吉林省松原市長嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

長嶺縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題班級(jí)：______ 姓名：______ 時(shí)間：120分鐘 滿分：120分題號(hào)一二三四五六總分得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.2.和相似，且相似比為，那么和的面積比為（）A. B. C. D.3.如圖是反比例函數(shù)在第二象限的圖象，那么的可能值是（）A.2 B. C. D.4.如圖，已知是的直徑，是弦，且，，，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為，那么這兩樹在坡面上的距離為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.在中，若，則______.8.反比例函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式為______.9.將兩個(gè)直角三角形按如圖所示方式疊放在一起，則的值是______.10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的正弦值是______.11.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)，的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)，，且為的中點(diǎn)，若函數(shù)，則與的函數(shù)解析式是______.12.已知，相似比為，的周長為6，則的周長為______.13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形則該幾何體的左視圖的面積為______（結(jié)果保留根號(hào)）.14.小芳的房間有一面積為的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子的地方向外看，她能看到?前面一幢樓房的面積有______.（樓之間的距離為）三、解答題（每小題5分，共20分）15.在中，，求，，的度數(shù).16.反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，求的值和反比例函數(shù)的解析式.17.如圖，在中，，，.為上一點(diǎn)，而且，求的長.18.如圖，一艘輪船從離觀察站的正北海里處的港出發(fā)向正東航行，觀察站第一次測(cè)得該船在地北偏東的處；半小時(shí)后，又測(cè)得該船在北偏東的處，求此船的速度.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸并與的延長線交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出.設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則______；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的形狀為______.21.如圖，將邊長為的正方形折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn)，求的周長.22.已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽嫵龈顸c(diǎn)三角形.（1）在圖①中畫，使得，且相似比為；（2）在圖②中畫，使得，且周長比為.圖① 圖②五、解答題（每小題8分；共16分）23.如圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn).（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求出四邊形的面積.24.如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、.（1）用含的式子表示，則______（2）當(dāng)時(shí)，求的面積（用含的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式.六、解答題（每小題10分，共20分）25.已知和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、、、.【猜想】：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段和的大小關(guān)系是______；【探究】：如圖②，把繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，線段和的大小關(guān)系是什么？說明理由；【拓展】：如圖③，和均為直角三角形，，且，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，的面積是______圖① 圖② 圖③26.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示；一般成人喝半斤低度白酒后，小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）與可近似地用反比例函數(shù)刻畫（如圖所示）.（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)時(shí)，，求的值.（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路，參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由.九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7. 8. 9. 10.11. 12.8 13. 14.10815.解：由題意，得，.，，.16.解：反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，，解得，反比例函數(shù)的解析式為.17.解：在中，，即，.在中，..18.解：在中，由題意，得，（海里）.（海里時(shí)）.19.解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).軸，，，，，而，點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.解：（1）如圖所示.（或0.25）.（2）直角三角形.21.解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得.設(shè)，則.在中，..解得.，.，.，..，.的周長為22.解：（1）如圖①所示，即為所求.圖① 圖②（2）如圖②所示，即為所求.23.解：（1）證明：點(diǎn)在函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)在函數(shù)上，軸，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意可得，.故是的中點(diǎn).（2）.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.則...24.解：（1）.（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，軸，，.（3），當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí).把代入，得，反比例函數(shù)的解析式為.25.解：【猜想】：.【探究】：，理由如下：在中，，，為的中點(diǎn)，.在中，，同理，可得，，.