歷年全國各地中考數(shù)學真題壓軸題訓練-函數(shù)專題選擇題部分100題

歷年全國各地中考數(shù)學真題壓軸題訓練—函數(shù)專題選擇題部分（解析版）

1.（2019?浙江中考真題）已知。力是非零實數(shù),|?|>\b\,在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)%與一

次函數(shù)ax+b的大致圖象不可能是（）

v2=

C.

【答案】D

【解析】

【分析】

采用賦值法，選取符合圖形條件的未知數(shù)的值，再采用排除法即可確定答案.

【詳解】

解答本題可采用賦值法.取。=21=1,可知A選項是可能的；取a=2/=-1,可知B選項是可能的；取

a=-2/=-1,可知C選項是可能的，那么根據(jù)排除法，可知D選項是不可能的.

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點.

2.（2013?重慶中考真題）如圖，在直角坐標系中，正方形0ABC的頂點0與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y

軸上，反比例函數(shù)y=￡（kHO,x>0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,NDLx軸，垂足為D,連接

X

0M>ON、MN?

下列結(jié)論：

①aOCN0△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若NM0N=45°,MN=2,則點C的坐標為（0,0+1卜

其中正確的個數(shù)是【】

【答案】Co

【解析】設(shè)正方形0ABC的邊長為a,

kk

則A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,-),N(-,a)o

aa

k

YCN=AM二0C=0A=a,NOCN=N0AM=90°,

a

AAOCN^AOAM(SAS)o結(jié)論①正確。

根據(jù)勾股定理,

ON和MN不一定相等。結(jié)論②錯誤。

°AODN一°AOAM

?q=&Q_Q=q

**°AMON-°AODN丁"四邊形DAMN°AOAM一"四邊形DAMN0結(jié)論③正確。

如圖，過點。作0HLMN于點H,則

VAOCN^AOAM,.\0N=0M,ZC0N=ZA0Mo

VZM0N=45°,MN=2,

；.NH=HM=1,ZC0N=ZN0H=ZH0M=ZA0M=22.5°。

AAOCN^AOHN(ASA)。；.CN=HN=1。

.k,

??一=lnk=a。

a

^-|a2n4a2=2(a2-a

由MN=a2-km,2=Ia?—2a—1—0o

試卷第2頁，總92頁

解得：a=W…（舍去負值）。

...點C的坐標為（0,0+1）。結(jié)論④正確。

結(jié)論正確的為①③④3個。故選C。

3.（2015?遼寧中考真題）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aNO）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2.關(guān)于下列結(jié)論：

①abVO；②t）2-4ac>0；③9a-3b+cV0；④b-4a=0；⑤方程ax?+bx=O的兩個根為XFO,x2=-4,其中正確的結(jié)

A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

【答案】B

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及

拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：：拋物線開口向下，

：_—=-2,

2a

b=4a,ab>0,

.??①錯誤，④正確，

:拋物線與X軸交于-4,0處兩點，

Ab2-4ac>0,方程ax2+bx=0的兩個根為xi=O,X2=-4,

②⑤正確，

":當x=-3時y>0,即9a-3b+c>0,

???③錯誤，

故正確的有②④⑤.

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

4.（2018?重慶中考真題）如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正

半軸上，反比例函數(shù)y=上（原0,x>0）的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值

X

為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點D坐標，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進而求出k值.

【詳解】

過點D做DF_LBC于E

由已知，BC=5,

???四邊形ABCD是菱形，

.\DC=5,

VBE=3DE,

.?.設(shè)DE=x,則BE=3x,

DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

(3x)2+(5-x)2=52,

解得x=l,

ADE=1,FD=3,

設(shè)OB=a,

則點D坐標為(1,a+3),點C坐標為(5,a),

?.?點D、C在雙曲線上，

lx(a+3)=5a,

試卷第4頁，總92頁

,3

??a-，

4

3

.?.點C坐標為(5,-)

4

..15

..k=—.

4

故選C.

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì).解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程.

1,

5.(2019?四川中考真題)如圖，拋物線y=—必一4與x軸交于A、B兩點,P是以點C(0,3)為圓心，2為半

-4

徑的圓上的動點，。是線段的中點，連結(jié)OQ.則線段。。的最大值是()

A.3B.C.-D.4

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線解析式可求得點A(-4,0),B(4,0),故。點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=，BP,故

2

OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.

【詳解】

:拋物線y=—爐一4與x軸交于A、B兩點

-4

AA(-4,0),B(4,0),即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=Voc2+OB2=百+42=5

：Q是AP上的中點，。是AB的中點

；.OQ為AABP中位線，即OQ=：BP

又：P在圓C上，且半徑為2,

.?.當B、C、P共線時BP最大，即0Q最大

此時BP=BC+CP=7

17

OQ=-BP=-.

22

【點睛】

本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離,

解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時的情況.

6.（2017?貴州中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；（2）4ac<b2；③2a+b>0；

④其頂點坐標為（；，-2）；⑤當xV：時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c>0,正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【解析】

解：由圖象可知，拋物線開口向上，則。>0,頂點在y軸右側(cè)，則〃<0,與y軸交于負半軸，則c<0,

故①正確，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，則b2-4ac>0,即4ac<b2,故②正確，由圖象可知，-2=士2=1,

2a22

a-b+c=0

貝Ij26=-2a,2a+6=-6>0,故③正確，由拋物線過點（-1,0）,（0,-2）,（2,0）,可得：（c=-2,

4a+2。+c=0

a=l

ioioi

解得：〈b=y—x~-x—2=(x—)2—,頂點坐標是(一，--),故④錯誤，當一時，y隨x

c24242

c=-2

的增大而減小，故⑤正確，當A1時，y=a+b+c<Q,故⑥錯誤，由上可得，正確是①②③⑤，故選B.

點睛：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.（2014?江蘇中考真題）在平面直角坐標系X0Y中，直線經(jīng)過點A（-3,0）,點B（0,6），點P的坐標為（1,

0）,與y軸相切于點o,若將。p沿％軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點?。?，當。P，與直線相交時,

試卷第6頁，總92頁

橫坐標為整數(shù)的點P，共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

試題分析：先求出。P的半徑，繼而求得相切時P'點的坐標，根據(jù)A(-3,0),可以確定對應(yīng)的橫坐標為整數(shù)時對

應(yīng)的數(shù)值.

試題解析：如圖所示，

:點P的坐標為(1,0),OP與y軸相切于點O,

/.?P的半徑是1,

若。P與AB相切時，設(shè)切點為D,由點A(-3,0),點B(0,石)，

AOA=3,OB=B

由勾股定理得：AB=2豆，ZDAM=30°,

設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M(即對應(yīng)的P9,

AMDXAB,MD=1,又因為NDAM=30。，

；.AM=2,M點的坐標為(-1,0),即對應(yīng)的P，點的坐標為(-1,0),

同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為(-5,0),

所以當。P'與直線1相交時，橫坐標為整數(shù)的點P'的橫坐標可以是-2,-3,-4共三個.

故選C.

考點：L直線與圓的位置關(guān)系；2.一次函數(shù)的性質(zhì).

8.(2019?江蘇中考真題)如圖，Z\ABC中，AB=AC=2,ZB=30°,4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<120°)得

到AA5'C',3C'與BC,AC分別交于點D,E.設(shè)CD+DE=x,AAEC'的面積為》，則》與為的函數(shù)圖象大致

為()

A

C

【答案】B

【解析】

【分析】

連接B，C,作AHLBC,垂足為H,由已知以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB，=AB=AC=AC=2,ZAB'C'=ZC'=30°,繼而可

求出AH長，B'。的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得/ABC=NACB一再根據(jù)NABD=NACD=30。，可得

ZDB,C=ZDCB,,從而可得BD=CD,進而可得B，E=x,由此可得CE=2G-x,再根據(jù)三角形面積公式即可求得y

與x的關(guān)系式，由此即可得到答案.

【詳解】

連接B9,作AHLB'C,垂足為H,

VAB=AC,ZB=30°,

.\ZC=ZB=30°,

,?AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0<a<120。）得至!JAAB'C,

：.AB'=AB=AC=AC'=2,/AB'C'=/C'=30°,

1

；.AH=—AC'=1,

2

,,CH=yjAC'2—AH2—，

：.B'C，=2CH=2/，

VAB^AC,

ZAB,C=ZACB,,

VZAB,D=ZACD=30°,

NABCNABD=/ACB，-NACD,

即NDBC=/DCB。

.?.B'D=CD,

：CD+DE=x,

試卷第8頁，總92頁

，BD+DE=x,即B，E=x,

...C'E=B'C'-B'E=26-X,

11]

y=~C'E*AH=-X（2^/3-x）X1=——x+V3,

觀察只有B選項的圖象符合題意,

故選B.

【點睛】

本題考查的是幾何綜合題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，正

確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.（2012?北京中考真題）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點

C,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他

與教練的距離為y（單位:米）,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這個固定位置可能是圖1中的（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：A、假設(shè)這個位置在點則從A至2這段時間，了不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤;

以假設(shè)這個位置在點N,則從A至C這段時間，A點與C點對應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項

錯誤;

假設(shè)這個位置在點尸，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒

時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；

D,經(jīng)判斷點。符合函數(shù)圖象，故本選項正確；

故選D.

10.（2018?甘肅中考真題）如圖，拋物線y=^x?-7x+竺與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分

22

記作C],將C1向左平移得到C2，C?與X軸交于點B、D,若直線y：n^x+m與C]、C,共有3個不同的交點，

2

則m的取值范圍是（）

J'A

DB-、

C2C,

455291295451

A.-----<m<——B.------<m<——C.------<m<——D.-----<m<——

82828282

【答案】c

【解析】

【分析】

;gx+m與拋物線C2相切時m的值以及直

先求出點A和點B的坐標，然后再求出C?的解析式，分別求出直線y=

線y=Lx+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.

2

【詳解】

1,45

■拋物線y=-x?—7x+—與x軸交于點A、B,

22

.」r45c

??—x—7xd------0，

22

.,.xi=5,X2=9,

.-.B（5,0）,A（9,0）

1,

???拋物線向左平移4個單位長度后的解析式y(tǒng)=萬（x-3）2-2,

當直線y=gx+m過B點，有2個交點，

試卷第10頁，總92頁

..0c=—5Fm,

2

5

m=——,

2

當直線y=；x+m與拋物線C2相切時，有2個交點,

.二］x+m=；(x一一2,

x2-7x+5-2m=0，

???相切,

.'.△=49—20+8m=0，

29

m=-----

8

如圖,

???若直線丫=3*+111與C1、C?共有3個不同的交點,

295

-----<m<—,

8-------2

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸交點、二次函數(shù)圖象的平移等知識，正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)

鍵.

11.（2018?浙江中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知點M,N的坐標分別為（-1,2）,（2,1）,若拋物

線丫=2*2-*+2（a#））與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

11

A.a<-l^-<a<-B.-<a<-

4343

-1

C.a<—a>—D.ag-1或a>—

434

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可;

【詳解】

:拋物線的解析式為y=ax2-x+2.

觀察圖象可知當a<0時，x=-l時，yW2時，滿足條件，即a+3W2,即a￡l；

當a>0時，x=2時，y>l,且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，

1

/.一,

4

,/直線MN的解析式為y=-1x+|,

'_15

y-----xH—

由j33,消去y得到，3ax2-2x+l=0,

y=〃公—x+2

VA>0,

1

/.aV—，

3

滿足條件，

43

綜上所述，滿足條件的a的值為a￡l或

43

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會

用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

12.（2018?廣東中考真題）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，

向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1帆.其行走路線如圖所示，第1次移動到Ai,第2次移動到42,…，

第"次移動到則△04M2018的面積是（）

試卷第12頁，總92頁

22

【答案】A

【解析】

【分析】

由OA4n=2n知OA2oi7=-----+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得.

2

【詳解】

由題意知OA4n=2n,

.".OA20i6=2016-2=1008,即A2016坐標為(1008,0),

...A2018坐標為(1009,1),

則A2A2oi8=lOO9-l=lOO8(m),

?11

??S&OA2A2018=萬義A2A2oi8xAiA2=-x1008x1=504(m-).

故選：A.

【點睛】

本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此

可得.

13.(2019?河南中考真題)已知拋物線y=—f+〃x+4經(jīng)過(―2,〃)和(4,〃)兩點，則n的值為()

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

h

根據(jù)(-2,〃)和(4,〃)可以確定函數(shù)的對稱軸x=l,再由對稱軸的x=—即可求解；

2

【詳解】

解：拋物線y=—V+法+4經(jīng)過(一2,九)和(4,〃)兩點，

可知函數(shù)的對稱軸x=l,

:.b=2；

y——x~+2,x+4,

將點(-2,〃)代入函數(shù)解析式，可得〃=4；

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵.

14.(2018?浙江中考真題)若拋物線丁=必+以+6與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已

知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點

()

A.(-3,-6)B.(—3,0)C.(—3,—5)D.(―3,—1)

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出

平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論.

詳解：???某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,

該定弦拋物線過點(0,0)、(2,0),

,該拋物線解析式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-l.

將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.

當x=-3時，y=(x+1)2-4=0,

得到的新拋物線過點(-3,0).

故選：B.

點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的

性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

15.(2019?四川中考真題)二次函數(shù)丁=以2+法+。(。/0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(T0),對稱軸為直

線x=L下列結(jié)論：①0歷<0；②8Vc；③3a+c=0；④當y>0時，—l<x<3其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

試卷第14頁，總92頁

【答案】D

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x

軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

解:①對稱軸位于x軸的右側(cè)，則a,b異號，即"<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則cX).

abc<0.

故①正確；

②..?拋物線開口向下，

a<0.

b

?；拋物線的對稱軸為直線x=-=1,

2a

-2a

?.?尸T時，y=o,

u~b+c=O,

而b-—2a,

c--—3a,

b~c—-—2a+3a=a<0,

即次c,

故②正確；

③時，y=o,

u-b+cz=0,

而b~~-2a,

c--—3a,

3a+c=O.

故③正確；

④由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與X軸的另一交點坐標是（3,0）.

.?.當y>0時，-lVx<3

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于

y=32+fev+c的圖像的開口方向、對稱軸、與y軸的交點的決定因素.

16.（2019?山東中考真題）如圖，正方形ABC。的邊長為2cm,動點P,。同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上,

分別按AfOfC,Af5.C的方向，都以1勿/s的速度運動，到達點。運動終止，連接尸。，設(shè)運動時間

為AAPQ的面積為ye”??，則下列圖象中能大致表示》與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0WxW2時，根據(jù)50股=：4。-42，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象;

②2W九W4時，根據(jù)=S正方形ABC?！猄ACP,0—S/vtBO'-SAAP'D列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四

個選項即可得解.

【詳解】

①當0WxW2時，

試卷第16頁，總92頁

???正方形的邊長為2cm,

2

-y=S^PQ=^AQ-AP=^x■,

②當2WxW4時，

y=3十0

P'Q'

=2X2-1(4-X)2-1X2X(X-2)-1X2X(X-2)

=-x"+2x,

2

所以，y與*之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合,

故選A.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17.（2018?廣西中考真題）如圖，一段拋物線y=-x?+4（-2<x<2）為Ci,與x軸交于Ao,Ai兩點，頂點為Di；

將Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C2,頂點為D2；CI與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線1與新圖象交于點

（））（）

PlXl,yi,P2（x2,y2?與線段D1D2交于點P3X3,y3>設(shè)Xl,X2,X3均為正數(shù)，t=Xl+X2+X3,則t的取值范

【分析】首先證明X1+X2=8,由2gx3s4,推出IOWX1+X2+X3SI2即可解決問題.

【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（X-4）2-4=x2-8x+12,

:設(shè)XI,X2,X3均為正數(shù)，

.,.點Pi（xi，yi）,P2（X2,y2）在第四象限,

根據(jù)對稱性可知：Xl+X2=8,

V2<X3<4,

/.10<X]+X2+X3<12,

即10<t<12,

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用

二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(2016?湖北中考真題)如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體

積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()

【答案】A

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項A符合實際，故答案選A.

考點:函數(shù)圖象.

19.(2018?遼寧中考真題)如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以0cm/s的速度沿

AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以km/s的速度沿折線AC-CB方向運動到點B.設(shè)AAPQ的面

積為y(cm2).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()

試卷第18頁，總92頁

yy

4.54.5

【答案】D

【解析】

【分析】

在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3行，ZA=ZB=45°,分當0<xS3（點Q在AC上運動，點P在

AB上運動）和當3WxW6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖

象即可解答.

【詳解】

在^ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3在，NA=NB=45。，當0<xS3時，點Q在AC上運動，點P在

AB上運動（如圖1）,由題意可得AP=0x,AQ=x,過點Q作QNLAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，

求得QN=1x,所以y=?AP.QN=Lx血x義顯x=-%2（0<x<3）,即當0<xW3時，y隨x的變化關(guān)系是二

22222

次函數(shù)關(guān)系，且當x=3時,y=4.5；當3<x<6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2）,由題意可得PQ=6-x,AP=3

行,過點Q作QNLBC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=^（6-x）,所以y=；APQN=

22

—X3^/2X（6-x）=--%+9（3<X<6）,即當3Wx$6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由

222

此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解

析式對應(yīng)其圖象，由此即可解答.

20.(2018?黑龍江中考真題)如圖，二次函數(shù)尸ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、點B(3,0)、點C(4,yi),

若點D(X2,y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2",則0<y2<5a；

③若yz>yu則X2>4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和,

3

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a,配成頂點式得y=a(x-1)2-4a,則可對①進行判斷；計算x=4

時，y=ax5xl=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；由于

b=-2a,c=-3a,則方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0,然后解方程可對④進行判斷.

【詳解】

由二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、點B(3,0),

可得拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

即y=ax2-2ax-3a,

*.*y=a(x-1)2-4a,

???當x=l時，二次函數(shù)有最小值-4a,所以①正確；

當x=4時，y=ax5xl=5a,

???當-1<X2<4,貝!J-4a<y2<5a,所以②錯誤；

???點C(4,5a)關(guān)于直線x=l的對稱點為(-2,5a),

???當y2>yi,則X2>4或x—2,所以③錯誤;

Vb=-2a,c=-3a,

，方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0,

試卷第20頁，總92頁

整理得3x?+2x-1=0,解得xi=-l,x2=-,所以④正確,

3

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法、二次函數(shù)與一元二次方程等，綜合性較強，熟練掌握待

定系數(shù)法以及二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

21.(2019?遼寧中考真題)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-1,0)和點(3,0),則下列說法正確的是()

A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用拋物線開口方向得到a>0,利用對稱軸在y軸的右側(cè)得到b<0,利用拋物線與x軸的交點在x軸下方得到c<

0,則可對A進行判斷；利用當x=l時，y<0可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-

—=1,則可對C進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對D進行判斷.

2a

【詳解】

解：??,拋物線開口向上，

Aa>0,

???對稱軸在y軸的右側(cè)，

1?a和b異號，

.,.b<0,

??,拋物線與x軸的交點在x軸下方，

.\c<0,

Abc>0,所以A選項錯誤；

\?當x=l時,y<0,

a+b+c<0,所以B選項錯誤；

???拋物線經(jīng)過點(-1,0)和點(3,0),

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

即--=1,

2a

.,.2a+b=0,所以C選項正確;

?.?拋物線與x軸有2個交點，

A=b2-4ac>0,

即4ac<b2,所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/)),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小.當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置.當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點個數(shù)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x

軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

22.(2018?遼寧中考真題)已知拋物線y=ax?+bx+c(0<2a<b)與x軸最多有一個交點.以下四個結(jié)論：

①abc>0；

②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+l=0無實數(shù)根；

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

由a>0可知拋物線開口向上，再根據(jù)拋物線與x軸最多有一個交點可c>0,由此可判斷①，根據(jù)拋物線的對稱軸公

b__

式x=—-可判斷②，由ax2+bx+cK)可判斷出ax2+bx+c+Gl>0,從而可判斷③，由題意可得a-b+c>0,繼而可

2a

得a+b+c>2b,從而可判斷④.

【詳解】

①???拋物線y=ax?+bx+c(0<2a<b)與x軸最多有一個交點，

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>0,

/.abc>0,故①正確；

@V0<2a<b,

.b

—>],

2a

試卷第22頁，總92頁

--v-1,

2a

?,?該拋物線的對稱軸在x=-1的左側(cè)，故②錯誤；

③由題意可知：對于任意的x,都有y=ax2+bx+cK）,

ax2+bx+c+l>l>0,即該方程無解，故③正確；

④'.,拋物線y=ax?+bx+c（0<2a<b）與x軸最多有一個交點，

當x=-1時，y>0,

/.a-b+c>0,

a+b+c>2b,

Vb>0,

a+b+c

------------>2,故④正確，

b

綜上所述，正確的結(jié)論有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

23.（2015?江蘇中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點

A出發(fā)，沿A—D-E—FTG—B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則AABP的面

積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】B

【解析】

解：當點P在AD上時，△A2P的底不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間/的增大而增大;

當點尸在DE上時,的底不變，高不變，所以的面積S不變;

當點P在EF上時,△ABP的底不變,高減小，所以的面積S隨著時間t的減小而減小;

當點尸在FG上時,的底AB不變，高不變，所以的面積S不變;

當點尸在GB上時,AABP的底AB不變，高減小，所以△A3P的面積S隨著時間t的減小而減小;

故選B.

24.（2019?湖北中考真題）拋物線丁=以2+法+。的對稱軸是直線1=-1,且過點（1,0）.頂點位于第二象限,

其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：

①">0且。<0；

@4a-2b+c>0；

（3）8a+c>0；

@c=3a-3bt

⑤直線v=2x+2與拋物線y=ax2+6x+c兩個交點的橫坐標分別為%、%，則%+西?％=-5.其中正確的

個數(shù)有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對稱軸的位置及圖象與y軸的交點位置可對①進行判斷；由圖象過點（1,0）及對稱軸可得圖象與x軸的另一

個交點坐標，由拋物線開口方向可得a<0,可得x=-2時y>0,可對②進行判斷；由對稱軸方程可得b=2a,由圖象過

點（1,0）可知a+b+c=0,即可得出3a+c=0,可對③④進行判斷；ax2+bx+c=2x+2nJWax2+（b-2）x+c-2=0,根據(jù)

一元二次方程根與系數(shù)的故選可對⑤進行判斷，綜上即可得答案.

【詳解】

:對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與y軸交于y軸正半軸，

.*.ab>0,c>0,故①錯誤，

?.,圖象過點（1,0）,對稱軸為x=-l,

圖象與x軸的另一個交點為（-3,0）,

:拋物線的開口向下，

.\a<0,

；.x=-2時，4a-b+c>0,故②正確，

b

,?*對稱軸x=------=-1，

b=2a,

試卷第24頁，總92頁

?.,x=l時，a+b+c=O,

.,.3a+c=0,

8a+c=5a<0,故③錯誤，

*/3a+c=0,

c=-3a,

3a-3b=3a-3x2a=-3a=c,故④正確,

ax2+bx+c=2x+2,

整理得：ax2+（b-2）x+c-2=0,

?；直線y=2x+2與拋物線y^ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為西、々，

b—2c—2—2a+2+（―3a）—24A十丁日

..X1+X2+X1'X2=-------------+----------=--------------------------------------=-5,故⑤正確，

aaa

綜上所述：正確的結(jié)論為②④⑤，共3個.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））,當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，

拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y

軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0,

c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸

有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

25.（2018?廣東中考真題）如圖，點尸是菱形ABC。邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在Af3fCfD路徑勻

速運動到點。