模型09平拋-斜面模型-高考物理答題技巧與模型

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁模型09、平拋——斜面模型【模型解題】斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型,在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。方法內(nèi)容實例總結(jié)斜面求小球平拋時間分解速度水平豎直合速度如圖，，故分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平豎直合位移如圖，而聯(lián)立得分解位移，構(gòu)建位移三角形常見平拋運動模型運動時間得計算方法（1）在水平地面上正上方h處平拋：由知，即t由高度h決定（2）在半圓內(nèi)得平拋運動（如圖1），由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:,聯(lián)立兩方程可求t（3）斜面上的平拋問題A、順著斜面平拋（如圖2）方法：分解位移，，，可求得B、對著斜面平拋（如圖3）方法：分解速度，，可求得（4）對著豎直墻壁平拋（如圖4）水平初速度不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，常見類平拋運動模型的分析方法1.類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.2.類平拋運動的運動特點在初速度方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度3.類平拋運動的求解方法(1)常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動.具有等時性.(2)特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為?初速度分解為、,然后分別在x、y方向列方程求解?！灸Ｐ陀柧殹俊纠?】1．如圖所示為跳臺滑雪的簡易示意圖，運動員（可視為質(zhì)點）從雪坡上某位置由靜止滑下，到達О點后分別以大小不同的速度水平飛出。在兩次訓練中分別落在平臺下方的斜面上的A、B兩點，OA=AB。則兩次訓練在空中的時間之比（）A．1：1 B．1： C．1： D．1∶2變式1.12．如圖所示，在滑雪比賽中，甲、乙兩運動員先后從雪坡滑下，水平飛出后均落到斜坡上。已知甲運動員水平飛出時的速度大小為v0，甲運動員在空中運動的時間為乙運動員在空中運動時間的倍，運動員均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。乙運動員水平飛出時的速度大小為（）A． B． C．v0 D．2v0變式1.23．2022年冬奧會由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示，跳臺的斜坡與水平面的夾角，滑雪運動員從斜坡的起點A點沿水平方向飛出，經(jīng)過落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度取，則（）

A．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為B．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為C．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為D．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為【例2】4．如圖所示，以v0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上，按g=10m/s2考慮，以下結(jié)論中不正確的是（）A．速度偏轉(zhuǎn)角為60°B．物體撞擊斜面時的速度大小為20m/sC．物體飛行的時間是6sD．物體下降的距離是15m變式2.15．在某次演習中，轟炸機沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為，如圖所示。不計空氣阻力，則（）

A．僅改變炸彈的水平初速度，炸彈仍可能垂直擊中山坡B．僅改變炸彈投放高度，炸彈仍可能垂直擊中山坡C．可求出炸彈水平方向通過的距離D．可求出炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比變式2.26．如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為D．球1和球2運動時的加速度之比為1：2【例3】7．如圖所示，兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出。已知半圓軌道的半徑為與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球能落到半圓軌道上，小球能落到斜面上，均可視為質(zhì)點，重力加速度取,則下列說法正確的是（

）A．如果球落在半圓軌道最低點，則其速度方向豎直向下B．球落在斜面上時，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調(diào)整球初速度的大小，能使球垂直落在半圓軌道上D．兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則其初速度變式3.18．如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)球可能垂直打在半圓軌道B．a(chǎn)、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同C．a(chǎn)、b兩球在空中時，單位時間內(nèi)速度變化量相等D．b球以拋出與以拋出落在斜面上時速度偏轉(zhuǎn)角一定相等變式3.29．如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．可能同時分別落在半圓軌道和斜面上B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上C．a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上D．b球一定先落在斜面上【例4】10．如圖所示，在傾角分別為37°和53°斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個小球，兩小球第一次落在斜面上時正好在同一水平線上，若不計空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16變式4.111．如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運動的時間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：變式4.212．如圖所示，一傾角為的斜面固定在地面上，將小球A從斜面頂端以速度水平向右拋出，小球擊中了斜面上的點，將小球B從空中與小球A等高的某點，以速度水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中點，不計空氣阻力，斜面足夠長，重力加速度為，下列說法中正確的是（）A．小球A在空中運動的時間為B．小球B在空中運動的時間為C．若將小球B以大小相等的初速度，從該點向各個方向拋出，則豎直下拋，落到斜面上所用時間最短D．若將小球B以大小相等的初速度，從該點向各個方向拋出，則垂直斜面向上拋出，落到斜面上所用時間最長【例5】13．如圖所示，水平地面上有一高的豎直墻，現(xiàn)將一小球以的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點A與墻面的水平距離s＝3.6m，離地面高H＝5.0m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）小球碰墻點B離地面的高度；（2）碰墻時小球的速度大?。唬?）若仍將小球從原位置往原方向拋出，為使小球能越過豎直墻（忽略墻厚），小球拋出時的初速度大小至少是多大?

變式5.114．如圖所示，水平地面上有一高h=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0=6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離s=3.6m、離地面高H=5.0m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）求小球碰墻點離地面的高度h1；（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？變式5.215．水平地面上有一高的豎直墻，現(xiàn)將一小球以的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離，離地面高，不計空氣阻力，不計墻的厚度，取重力加速度。（1）小球碰墻前做平拋運動的時間t；（2）求小球碰墻點離地面的高度；（3）求小球碰墻前瞬間速度v的大小。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【詳解】由題意可知物體做平拋運動，且位移大小之比為1∶2，方向相同，由運動的分解可知，豎直高度之比為1∶2，由運動時間之比為1∶。故選B。2．B【詳解】設(shè)斜坡的傾角為θ，運動員在斜坡上的位移為L，由平拋運動的知識可得聯(lián)立可得甲運動員水平飛出時的速度大小為v0，甲運動員在空中運動的時間為乙運動員在空中運動時間的倍，則運動員乙水平飛出時的速度大小為故選B。3．A【詳解】運動員在豎直方向做自由落體運動，設(shè)A點與B點的距離為，有得設(shè)運動員離開A點時的速度為，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有得故選A。4．C【詳解】AC．小球撞在斜面上時速度與斜面垂直，則速度與豎直方向的夾角為30°，則根據(jù)速度的分解可得豎直方向的速度運動時間故A正確，C錯誤；B．物體撞擊斜面時的速度大小故B正確；D．物體下落的豎直距離故D正確。故選C。5．D【詳解】AB．炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，設(shè)水平初速度為，豎直分速度為，則有又僅改變炸彈的水平初速度，由于保持不變，則炸彈不可能垂直擊中山坡；僅改變炸彈投放高度，則發(fā)生改變，但水平初速度為不變，則炸彈不可能垂直擊中山坡，故AB錯誤；C．由于炸彈投放高度不知道，無法知道下落時間，無法求出炸彈水平方向通過的距離，故C錯誤；D．炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為故D正確。故選D。6．C【詳解】A．因為AC=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)得解得球1和球2運動的時間比為，故A錯誤；BD．平拋運動的物體只受重力，加速度為g，兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速運動，在豎直方向上做勻加速運動，根據(jù)可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運動的時間之比，也為，故BD錯誤；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結(jié)合解得初速度之比為，故C正確；故選C。7．D【詳解】A．平拋運動的末速度不可能豎直向下，A錯誤；B．設(shè)斜面傾角為，則速度方向與水平面夾角的正切值為B錯誤；C．平拋運動末速度的反向延長線交于水平位移的中點，若球垂直落在半圓軌道上，則反向延長線過圓心，不是中點，不符合實際情況，C錯誤；D．兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則下落高度相同，且位移偏轉(zhuǎn)角均等于斜面傾角，則令落點和圓心的連線與水平方向的夾角為，而得D正確。故選D。8．A【詳解】A．球如果能垂直打在半圓軌道上，則速度反向延長線過圓心，故A選項是不正確的。B．a(chǎn)、b兩球可能落在等高且距離拋出點水平位移相等的位移處，時間相等，速度偏轉(zhuǎn)角相同，選項B正確；C．a(chǎn)、b兩球加速度相同，單位時間內(nèi)速度變化量相等，選項C正確；D．b球落在斜面上，根據(jù)則速度偏轉(zhuǎn)角也相同，選項D正確。此題選擇不正確的，故選A。9．AC【詳解】將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖甲所示，交點為A，初速度合適，可知小球做平拋運動落在A點，則運動的時間相等，即同時落在半圓軌道和斜面上；若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上。故AC正確，BD錯誤。故選AC。10．C【詳解】兩小球第一次落在斜面上時正好在同一水平線上，說明兩小球豎直位移相等，設(shè)為h，由得兩小球在空中運動時間相等，由圖中幾何關(guān)系可知，根據(jù)水平位移與速度成正比可得故選C。11．A【詳解】設(shè)小球A在空中運動的時間為t1，小球B在空中運動的時間為t2，對小球A，由平拋運動的規(guī)律可得對小球B，結(jié)合幾何知識，由平拋運動的規(guī)律可得聯(lián)合可得故選A。12．AD【詳解】A．設(shè)小球A在空中運動的時間為t1，則解得故A正確；B．設(shè)小球B在空中運動的時間為t2，則解得故B錯誤；CD．根據(jù)運動的合成與分解可知，小球B落到斜面上所用時間取決于其在垂直于斜面方向的分運動的情況，易知小球B在垂直于斜面方向的加速度始終為gcosθ，則當小球B以垂直于斜面向下的初速度拋出時，其落到斜面上所用時間最短，當小球B以垂直于斜面向上的初速度拋出時，其落到斜面上所用的時間最長，故C錯誤，D正確。故選AD。13．（1）3.2m；（2）；（3）9.0m/s【詳解】（1）小球在碰到墻前做平拋運動，設(shè)小球碰墻前運動時間為t，根據(jù)可知，小球平拋運動的時間根據(jù)可得（2）平拋運動在豎直方向上的分速度根據(jù)平行四邊形定則知，小球碰墻前瞬間速度（3）忽略墻厚，豎直方向水平方向解得14．（1）3.2m；（2）初速度v9.0m/s?！驹斀狻浚?）