九年級數(shù)學導學式教案

課題1.1、你能證明它們嗎（一）

學習1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性

目標質定理和判定定理。

重點

1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

難點

教

法

選

擇觀察法課型新授課

前

課lm

/是否采用

備

準4多媒體課件是

三多媒體

教

備

教

學

學

課

總

時

課

時

數(shù)

3課時第1課時數(shù)第1課時

課堂教學過程設計

教學內容教師活動學生活動

一、復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的提出問題學生回憶所學知識

等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些

性質？

二、新課講解：引導學生回憶上學期證

在《證明（一）》一章中，我們已經證明了明（一）的有關內容并

有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經明確本學期證明（二）

證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些的有關公理

結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理這個推論雖然簡

本套教材選用如下命題作為公理（見課本）單，但也應讓學生

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：進行證明，以熟悉

推論：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩教師引導學生完成證明的基本要求和步

個三角形全等。（AAS）驟，為下面的推理

這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證證明做準備。

明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證

明做準備。學生充分討論問題

三、議一議：出示問題1,借助等腰三角形

（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質紙片回憶有關性質

嗎？

教學內容教師活動學生活動

（2）你能利用已有的公AD讓學生盡可能回憶

、二

理和定理證明這些結論A出來，然后再考慮

哪些能夠立即證明

等腰三角形（包括\/）

等邊三角形）的性質學/\/L讓同學們通過探

生已經探索過，這里先8

引導學生進行證明索、合作交流找出

2

讓學生盡可能回憶出來，然后再B—3C探討其他的證明方法

考慮哪些能夠立即證明。

定理：等腰三角形的兩個底角相等。學生回顧前面的證

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。明過程，思考線段

四、想一想：AI）具有的性質和特

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此征，討論圖中存在

你能得到什么結論？的相等的線段和相

應讓學生回顧前面的證明過程，思考線后\AD具有和學生一起探討三等的角，發(fā)現(xiàn)等腰

的性質和特征，從而得到結論，這一結合通，常簡述為角形三線合一定理三角形性質定理的

“三線合一”。推論，從而得到結

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、論，這一結合通常

底邊上的高互相重合。簡述為“三線合

五、隨堂練習：一”O(jiān)

做教科書第4頁第1,2題。引導學生完成

六、課堂小結：

通過本課的學習我們了解了作為基礎的,幾條公理

的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。空歷“探

索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜，合法證明

等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體，會了反證

法的含義。

作

業(yè)

設

置教科書第5頁第1,2題

教

學

記

札

第周，應備一課時實備課時，共課時

檢查簽字

評價：時間：簽查（簽章）：

課題1.1、你能證明它們嗎（二）

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

學習

2、經歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性

質定理和判定定理。

目標

3、結合實例體會反證法的含義。

重點

1、等腰三角形的關性質定理和判定定理。

2、能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

難點

教

法

選

擇嘗試教學法課型新授課

前

課m

/l是否采用

備

準4多媒體課件是

三多媒體

備

教

學

教

學

課

總

課

時

時

數(shù)

數(shù)3課時第2課時第2課時

課堂教學過程設計

教師活

教學內容學生活動

動

一、等腰三角形性質的探究1.積極思考，回憶以前所

1.讓學生回憶上節(jié)課的教學內容，引導學生思學知識，聯(lián)想新問題。

考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。教師出示課2.認真觀看例1圖形中線

2.播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，件一邊演示段的關系，積極思考，認

并為后面將此性質拓展埋下伏筆。一邊引導學真聽講。

3.分別演示生觀察3.對于課件的演示很感興

4.引導學生探究通過對例題的引申，培養(yǎng)學生趣，憑直觀感覺可以猜測，

的發(fā)散思維，經歷探究一猜測一證明的學習過不管k為何值，RD=CF總

程。成立?；谇懊胬}的啟

5.引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k發(fā)，想要給出證明。一部

取一般的自然數(shù)后，原結論是否仍然成立?要求引導學生嘗分學生可以自己給出證

學生說明理由或給出證明。試完成這一明，一部分學生需要老師

6.對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學證明的幫助。

生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求4.在已經探究了角的大小

學生對猜測的結果給出證明。的改變對于BD,CE的等

7.提出新的問題，引導學生從“等角對等長性沒有影響，有了一些

邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆成就感之后，又面臨新的

命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪任務：BD=CE嗎?因此學

些方法證明?培養(yǎng)學生的推理能力。生會滿懷熱情地進行這部

分探究活動，而且有了前

面的體驗，探究也會比較

順利。

教學內容教師活動學生活動

8.歸納學生提出的各種證法，清楚的分析5.興致高漲，憑直覺猜

證明的思路，培養(yǎng)學生演繹證明的初步的推測結論仍然成立。但有

理能力?？偨Y反證法些學生給出全部證明可

9.啟發(fā)學生思考：在一個三角形中，如果能會有困難。

兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不6.認真聽講，在掌握結

相等，這個結論是否成立?如果成立，能否論的同時受到老師的鼓

證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命勵，有很高的熱情進行

題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能后續(xù)學習。

力。7.較少接觸這樣的命

10.總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法題，因此會感到新鮮，

的含義，讓學生了解。有用已知公理和定理對

11.小結這兩個課時的內容。命題的真假性進行判斷

學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經引導學生小結的欲望。在老師指導下

歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用完成證明。

綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、8,積極動腦思考，認真

兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般聽講，獲得對演繹證明

結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推的初步體會。

理方法。）9.可以從直觀上得出結

論，但是此處要求證明，

體會到證明的必要性。

遇到認知上的沖突，激

起學習欲望。

10.懷有強烈的求知欲

聽講，對反證法有了感

性認識和一定的理解。

11.體會老師的講解，

并根據小結記憶掌握知

識。

作

業(yè)

設

置P9頁習題1.21、2、3

教

學

記

札

第周，應備課時實備課時，共課時

檢查簽字

評價：時間：簽查（簽章）：

課題1.1、你能證明它們嗎（三）

學習1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關

目標性質定理和等邊三角形的判定定理。

重點

1、等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

2、能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

難點

教

法

選

擇引導發(fā)現(xiàn)法課型新授課

前

課lm

/是否采用

備

準4多媒體課件是

三多媒體

教

備

教

學

學

課

總

時

課

時

數(shù)

3課時第3課時數(shù)第3課時

課堂教學過程設計

教學內容教師活動學生活動

一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊1.積極地自主探索、思考

三角形教師出示問題并等腰三角形成為等邊三角

1.引導學生回憶上節(jié)課的內容，讓學生思考：引導學生思考形的條件?？赡軙倪吅徒?/p>

等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？兩個角度給出答案。

讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個感性的認

識。2.積極思考，通過老師的

2.肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有點撥，分類討論當這個角分

一個角是60。的等腰二家形是等邊二角形嗎?組別是底角和頂角的情況C

織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方

法。3.認真聽講，體會分類討

3.關注學生得出證明思路的過程，講評。講論的數(shù)學思維方法，理解定

解定理：有一個角是60°的等腰三理，

角形是等邊三角形。1.積極動手操作，并很快

二、一種特殊直角三角形的性質引導學生探索直得到結果：可以拼出等邊三

1.讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能角三角形的有關角形。

拼成一個怎樣的三角形?能否拼出一個等邊三角特征2.在拼擺的基礎上繼續(xù)探

形?并說明理由。索，得出結論。并在探索的

2.肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎上進一步過程中得到證明的思路。

深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊3.認真聽講，體會從探索

與斜邊有怎樣的大小關系？和嘗試中得到結論的過程

3.演示規(guī)范的證明步驟，同時引導學生意識到：和證明方法的步驟，掌握定

涌過實際操作探索出的結論還需要理。

教學內容教師活動學生活動

給予理論證明。4.很有興趣地折疊紙

4.讓學生準備一張正方形紙片，，按要求動手折片，體會定理的應用。

疊。5.聽講，體會定理的應

5.講解P15例題，應用定理。教師講解例題并指用。

6.布置學生做練習。導學生完成練習6.認真做練習。

練習：課本12頁隨堂練習1

四、課堂小結：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什

么證明方法？引導學生進行小結

作

業(yè)

設

置P13頁習題1.31、2、3題

教

學

記

札

第周，應備課時實備課時，共課時

檢查簽字

評價：時間：簽查（簽章）：

課題1.2、直角三角形（一）

1、要求學生掌握直角三角形的性質定理（勾股定理）和判定定理，并能應用定理解決

學習與直角三角形有關的問題。

2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體

目標驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

重點

1、直角三角形的性質和判定定理

2、勾股定理逆定理的證明方法。

難點

法

教

擇

選嘗試教學法課型新授課

課

lm前

/是否采用

準

4備三角尺否

三多媒體

學

備

課

教學

教

總

課時

時數(shù)

2課時第1課時數(shù)第4課時

課堂教學過程設計

教學內容教師活動學生活動

一、勾股定理1.踴躍地到黑板上畫出

1.讓學生到黑板上畫出他們觀察到的生活中的提出問題引導學生自己收集到的直角三角

直角三角形，并分別說出它們的作用在哪里。參與形，并說出它們的用處。

2.高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵2.受到老師的表揚和鼓

學生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該勵，很有成就感，增加

學生名字命名，以此保護學生的積極性。了學習數(shù)學、探索數(shù)學、

3.總結學生的“成果”，啟發(fā)學生思考既然學生教師總結研究數(shù)學的興趣。

所找的三角形同屬直角類，那么它們還有沒有其4.動手用直尺和圓規(guī)畫

他的共性？一個直角三角形，并測

4.啟發(fā)學生回憶以前用數(shù)方格和割補圖形的方量三邊的長度，結合以

法得到的關于直角三角形三邊關系的結論。讓學前的知識，驗證勾股定

生畫出一個直角三角形并測量三邊長，驗證結論講解勾股定理的有理。

的正確性。關的數(shù)學史5.學會勾股定理并對有

5.講解勾股定理，講述有關的數(shù)學史，讓學生對關的數(shù)學史有所了解，

勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解對數(shù)學的興趣增加。

二、勾股定理的逆定理1.試圖找出理由說服別

1.利用學生畫在黑板上的直角三角形提出問題：人自己找的就是直角三

你如何證明你找的就是直角三角形呢？提出問題引導學生角形，但有些困難。

2.引導學生思考勾股定理的反面：在一個三角思考勾股定理的反2.在老師的啟發(fā)下，“覺

形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，這面得”命題是正確的，但

個三角形是不是直角三角形？不能給出嚴謹?shù)淖C明。

3.讓學生畫三角形并測量三邊長長度。

1攵學內容教師活動學生活動

4.點評學生的證明，并作為和學生平等的一分子教師總結學生的探索結3.進一步體會證明

給出證明，不把自己的證明作為難一的權威和正果的必要性，知道要

確的答案，讓學生可以繼續(xù)尋找其他的證法。有意識地檢查自己

8.比較勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有的思路，要做到說

什么不同，讓學生分析它們各自的條件和結論分理充分，言必有據。

別是什么，蘊含的因果關系分別是什么。知道這樣做對邏輯

三、互逆命題、互逆定理思維的養(yǎng)成有一定

1.把準備好的卡片隨機地發(fā)給學生，學生按卡片的促進作用。

的種類被分成A、B兩組，要求拿A類卡片的學生引導學生探究互逆命

a說出自己卡片上的內容，然后尋找拿B類卡片的題、互逆定理4.因為所面對的問

與自己的命題相反的同學b°b要自己主動站起來，題比較有挑戰(zhàn)性，

并說出自己卡片上的命題是什么，由學生a來判因此學生很有參與

斷他（她）和自己是否在一組。（注意：A、B類卡片的積極性，試圖解

_L的內容要出現(xiàn)適量的不能構成互逆命題、互逆決，說出自己的想

定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分法。

析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從

正例中歸納、總結出互逆命題、互逆定理的內涵）。

2.肯定學生的認識，提問拿B類卡片的但沒找到

組的學生：為什么他們的命題和A類同學的命題歸納小結

不能互相構成反面？

3.肯定所有學生的發(fā)言和參與，然后讓學生試著

自己歸納總結概括出什么是互逆命題、互逆定理。

4.肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，

給出嚴謹?shù)谋硎觥?/p>

5.結合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應用互

逆命題、互逆定理的含義進行分析，加深學生對

這一方面的認識。

6.讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定

理，說出教師難備的一些命題的逆命眶并判斷真

假。

作

業(yè)

設

置P20頁習題1.41、2、3

教

學

記

札

第周，應備課時實備課時，共課時

檢查簽字

評價：時間：簽查（簽章）：

課題1.2、直角三角形（二）

學習

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。

2、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

目標

重點

直角三角形HL全等判定定理。

難點

教

法

選

擇觀察，討論法課型新授課

前

課lm

/是否采用

備

準4多媒體課件是

三多媒體

教

備

教

學

學

課

總

時

課

時

數(shù)

2課時第2課時數(shù)第5課時

課堂教學過程設計

教學內容教師活動學生活動

一、直角三角形HL全等判定定理向學生展示自己1.回答：全等三角形。

1.向學生展示自己難備的兩個全等的直角三角形，難備的兩個全等2.加深對證明必要性的認

讓學生根據直觀感覺回答兩個三角形是什么關系？的直角三角形并識，體會數(shù)學的嚴謹性。

2.進一步說明要判斷兩個三角形全等，必須給出提出問題引導學回憶SSS,SAS,ASA,AAS

證明，繼續(xù)培養(yǎng)學生理性思考問題的習慣。讓學生生思考等全等三角形的判定定

回憶在第一節(jié)中都學習了哪些全等判定定理。理。

3.因為所給出的兩個直角三角形沒有附加什么條3.在老師的引導下，思考

件,讓學生思考：如果要利用那四個全等判定定理.對應每個判定定理所需要

分別需要給這兩個三角形附加什么蕓件?培養(yǎng)學生的條件?；卮鹄蠋煹膯栴}。

養(yǎng)成在滿足條件下才能應用定理的習慣。4.思考剛才給出的條件是

4.肯定學生的回答,。啟發(fā)學生進一步思考，對于否可以減少，回答：對于

直角三角形這樣的一類特殊三角形，四個定理是否SSS,根據勾股定理，只要

可以簡化一些?還有沒有其他的判定方法？芍兩條直角邊或一條直角

5.充分肯定學生的思考，在這時適時地提出曾經總結學生討論的邊和一條斜邊對應相等就

被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應結論可以了……類似地考慮其

相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成立嗎？他情況。

6.讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的5.思考，結合直角三角形

學生到黑板上板演。的特點，想到：如果這個

7.講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生的書寫角是直角，那么命題就是

和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對真命題。

的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直6.比較順利地利用勾股定

用三角形的斜山對應相等，于是直角三角形有自己理和SSS證明出來。

教師

活

教學內容動學生活動

的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的7.對比老師的講解修正自

直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”己的書寫和表達。聽老師講

或“HL”表示。教師巡視指導學解直角三角形全等判定定

8.讓學生動手按照課本上的步驟作圖，在此時訓生完成情況理，知道HL是SSS的一種

練學生熟練使用作圖工具能力。讓學生首先觀察特殊情況。

所作出的射線是否是己知角的平分線，是的話，8.對于命題條件的特殊情

思考如何證明。況，知道相應的命題判定也

9.讓學生把自己的證明過程到黑板上講給同學會有特殊的判定方法。學會

聽，注意糾正他的不規(guī)范表達和不嚴謹?shù)牡胤剑琀L定理。

給全體學生做示范，加強推理能力的訓練。9.按照要求比較熟練地作

10.讓學生分組討論開放題，盡可能從多個角度、圖，思考如何證明所作的射

多個側面展開討論。通過和同學交流想法，各小線就是己知角的平分線。根

組獲得各種不同的答案。在這個思考和交流的過據條件寫出已知求證，并給

程中，要給予學生必要的提示和指導，為學生提出證明。

供自主探索的時間和空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思10.認真聽講，改進自己的

維和發(fā)散思維。思路和證明，體會HL定理

11.充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，讓學生有一種成就感。的實際應用。根據條件寫出

選取其中比較一般和比較新穎的有代表的證明方己知、求證并進行證明的能

法進行講評。其他課下寫出證明。力得到提高。

引導學生總結所展開積極的思考和激烈

小結：11.

學內容的討論，得到各種不同的答

1、本節(jié)課學習了哪些知識？案。通過開放題的研究，意

2、還有那一些方面的收獲？識到自己在學習中的自主

性。

作

業(yè)

設

置P23頁習題1.51、2

教

學

記

札

第周，應備課時實備課時，共課時

檢查簽字

評價：時間：簽查（簽章）：

課題1.3、線段的垂直平分線（一）

1.要求學生掌握線段垂直平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決

學習

一些問題。

2.能夠證明線段垂直平分線的性質定理及判定定理。

目標

3.通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。

重點

1、線段垂直平分線性質定理及其逆定理。

2、線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的內涵和證明。

難點

教

法

選

擇討論法課型新授課

前

課lm

/是否采用

備

準4多媒體課件是

三多媒體

教

備

教

學

學

課

總

時

課

時

數(shù)

2課時第1課時數(shù)第6課時

課堂教學過程設計

教學內容教師活動學生活動

一、線段垂直平分線上的點W刈這條線段兩個端點的教師檢查學生準1.在老師指導下按要求動

距離相等備情況手折紙，觀察、猜測兩條

1.讓學生把準備好的方方iE正的紙拿出來，按照折痕即所折出來的兩個三

下圖的樣子進行對折，并比較對折之后的折痕EB角形兩組邊的關系。

和E'B、FB,口F，B典關系O2.知道自己的猜想是正確

指導學生完成的，有了進一步怎樣思考

成問題探究使之更加完善的動力。在

?.讓學生說出他們觀察猜?可的結果是什么，肯定老師的問題中,知道在數(shù)

他們的發(fā)現(xiàn)，引導學生思考這樣一個結論是比較學中，光靠觀察是不夠的，

直觀和明顯的，我們可以說七出兩組邊分別是相等還需要理性的證明，加強

的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎？了學生理性思考問題的意

3.選取證明完成地較好和年交差的兩位同學到黑板識。

上板演自己的證明，其他同學在練習本上完成。3.按照要求寫出已知求

4.針對兩位同學的板書講4翠證法，規(guī)范學生的證指導學生寫成證證，明確題意，積極思考

明過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。明命題的證法，與同學討論

5.讓學生總結出線段垂直、F分線的性質定理，進交流思路，在交流中既學

而告訴學生：命題中說線段W在直平分線上的任一點到別的同學的證法，又對

到線段兩個端點的距離都杵3等，但是在證明過程自己的證法進一步完善和

中，我們只是隨