盾；（3）假設不成立，則結論成立.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面

所有可能的情況.如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則

必須一一否定.

三、板書設計

1.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等

邊）.

2.反證法

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發(fā)推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立.

馥巡恩

解決幾何證明題時，應結合圖形，聯想我們已學過的定義、公理、定理等知識,

尋找結論成立所需要的條件.要特別注意的是，不要遺漏題目中的已知條件.解

題時學會分析，可以采用執(zhí)果索因（從結論出發(fā)，探尋結論成立所需的條件）的方

法.

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第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的

性質

1.學習并掌握等邊三角形的判定方法，能夠運用等邊三角形的性質和判定

解決問題；（重點、難點）

2.理解并掌握含30°角直角三角形的性質，能靈活運用其解決有關問題.（難

點）

一、情境導入

觀察下面圖形:

師：等腰三角形中有一種特殊的三角形，你知道是什么三角形嗎？

生：等邊三角形.

師：對，等邊三角形具有和諧的對稱美.今天我們來學習等邊三角形，引出

課題.

二、合作探究

探究點一：等邊三角形的判定

［類型一］三邊都相等的三角形是等邊三角形

1例EI已知mb,c是△ABC的三邊，且滿足關系式々2+/=246+2667—2扶，

試說明△ABC是等邊三角形.

解析：把已知的關系式化為兩個完全平方的和等于0的形式求解.

解：移項得。2+/—2"—2%+2廬=0,

.??。2+/―2"+（?—2歷+廬=0,

/.（〃-6）2+（/?—C）2=0,

工。一力=0且8—c=0,即。=8且6=。，

??ci=b=c.

故△ABC是等邊三角形.

方法總結：（1）幾個非負數的和為零，那么每一個非負數都等于零；（2）有兩

邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角

形是特殊的等腰三角形.

［類型二］三個角都是60°的三角形是等邊三角形

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畫?如圖，在等邊△ABC中，NA8C與NACB的平分線相交于點0,且

0D//AB,。七〃AC.試判定△OOE的形狀，并說明你的理由.

解析：根據平行線的性質及等邊三角形的性質可得N0DE=N0ED=6()°,

再根據三角形內角和定理得/。0七=60°,從而可得△0QE是等邊三角形.

解：AODE是等邊三角形，

理由如下：:?△ABC是等邊三角形，?,.NA8C=N4CB=60°.

?：0D〃AB,OE//AC,：.ZODE=ZABC=60°,ZOED=ZACB=60°.

：.ZDOE=］SO°-ZODE-ZOED=180°-60°-60°=60°.

???ZDOE=ZODE=ZOED=60°.

?:△ODE是等邊三角形.

方法總結：證明一個三角形是等邊三角形時，如果較易求出角的度數，那么

就可以分別求出這個二角形的二個角都等于60。，從而判定這個二角形是等邊

三角形.

［類型三］有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

圓?如圖，在△EBO中，EB=ED,點、C在BD上,CE=CD,BELCE,A

是CE延長線上一點，AB=8C.試判斷△48C的形狀，并證明你的結論.

解析：由于EB=ED,CE=CD,根據等邊對等角及三角形外角性質，可求

得NCBE=^NECB.再由BE_LCE,根據三角形內角和定理，可求得NEC8=60°.

又???4B=8C,從而得出△ABC是等邊三角形.

解；△ABC是等邊三角形.

理由如下：,;CE=CD,：.NCED=ND.

又ZECB=NCED+ZD.ZECB=2ZD.

BE=DE,：.ZCBE=ZD.ZECB=2ZCBE.：.ZCBE=^ZECB.

■:BE工CE,：.ZCEB=90°.

XVZECB+ZCBE+ZCEB=180°,,NEC8+；NEC8+90°=180°,

AZECB=60o.

又???A8=BC,??,△ABC是等邊三角形.

方法總結：(1)已知一個三角形中兩邊相等，要證明這個三角形是等邊三角

形，有兩種思考方法：①證明另一邊也與這兩邊相等；②證明這個三角形中有一

個角等于60。.(2)已知一個三角形中有一個角等于60。，要證明這個三角形是等邊

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三角形，有兩種思考方法：①證明另外兩個角也等于60。；②證明這個三角形中

有兩邊相等.

探究點二：含30°角的直角三角形的性質

［類型—］利用含30°角的直角三角形的性質求線段長

硒！如圖，在中，Z4CB=90°,ZB=30°,C。是斜邊AB上

的高，49=3cm,則48的長度是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

解析：在RtAABC中，是斜邊AB上的高，，NAOC=90°，,ZACD

=ZB=30°.在RtAACD中，AC=24O=6cm,在RtAABC中，AB=2AC=\2cm.

：.AB的長度是12cm.故選D.

方法總結：運用含30°角的直角二角形的性質求線段長時，要分清線段所

在的直角三角形.

［類型二］與角平分線有關的綜合運用

如圖，NAO8=30°,O尸平分NAOB,PC〃OA交08于C,PDA.OA

于O,若PC=3,則PO等于（）

A.3B.2

C.1.5D.1

解析：如圖，過點尸作PE_L08于瓦,:PC"ON,：.ZAOP=ZCPOt：.

NPCE=NBOP+NCPO=NBOP+N4OP=30°.又丁尸。=3,：.PE=^PC=^

X3=1.5.VZAOP=ZBOPfOP=OP,NOEP=/ODP,：,AOPE^AODPf

???尸。=P￡=1.5.故選C.

方法總結：含30°角的直角三角形與角平分線的綜合運用時，關鍵是尋找

或作輔助線構造含30°角的直角三角形.

［類型三］利用含30°角的直角三角形解決實際問題

酮某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植

某種草皮以美化環(huán)境，已知力C=50m,4B=40m,150°,這種草皮每

平方米的售價是〃元，求購買這種草皮至少需要多少元？

解析：作BO_LCA交C4的延長線于點。.在RtZkABO中，利用30°角所對

的直角邊是斜邊的一半求B。，即△ABC的高.運用三角形面積公式計算面積求

解.

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解:如圖所示，過點3作BD±CA交CA的延長線于點Z).VZBAC=150°,

：.ZDAB=30°.VAB=40m,；.BD=；AB=20m,/.SMBC=1X50X20=

500(11?).，??這種草皮每平方米a元，，一共需要500〃元.

方法總結：解此題的關鍵在于作出CA邊上的高，根據相關的性質求8。的

長，正確的計算出△ABC的面積.

三、板書設計

1.等邊三角形的判定

三邊都相等的三角形是等邊三角形；

三個角都是60°的三角形是等邊三角形；

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

9令30。角的百角二角形的性后

在直角三角形中，如最-個銳角是、30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半.

馥卷底思

本節(jié)課借助于教學活動的展開，有效地激發(fā)了學生的探究熱情和學習興趣，從

而引導學生通過自主探究以及合作交流等活動探究并歸納出本節(jié)課所學的新知

識，有助于學生思維能力的提高.不足之處是部分學生綜合運用知識解決問題的

能力還有待于在今后的教學和作業(yè)中進一步的訓練得以提高.

1.2直角三角形

第1課時直角三角形的性質與判定

1.復習直角三角形的相關知識，一、情境導入

歸納并掌握直角三角形的性質和判定;古埃及人曾經用下面的方法畫直

2.學習并掌握勾股定理及其逆定角：將一根長繩打上等距離的13個結,

理，能夠運用其解決問題.(重點，難然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一

點)個三角形，他們認為其中一個角便是

直角.你知道這是什么道理嗎？

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根據直角三角形兩銳角互余可得N1

+ZB=90°,N2+N3=90°,從而

得解；(2)根據垂直的定義可得/。=

NE=90°,然后求出Nl+N4=90°,

N2+N3=90°,再根據N3、N4是

巷對頂角解答即可.

二、合作探究解：(1)N1=N2./AD_L5C,CE

探究點一：直角三角形的性質與_LA8,???△A3。和△3CE都是直角三

判定角形，???N1+NB=9O°,N2+N3

［類型一］判定三角形是否為直=90°,AZ1=Z2；

角三角形(2)結論仍然成立.理由如下：

砸1具備下列條件的△ABC中，VBD±AC,CELAB,：.ZD=ZE=

不是直角三角形的是()90°,.*.Z14-Z4=90°,Z2+Z3

A.NA+N8=NC=90°,???/3=/4(對頂角相等)，J

B.ZA-ZB=ZCZ1=Z2.

C.ZA：ZB：NC=1：2：3方法總結：本題考查了直角三角

D.ZA=ZB=3ZC形的性質，主要利用了直角二角形兩

解析：由直角三角形內角和為180°銳角互余，同角或等角的余角相等的

求得三角形的每一個角的度數，再判性質，熟記性質是解題的關鍵.

斷其形狀.A中NA+N8