北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似《用相似三角形測(cè)量高度》示范教學(xué)課件

4.6用相似三角形測(cè)量高度第四章圖形的相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生通過探索實(shí)際問題來體驗(yàn)測(cè)量中對(duì)相似三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。2.經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的全過程。3.全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，和把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法去分析、解決實(shí)際問題的能力。

導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.B’A’C’BAC導(dǎo)入新課

在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．泰勒斯年輕時(shí)是一名商人，到過不少東方國家．一年春天，泰勒斯來到埃及，埃及法老對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？

利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.運(yùn)用相似三角形解決高度(長(zhǎng)度)測(cè)量問題一、利用陽光下的影子測(cè)量旗桿高度利用陽光下的影子：

如圖，每個(gè)小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測(cè)量該同學(xué)的影長(zhǎng)，另一部分同學(xué)測(cè)量同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.CAEBD探究新知方法：表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：

測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.數(shù)據(jù)：需要測(cè)量人的高度，影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)優(yōu)點(diǎn)：只需要皮尺就行；不受陽光的限制缺點(diǎn)：計(jì)算量比較大探究新知二、利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度

如圖，每個(gè)小組選一名同學(xué)作為觀察者，在觀察者與旗桿質(zhì)檢的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿。觀察者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自己的眼鏡恰好在一條直線上，這時(shí)其他同學(xué)立即測(cè)出觀察者的腳到旗桿地段的距離，已經(jīng)觀察者的腳到標(biāo)桿地段的距離，然后測(cè)出標(biāo)桿的高。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由。探究新知探究新知三、利用鏡子的反射測(cè)量旗桿高度探究新知[明確]平面鏡反射原理：入射角等于反射角．探究新知

例1.如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高。18米1.4米2.1米BDAEC∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝CD

DE

AB

BＥ分析：設(shè)樹高x米xx=12

即樹高為12米∴＝x

18

1.4

2.1例題講解例2如圖，小明為了測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.AECDFBN例題講解AECDFBN解：過點(diǎn)A作AN//BD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°∴AB//EF//CD,∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△ACN∴ ∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴ ,∴CN=3.6（m）∴CD=3.6+1.6=5.2（m）故樹的高度為5.2m例題講解例3為了測(cè)量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°∴△DCE∽△BAE.

∴

解得BA=18.75（m）因此，樹高約為18.75m.DACE21B例題講解（1）根據(jù)題意畫出___________;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出

__________;（4）寫出___________.示意圖已知線段、已知角未知量答案利用三角形相似解決實(shí)際問題的一般步驟：例題講解1．要測(cè)量出一棵樹的高度，除了測(cè)量出人高與人的影長(zhǎng)外，還需要測(cè)出(

)A．仰角

B．樹的影長(zhǎng)C．標(biāo)桿的影長(zhǎng)

D．都不需要B課堂練習(xí)2．如圖，是小玲設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且測(cè)得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么該古城墻CD的高度是(

)A．6m

B．8m

C．18m

D．21mB課堂練習(xí)3．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿DF，如右圖，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6m，那么旗桿AC的高度為(

)A．6m

B．7m

C．8.5m

D．9mD課堂練習(xí)4．如右圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為_____．9m課堂練習(xí)5.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？課堂練習(xí)6.如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測(cè)者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛離標(biāo)桿的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼睛離地面的高度AB為1.5m，那么大樹EF的高度為多少？課堂練習(xí)解：如圖所示，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，交CD于點(diǎn)G.

GH課堂練習(xí)7.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.